13. 如图①,某扇窗户的窗帘由两个半径相同的四分之一圆组成(图中单位：dm).
(1)请用代数式表示这扇窗户能射进阳光部分的面积；(结果保留π)
(2)出于美观考虑,小林重新将这扇窗户的窗帘设计成如图②所示的样式(由两个半径相同的四分之一圆和一个半圆组成),请用代数式表示重新设计后窗户能射进阳光部分的面积.(结果保留π)

(1)$6a-\frac{9}{2}\pi$；(2)$6a-4\pi$。

(1)窗户总面积为矩形面积：$(3+3)a=6a\ dm^2$。
窗帘由两个半径为$3\ dm$的四分之一圆组成，面积为$2×\frac{1}{4}\pi×3^2=\frac{9}{2}\pi\ dm^2$。
射进阳光面积：$6a-\frac{9}{2}\pi$。
(2)窗户总面积为矩形面积：$(2+2+2)a=6a\ dm^2$。
窗帘由两个半径为$2\ dm$的四分之一圆和一个半径为$2\ dm$的半圆组成，面积为$2×\frac{1}{4}\pi×2^2+\frac{1}{2}\pi×2^2=2\pi+2\pi=4\pi\ dm^2$。
射进阳光面积：$6a-4\pi$。

如图,第1个图形有1×1个小正方形,所有线段的长度和为4；第2个图形有2×2个小正方形,所有线段的长度和为12；第3个图形有3×3个小正方形,所有线段的长度和为24,…,照此规律,第n个图形中所有线段的长度和为.(用含n的代数式表示)

2n(n+1)

假设每个小正方形边长为1，则线段总长度等于小线段总条数。将线段分为横向和纵向两类计算：
横向线段：n×n网格有(n+1)行横线，每行有n条小线段，共n(n+1)条；
纵向线段：同理有(n+1)列竖线，每列有n条小线段，共n(n+1)条；
总线段数=横向+纵向= n(n+1)+n(n+1)=2n(n+1)。
验证：n=1时，2×1×2=4；n=2时，2×2×3=12；n=3时，2×3×4=24，符合规律。