6. 如图,$\angle AOB= \angle COD= 90^{\circ}$,OE 平分$\angle BOD$,$\angle AOD:\angle BOC= 5:1$,则$\angle COE$的度数为()

A.$30^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

D

设∠BOC = x，则∠AOD = 5x。由周角定义，∠AOB + ∠BOC + ∠COD + ∠AOD = 360°，即90° + x + 90° + 5x = 360°，解得x = 30°，故∠BOC = 30°，∠AOD = 150°。∠BOD = ∠AOD - ∠AOB = 150° - 90° = 60°。OE平分∠BOD，得∠BOE = 60°/2 = 30°。∠COE = ∠BOC + ∠BOE = 30° + 30° = 60°。

7. 某个长方体的展开图如图,各个面上分别标有数字 1~6.若将其围成长方体,则这个长方体有公共顶点的三个面上的数字之和最大是()

A.15
B.14
C.9
D.7

B

首先确定长方体展开图中相对的面：通过展开图分析，相对面为(1,3)、(2,5)、(4,6)。围成长方体后，有公共顶点的三个面必为不同对的相对面。要使和最大，需从每对相对面中取较大数字：5（2和5中）、6（4和6中）、3（1和3中）。其和为5+6+3=14。

8. 已知 M,N,P,Q,O 五点的位置如图所示,下列结论中正确的是()

A.$\angle NOQ= 42^{\circ}$
B.$\angle NOP= 132^{\circ}$
C.$\angle PON比\angle MOQ$大
D.$\angle MOQ与\angle MOP$互补

C

A.由图可知$\angle NOQ$超过$40^{\circ}$，未到$50^{\circ}$，故A选项错误；
B.由图可知$\angle NOP=180^{\circ}-40^{\circ}=140^{\circ}$，故B选项错误；
C.由图可知$\angle PON$超过$130^{\circ}$，$\angle MOQ$小于$50^{\circ}$，所以$\angle PON$比$\angle MOQ$大，故C选项正确；
D.由图可知$\angle MOQ$与$\angle MOP$不互补，故D选项错误。

9. 已知锐角$\alpha和钝角\beta$,四名同学分别计算$\frac{1}{4}(\alpha+\beta)$,得到的答案分别为$22^{\circ},51.5^{\circ},68.5^{\circ},72^{\circ}$,其中只有一个答案是正确的,那么这个正确的答案是()
A.$22^{\circ}$
B.$51.5^{\circ}$
C.$68.5^{\circ}$
D.$72^{\circ}$

B

因为α是锐角，所以0°＜α＜90°；β是钝角，所以90°＜β＜180°。则α+β的范围是90°＜α+β＜270°，所以$\frac{1}{4}(\alpha+\beta)$的范围是22.5°＜$\frac{1}{4}(\alpha+\beta)$＜67.5°。在给出的答案中，只有51.5°在此范围内。

10. 如图,C,D 为线段 AB 上两点,$AC+BD= a$,且$AD+BC= \frac{7}{5}AB$,则 CD 的长为()

A.$\frac{2}{5}a$
B.$\frac{2}{3}a$
C.$\frac{5}{3}a$
D.$\frac{5}{7}a$

B

设 $ AC + DB = a $，$ CD = x $。
由点的顺序 $ A-C-D-B $，得：
$ AB = AC + CD + DB = a + x $，
$ AD = AC + CD $，$ BC = CD + DB $，
则 $ AD + BC = (AC + CD) + (CD + DB) = AC + DB + 2CD = a + 2x $。
已知 $ AD + BC = \frac{7}{5}AB $，故 $ a + 2x = \frac{7}{5}(a + x) $。
解得：$ 5(a + 2x) = 7(a + x) $
$ 5a + 10x = 7a + 7x $
$ 3x = 2a $
$ x = \frac{2}{3}a $，即 $ CD = \frac{2}{3}a $。