5. 如图,把直角三角尺ABC的直角顶点C放在直尺上.若$\angle A= 30^{\circ}$,$\angle 1= 50^{\circ}$,则$\angle 2$的度数是()

A.$10^{\circ}$
B.$12^{\circ}$
C.$15^{\circ}$
D.$20^{\circ}$

D

由于$AB// DE$（直尺的两边平行），
根据平行线的性质，内错角相等，
所以$\angle2=\angle B$，
已知$\angle A=30°$，且$\triangle ABC$为直角三角形，
因此$\angle B=90°-\angle A=90°-30°=60°$，
根据外角性质，$\angle1=\angle B+\angle3$，
已知$\angle1=50°$是不合理的，应是$\angle1$的补角为$130°$（平角是$180°$），
即$\angle1$的邻角为$50°$的外角为$130°$，
则$\angle3=130°-\angle B=130°-60°=70°-30°（错角）=20°（实际是\angle2的补角部分）$，
实际$\angle2$应为直角三角形中，$180°-90°-50°（\angle1的同旁内角）=20°的邻角（即\angle2）=20°$的对应平行内错角，
简化直接由$\angle2=\angle B-（90°-\angle1的同旁内角补角）}=60°-（90°-50°（\angle1的同旁内角）的补角计算实际是20°）$，
直接计算为$\angle2=20°$（因为$\angle1$的同旁内角为$90°-50°=40°$的补角是$20°$的平行内错角即$\angle2$），
最终得出$\angle2=20°$。

6. 关于x的一元二次方程$x^{2}+kx-5= 0$的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根

A

对于一元二次方程 $x^{2}+kx-5= 0$，其判别式为 $\Delta = k^{2} - 4 × 1 × (-5) = k^{2} + 20$。
由于 $k^{2} \geq 0$，所以 $\Delta = k^{2} + 20 ＞ 0$。
根据判别式的性质，当 $\Delta ＞ 0$ 时，方程有两个不相等的实数根。

7. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB= 90^{\circ}$,分别以点B,C为圆心,大于$\frac{1}{2}BC$的长为半径作弧,两弧相交于P,Q两点,作直线PQ,分别交AB,CB于D,E两点,连接CD.下列判断中,不一定正确的是()

A.$AC= 2DE$
B.$AB= 2CD$
C.$AB= 2AC$
D.$S_{四边形ACED}= 3S_{\triangle BDE}$

C

由作图知PQ是BC的垂直平分线，故E为BC中点，PQ⊥BC，且DC=DB。
选项A：∵PQ⊥BC，∠ACB=90°，∴AC//DE。△BDE∽△BAC（AA），相似比=BE/BC=1/2，∴DE/AC=1/2，即AC=2DE，正确。
选项B：由相似比1/2得BD=AB/2，即D为AB中点。在Rt△ABC中，CD为斜边AB中线，∴AB=2CD，正确。
选项C：AB=2AC需∠B=30°，但题中未给出∠B=30°，无法确定，不一定正确。
选项D：设S△BDE=S，由相似比1/2得S△BAC=4S，∴S四边形ACED=4S - S=3S=3S△BDE，正确。

8. 在平面直角坐标系中,点$A(3,n)$,$B(-3,n)$,$C(4,n+2)$在同一个函数图象上,则该图象可能是()

B

点A(3,n)与点B(-3,n)纵坐标相同，横坐标互为相反数，故A、B关于y轴对称。
反比例函数图象关于原点对称，且无法同时满足A、B坐标，排除；
一次函数若过A、B，则k=0（常函数），但点C(4,n+2)纵坐标与n不等，排除；
二次函数y=ax²+c（a≠0）关于y轴对称，满足A、B关于y轴对称。将A(3,n)代入得n=9a+c，点C(4,n+2)代入得n+2=16a+c，联立解得a=2/7＞0，抛物线开口向上，且在对称轴右侧y随x增大而增大，符合点C坐标特征。
该函数为开口向上的二次函数，图象关于y轴对称。