21. (本小题 8 分)班级开展迎新年联欢晚会时,在教室悬挂了如图所示的四个福袋 A,B,C,D. 在抽奖时,每次随机取下一个福袋,且取 A 之前需先取下 B,取 C 之前需先取下 D,直到 4 个福袋都被取下.
(1) 第一个取下的是福袋 D 的概率为；
(2) 请用画树状图或列表的方法求第二个取下的是福袋 A 的概率.

(1) $\frac{1}{2}$；(2) $\frac{1}{6}$

(1) $\frac{1}{2}$
(2) 所有合法取下顺序（满足B在A前，D在C前）共6种：
① B,A,D,C ② B,D,A,C ③ B,D,C,A ④ D,B,A,C ⑤ D,B,C,A ⑥ D,C,B,A
其中第二个取下A的情况只有①，共1种。
概率为 $\frac{1}{6}$

22. (本小题 8 分)班级联欢会上有一个抽奖活动,每位同学均参加一次抽奖,活动规则如下:如图,将三个完全相同的不透明纸杯倒置放在桌面上,每个杯子内放入一个彩蛋,彩蛋颜色分别为红色、红色、绿色.参加活动的同学先从中随机选中一个杯子,记录杯内彩蛋颜色后放回,重新打乱杯子的摆放位置,再从中随机选中一个杯子,记录杯内彩蛋颜色.若两次杯内彩蛋颜色不同则获一等奖,颜色相同则获二等奖.请用画树状图或列表的方法,求某同学获一等奖的概率.

$\frac{2}{3}$

解：
列表法：
| 第一次 | 红1 | 红2 | 绿 |
|--------|-----|-----|----|
| 红1 | (红1,红1) | (红1,红2) | (红1,绿) |
| 红2 | (红2,红1) | (红2,红2) | (红2,绿) |
| 绿 | (绿,红1) | (绿,红2) | (绿,绿) |
所有可能结果：
共有 $3 × 3 = 9$ 种等可能结果。
一等奖（颜色不同）的结果：
(红1,红2)、(红1,绿)、(红2,红1)、(红2,绿)、(绿,红1)、(绿,红2)，共6种。
概率计算：
获一等奖的概率 $P = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$。