5. 如图,ED分别交AB,AC于点D,F,BD= BC,BE= CA,∠DBE= ∠C= 62°,∠BDE= 75°,则∠AFE的度数为()
A.148°
B.140°
C.135°
D.128°

A

在△BDE和△CBA中，
$\left\{\begin{array}{l}BD = BC \\\angle DBE = \angle C \\BE = CA\end{array}\right.$
∴△BDE≌△CBA(SAS)
∴∠BED=∠A
在△BDE中，∠DBE+∠BDE+∠BED=180°
62°+75°+∠BED=180°
∠BED=43°
∴∠A=43°
在△ADF中，∠A+∠ADF+∠AFD=180°
∠ADF=∠BDE=75°
43°+75°+∠AFD=180°
∠AFD=62°
∠AFE=180°-∠AFD=180°-62°=118°
1

6. 如图,AE⊥AB且AE= AB,BC⊥CD且BC= CD,根据图中所标注的数据,阴影部分的面积是()
A.50
B.62
C.65
D.68

A

∵AE⊥AB，AF⊥EF，
∴∠EAF+∠BAG=90°，∠EAF+∠AEF=90°，
∴∠AEF=∠BAG。
在△AEF和△BAG中，∠F=∠AGB=90°，∠AEF=∠BAG，AE=AB，
∴△AEF≌△BAG(AAS)，
∴AG=EF=6，AF=BG=3。
∵BC⊥CD，CH⊥DH，
∴∠BCG+∠DCH=90°，∠BCG+∠CBG=90°，
∴∠CBG=∠DCH。
在△BCG和△CDH中，∠BGC=∠H=90°，∠CBG=∠DCH，BC=CD，
∴△BCG≌△CDH(AAS)，
∴CG=DH=4，CH=BG=3。
∴FH=AF+AG+GC+CH=3+6+4+3=16。
S_阴影=S_梯形EFHD-S_△AEF-S_△BCD
=1/2×(EF+DH)×FH - 1/2×AF×EF - 1/2×CH×DH
=1/2×(6+4)×16 - 1/2×3×6 - 1/2×3×4
=80 - 9 - 6=65。
65

7. 如图,点B,C,E在同一条直线上,△ABC≌△BDE,AC= 7,CE= 2,则DE的长为.

【解析】：
∵△ABC≌△BDE，
∴BC=DE，AC=BE=7。
∵CE=2，
∴BC=BE-CE=7-2=5，
∴DE=5。
【答案】：5

8. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC= 90°,AB= AC,D为BC上一点,连接AD.过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD,交AD的延长线于点F.若BE= 4,CF= 1,则EF的长为.

3

∵∠BAC=90°，BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠AEB=∠CFA=90°，∠BAE+∠CAF=90°，∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠CAF。
∵AB=AC，
∴△ABE≌△CAF（AAS），
∴AE=CF=1，AF=BE=4，
∴EF=AF-AE=4-1=3。
3