登录
20. 如图,这是由小正方形组成的$9×7$网格,每个小正方形的顶点叫做格点,$A$,$B$,$C$三个格点都在圆上。仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示。
(1)画出该圆的圆心$O$,并画出劣弧$AB的中点D$；
(2)画出格点$E$,使$EA为\odot O$的一条切线,并画出过点$E的另一条切线EF$,切点为$F$。
(1)画出该圆的圆心$O$,并画出劣弧$AB的中点D$；
(2)画出格点$E$,使$EA为\odot O$的一条切线,并画出过点$E的另一条切线EF$,切点为$F$。
答案
(1) ① 连接AB、AC（虚线）；② 分别找出AB、AC的中点M、N（格点）；③ 过M作AB的垂直平分线（竖直虚线），过N作AC的垂直平分线（水平虚线），两线交于点O，即为圆心；④ 连接OM并延长交圆于点D（AB上方），D即为劣弧AB的中点。
(2) ① 在网格中找到格点E（3,7），连接EA（虚线），EA为⊙O切线；② 连接EB（虚线），EB即为过E的另一条切线，切点F为B。
(2) ① 在网格中找到格点E（3,7），连接EA（虚线），EA为⊙O切线；② 连接EB（虚线），EB即为过E的另一条切线，切点F为B。
解析
（1）连接AC、AB，分别作AC、AB的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为圆心O；连接OA、OB，作∠AOB的平分线交劣弧AB于点D。（画图过程用虚线表示）
（2）在网格中找到格点E（具体位置根据网格确定），连接EA，EA即为⊙O的切线；连接OE，以OE为直径作圆交⊙O于点F，连接EF，EF即为过点E的另一条切线。（画图过程用虚线表示）
（2）在网格中找到格点E（具体位置根据网格确定），连接EA，EA即为⊙O的切线；连接OE，以OE为直径作圆交⊙O于点F，连接EF，EF即为过点E的另一条切线。（画图过程用虚线表示）
21. 如图,圆内接四边形$ABCD的对角线AC$,$BD交于点E$,$BD平分\angle ABC$,$\angle BAC= \angle ADB$。
(1)证明$DB平分\angle ADC$,并求$\angle BAD$的大小；
(2)过点$C作CF// AD交AB的延长线于点F$。若$AC= AD$,$BF= 2$,求圆的半径长。
(1)证明$DB平分\angle ADC$,并求$\angle BAD$的大小；
(2)过点$C作CF// AD交AB的延长线于点F$。若$AC= AD$,$BF= 2$,求圆的半径长。
答案
证明略，
(1)∠BAD=90°；
(2)4
(1)∠BAD=90°；
(2)4
