6. 如图,E,B,C 三点共线,BE 平分∠DBF,$∠1= ∠ACB$,试说明:$BF// AC$.
因为 BE 平分∠DBF, ()
所以=. ()
又因为∠1= ∠ACB, ()
所以∠2= ∠ACB. ()
所以 BF//AC. ()

因为 BE 平分∠DBF，（已知）
所以$\angle 1 = \angle 2$。（角平分线定义）
又因为$\angle 1 = \angle ACB$，（已知）
所以$\angle 2 = \angle ACB$。（等量代换）
所以 $BF// AC$。（同位角相等，两直线平行）

7. 如图,直线 AB,CD 被直线 EF 所截,$∠BMN= ∠DNF$,$∠1= ∠2$,试说明:MQ//NP.

∵∠BMN=∠DNF，
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2，
∴∠EMB - ∠1=∠END - ∠2，即∠EMQ=∠ENP，
∴MQ//NP（同位角相等，两直线平行）。

8. 如图,在∠AOB 内有一点 P.
(1) 过点 P 作直线$l_{1}// OA;$
(2) 过点 P 作直线$l_{2}// OB;$
(3) 用量角器量一量,$l_{1}与l_{2}$相交所成的角与∠O 的大小有怎样的关系？

(1) (使用直尺和三角板，通过平移法) 过点 P 作直线 $l_{1}$ 平行于 OA。
(2) (使用直尺和三角板，通过平移法) 过点 P 作直线 $l_{2}$ 平行于 OB。
(3) 使用量角器测量 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 相交所成的角，发现 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 相交所成的角与 $\angle O$ 相等或互补。

9. 如图,在四边形 ABCD 中,$∠A= ∠C= 90^{\circ }$,BE,DF 分别是∠ABC,∠ADC 的平分线.试说明:
(1)$∠1+∠2= 90^{\circ };$
(2) BE//DF.

(1)在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，四边形内角和为360°，则∠ABC+∠ADC=360°-∠A-∠C=360°-90°-90°=180°。
∵BE平分∠ABC，∴∠1=1/2∠ABC；
∵DF平分∠ADC，∴∠2=1/2∠ADC。
∴∠1+∠2=1/2(∠ABC+∠ADC)=1/2×180°=90°。
(2)∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠1。
在Rt△ABE中，∠A=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°，即∠1+∠AEB=90°。
由(1)知∠1+∠2=90°，∴∠AEB=∠2。
∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠2。
∴∠AEB=∠ADF。
∵∠AEB与∠ADF是直线BE、DF被AD所截得的同位角，且∠AEB=∠ADF，∴BE//DF。