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21. 如图,在空白小方格中选出两个涂上阴影,使它们与图中阴影部分构成正方体表面的不同展开图.(给出两种互不相同的答案)
答案
方案一：
涂第1行第3列和第1行第4列的小方格。
方案二：
涂第2行第5列和第3行第3列的小方格。
涂第1行第3列和第1行第4列的小方格。
方案二：
涂第2行第5列和第3行第3列的小方格。
22. 如图所示是一个正方体的平面展开图,标注了字母M的是正方体的正面,如果正方体的左面与右面标注的式子相等.
(1)求$x$的值；
(2)求正方体的上面和底面的数字和.
(1)求$x$的值；
(2)求正方体的上面和底面的数字和.
答案
(1) 由正方体平面展开图可知，相对面不相邻且中间隔一个面。第二行中-2与3是相对面（数字），剩下的4x与2x+3为相对面（左面和右面）。因为左面与右面相等，所以4x=2x+3，解得x=3/2。
(2) 上面和底面为相对面-2和3，其数字和为-2+3=1。
(1) x=3/2；(2) 1
(2) 上面和底面为相对面-2和3，其数字和为-2+3=1。
(1) x=3/2；(2) 1
解析
(1)由正方体平面展开图可知，左面为$-2$，右面为$3$，因为左面与右面标注的式子相等，所以$-2 = 3$，此方程无解，故返回1。
23. 如图①至图③所示是三个立体图形的展开图.
(1)写出这三个立体图形的名称：①
(2)若把展开图③还原成立体图形后,相对的两个面上的式子之和都相等,求$y^x$的值.
(1)写出这三个立体图形的名称：①
圆锥
,② 三棱柱
,③ 长方体
；(2)若把展开图③还原成立体图形后,相对的两个面上的式子之和都相等,求$y^x$的值.
(2)729
答案
(1)圆锥；三棱柱；长方体；(2)729。
解析
(1)①圆锥 ②三棱柱 ③长方体
(2)由长方体展开图可知，相对面为：6与5，x与y-1，2与3x。
因为相对面之和相等，所以6+5=2+3x=x+(y-1)。
由6+5=2+3x，得11=2+3x，解得x=3。
由6+5=x+(y-1)，得11=3+y-1，解得y=9。
则$y^x=9^3=729。$
(2)由长方体展开图可知，相对面为：6与5，x与y-1，2与3x。
因为相对面之和相等，所以6+5=2+3x=x+(y-1)。
由6+5=2+3x，得11=2+3x，解得x=3。
由6+5=x+(y-1)，得11=3+y-1，解得y=9。
则$y^x=9^3=729。$
