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1. 小红解题时,将式子$(-8) + (-3) + 8 + (-4)先变成[(-8) + 8] + [(-3) + (-4)]$再计算结果,则小红运用了(
A.加法的交换律
B.加法的结合律
C.加法的交换律和结合律
D.无法判断
C
)A.加法的交换律
B.加法的结合律
C.加法的交换律和结合律
D.无法判断
答案
C
解析
原式中-3和8交换了位置，运用了加法交换律；然后将(-8)与8结合、(-3)与(-4)结合相加，运用了加法结合律，所以小红运用了加法的交换律和结合律。
2. 计算$(-100) + 3\frac{7}{9} + 100 + (-\frac{7}{9})$,比较合适的做法是(
A.把第一、三两个加数结合,第二、四两个加数结合
B.把第一、二两个加数结合,第三、四两个加数结合
C.把第一、四两个加数结合,第二、三两个加数结合
D.把第一、二、四这三个加数结合
A
)A.把第一、三两个加数结合,第二、四两个加数结合
B.把第一、二两个加数结合,第三、四两个加数结合
C.把第一、四两个加数结合,第二、三两个加数结合
D.把第一、二、四这三个加数结合
答案
A
解析
本题可根据有理数加法的交换律和结合律，分析各个加数的特点，找出合适的结合方式。
观察原式$(-100) + 3\frac{7}{9} + 100 + (-\frac{7}{9})$，发现$-100$与$100$互为相反数，它们的和为$0$；$3\frac{7}{9}$与$-\frac{7}{9}$可以凑整，便于计算。
所以可以把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合，即$[(-100)+100]+[3\frac{7}{9}+(-\frac{7}{9})]$。
观察原式$(-100) + 3\frac{7}{9} + 100 + (-\frac{7}{9})$，发现$-100$与$100$互为相反数，它们的和为$0$；$3\frac{7}{9}$与$-\frac{7}{9}$可以凑整，便于计算。
所以可以把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合，即$[(-100)+100]+[3\frac{7}{9}+(-\frac{7}{9})]$。
3. 以下是有理数计算的一部分,对在计算过程中使用的运算律表述正确的是(
$0.25 - \frac{1}{8} - \frac{7}{8} - \frac{3}{4}$
$= \frac{1}{4} - \frac{3}{4} - \frac{1}{8} - \frac{7}{8}$ ①
$= (\frac{1}{4} - \frac{3}{4}) + (-\frac{1}{8} - \frac{7}{8})$ ②
A.①加法交换律,②加法结合律
B.①②都是加法交换律
C.①加法结合律,②加法交换律
D.①②都是加法结合律
A
)$0.25 - \frac{1}{8} - \frac{7}{8} - \frac{3}{4}$
$= \frac{1}{4} - \frac{3}{4} - \frac{1}{8} - \frac{7}{8}$ ①
$= (\frac{1}{4} - \frac{3}{4}) + (-\frac{1}{8} - \frac{7}{8})$ ②
A.①加法交换律,②加法结合律
B.①②都是加法交换律
C.①加法结合律,②加法交换律
D.①②都是加法结合律
答案
A
解析
原式为 $0.25 - \frac{1}{8} - \frac{7}{8} - \frac{3}{4}$，按步骤分析：
1. 第一步①将 $0.25$ 转化为 $\frac{1}{4}$，并重新排列项的顺序：$\frac{1}{4} - \frac{3}{4} - \frac{1}{8} - \frac{7}{8}$，此步仅改变顺序，应用了加法交换律（减法视为加负数）。
2. 第二步②将项分组为 $(\frac{1}{4} - \frac{3}{4}) + (-\frac{1}{8} - \frac{7}{8})$，此步为分组计算，应用了加法结合律。
4. 如果 $p$,$q$ 互为相反数,那么 $p + (-1) + q + (-3) = $
-4
.答案
-4
解析
因为p，q互为相反数，所以p+q=0。则p+(-1)+q+(-3)=(p+q)+[(-1)+(-3)]=0+(-4)=-4
5. 用适当的方法计算：
(1)$0.34 + (-7.6) + (-0.8) + (-0.4) + 0.46$；
(2)$(-18.35) + (+6.15) + (-3.65) + (-18.15)$.
(1)$0.34 + (-7.6) + (-0.8) + (-0.4) + 0.46$；
(2)$(-18.35) + (+6.15) + (-3.65) + (-18.15)$.
答案
(1)
$0.34 + (-7.6) + (-0.8) + (-0.4) + 0.46$
$=(0.34 + 0.46)+[(-7.6)+(-0.4)]+(-0.8)$
$=0.8+(-8)+(-0.8)$
$=0.8 - 0.8+(-8)$
$=0+(-8)$
$=-8$
(2)
$(-18.35) + (+6.15) + (-3.65) + (-18.15)$
$=[(-18.35)+(-3.65)]+[6.15+(-18.15)]$
$=(-22)+(-12)$
$=-34$
$0.34 + (-7.6) + (-0.8) + (-0.4) + 0.46$
$=(0.34 + 0.46)+[(-7.6)+(-0.4)]+(-0.8)$
$=0.8+(-8)+(-0.8)$
$=0.8 - 0.8+(-8)$
$=0+(-8)$
$=-8$
(2)
$(-18.35) + (+6.15) + (-3.65) + (-18.15)$
$=[(-18.35)+(-3.65)]+[6.15+(-18.15)]$
$=(-22)+(-12)$
$=-34$
6. 某自行车厂一周计划生产 700 辆自行车,平均每天生产 100 辆,实际每天生产量与计划相比有出入,下表是该周的生产情况(超产为正,减产为负)：
|星期|一|二|三|四|五|六|日|
|增减|$-3$|$+5$|$+2$|$-10$|$-6$|$+17$|$+3$|
(1)根据记录可知前四天共生产自行车
(2)本周产量最多的一天比最少的一天多生产
(3)该工厂实行计件工资制,每生产一辆车发给工人 50 元,超额完成任务每多生产一辆另奖 10 元,少生产一辆扣 10 元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
|星期|一|二|三|四|五|六|日|
|增减|$-3$|$+5$|$+2$|$-10$|$-6$|$+17$|$+3$|
(1)根据记录可知前四天共生产自行车
394
辆；(2)本周产量最多的一天比最少的一天多生产
27
辆；(3)该工厂实行计件工资制,每生产一辆车发给工人 50 元,超额完成任务每多生产一辆另奖 10 元,少生产一辆扣 10 元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
35480
答案
(1)394；(2)27；(3)35480。
解析
(1) 前四天计划生产：4×100=400辆，增减量之和：(-3)+(+5)+(+2)+(-10)=(-3-10)+(5+2)=-13+7=-6，实际生产：400+(-6)=394辆。
(2) 每天实际产量：周一97，周二105，周三102，周四90，周五94，周六117，周日103。最多117辆（周六），最少90辆（周四），117-90=27辆。
(3) 总增减量：(-3)+5+2+(-10)+(-6)+17+3=8，实际生产：700+8=708辆。基本工资：708×50=35400元，奖励：8×10=80元，工资总额：35400+80=35480元。
(2) 每天实际产量：周一97，周二105，周三102，周四90，周五94，周六117，周日103。最多117辆（周六），最少90辆（周四），117-90=27辆。
(3) 总增减量：(-3)+5+2+(-10)+(-6)+17+3=8，实际生产：700+8=708辆。基本工资：708×50=35400元，奖励：8×10=80元，工资总额：35400+80=35480元。
