登录
2. 计算：$(-27)×(\frac{1}{3}-\frac{5}{9}+\frac{4}{27})$的结果为(
A.$\frac{2}{3}$
B.2
C.$\frac{10}{3}$
D.10
B
)A.$\frac{2}{3}$
B.2
C.$\frac{10}{3}$
D.10
答案
B
解析
$(-27)×\frac{1}{3} - (-27)×\frac{5}{9} + (-27)×\frac{4}{27} = -9 + 15 - 4 = 2$
3. 如果四个数的积为负数,其中有两个数异号,则另外两个数(
A.一定都是正数
B.一定都是负数
C.一定也异号
D.一定同号
D
)A.一定都是正数
B.一定都是负数
C.一定也异号
D.一定同号
答案
D
解析
根据有理数乘法法则，几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数有奇数个时积为负。已知四个数的积为负数，所以负因数的个数为1个或3个。其中有两个数异号，即这两个数中一个为正一个为负（1个负因数），那么剩下两个数的负因数个数应为0个（此时总负因数1个）或2个（此时总负因数3个），0个负因数即两个都是正数，2个负因数即两个都是负数，所以另外两个数一定同号。
4. 若$(-2022)×63 = p$,则$(-2022)×62$的值可表示为(
A.$p - 1$
B.$p + 2022$
C.$p - 2022$
D.$p + 1$
B
)A.$p - 1$
B.$p + 2022$
C.$p - 2022$
D.$p + 1$
答案
B
解析
因为$(-2022)×63 = p$，而$62 = 63 - 1$，所以$(-2022)×62 = (-2022)×(63 - 1) = (-2022)×63 - (-2022)×1 = p + 2022$
5. 运用运算律填空：
(1)$-2×(-3)= (-3)×($
(2)$[(-3)×2]×(-4)= (-3)×[($
(1)$-2×(-3)= (-3)×($
$-2$
)；(2)$[(-3)×2]×(-4)= (-3)×[($
$2$
)×($$-4$
)]；(3)$(-5)×[(-2)+(-3)]= (-5)×($$-2$
)+($$-5$
)×(-3).答案
(1)$-2$；(2)$2$，$-4$；(3)$-2$，$-5$
解析
(1) 根据乘法交换律，$-2×(-3)= (-3)×(-2)$，故填$-2$；
(2) 根据乘法结合律，$[(-3)×2]×(-4)= (-3)×[(2)×(-4)]$，故依次填$2$，$-4$；
(3) 根据乘法分配律，$(-5)×[(-2)+(-3)]= (-5)×(-2)+(-5)×(-3)$，故依次填$-2$，$-5$。
(2) 根据乘法结合律，$[(-3)×2]×(-4)= (-3)×[(2)×(-4)]$，故依次填$2$，$-4$；
(3) 根据乘法分配律，$(-5)×[(-2)+(-3)]= (-5)×(-2)+(-5)×(-3)$，故依次填$-2$，$-5$。
6. 计算：
(1)$-1.25×(-5)×3×(-8)$；
(2)$(\frac{5}{12}+\frac{2}{3}-\frac{3}{4})×(-12)$；
(3)$-\frac{1}{4}×(-19)-\frac{1}{2}×19-\frac{3}{4}×(-19)$；
(4)$(-48)×0.125+48×\frac{11}{8}+(-48)×\frac{5}{4}$.
(1)$-1.25×(-5)×3×(-8)$；
(2)$(\frac{5}{12}+\frac{2}{3}-\frac{3}{4})×(-12)$；
(3)$-\frac{1}{4}×(-19)-\frac{1}{2}×19-\frac{3}{4}×(-19)$；
(4)$(-48)×0.125+48×\frac{11}{8}+(-48)×\frac{5}{4}$.
答案
(1) 原式=[(-1.25)×(-8)]×[(-5)×3]=10×(-15)=-150；
(2) 原式=5/12×(-12)+2/3×(-12)-3/4×(-12)=-5-8+9=-4；
(3) 原式=19×(1/4 -1/2 +3/4)=19×1/2=19/2；
(4) 原式=-48×(0.125 -11/8 +5/4)=-48×0=0。
(2) 原式=5/12×(-12)+2/3×(-12)-3/4×(-12)=-5-8+9=-4；
(3) 原式=19×(1/4 -1/2 +3/4)=19×1/2=19/2；
(4) 原式=-48×(0.125 -11/8 +5/4)=-48×0=0。
7. 观察下列等式.第一个等式：$1-\frac{1}{2^{2}}= \frac{1}{2}×\frac{3}{2}$；第二个等式：$1-\frac{1}{3^{2}}= \frac{2}{3}×\frac{4}{3}$；第三个等式：$1-\frac{1}{4^{2}}= \frac{3}{4}×\frac{5}{4}$；第四个等式：$1-\frac{1}{5^{2}}= \frac{4}{5}×\frac{6}{5}$,……按上述规律,回答下列问题：
(1)请写出第五个等式：
(2)简便计算：$(1-\frac{1}{2^{2}})×(1-\frac{1}{3^{2}})×…×(1-\frac{1}{199^{2}})×(1-\frac{1}{200^{2}})$.
(1)请写出第五个等式：
$1 - \frac{1}{6^2} = \frac{5}{6} × \frac{7}{6}$
；(2)简便计算：$(1-\frac{1}{2^{2}})×(1-\frac{1}{3^{2}})×…×(1-\frac{1}{199^{2}})×(1-\frac{1}{200^{2}})$.
答案
(1) 第五个等式：$1 - \frac{1}{6^2} = \frac{5}{6} × \frac{7}{6}$。
(2)
$(1 - \frac{1}{2^2}) × (1 - \frac{1}{3^2}) × \cdots × (1 - \frac{1}{199^2}) × (1 - \frac{1}{200^2})$
$ = (\frac{1}{2} × \frac{3}{2}) × (\frac{2}{3} × \frac{4}{3}) × (\frac{3}{4} × \frac{5}{4}) × \cdots × (\frac{198}{199} × \frac{200}{199}) × (\frac{199}{200} × \frac{201}{200})$
$ = \frac{1}{2} × \frac{3}{2} × \frac{2}{3} × \frac{4}{3} × \frac{3}{4} × \frac{5}{4} × \cdots × \frac{198}{199} × \frac{200}{199} × \frac{199}{200} × \frac{201}{200}$
$ = \frac{1}{2} × \frac{201}{200}$
$ = \frac{201}{400}$
(2)
$(1 - \frac{1}{2^2}) × (1 - \frac{1}{3^2}) × \cdots × (1 - \frac{1}{199^2}) × (1 - \frac{1}{200^2})$
$ = (\frac{1}{2} × \frac{3}{2}) × (\frac{2}{3} × \frac{4}{3}) × (\frac{3}{4} × \frac{5}{4}) × \cdots × (\frac{198}{199} × \frac{200}{199}) × (\frac{199}{200} × \frac{201}{200})$
$ = \frac{1}{2} × \frac{3}{2} × \frac{2}{3} × \frac{4}{3} × \frac{3}{4} × \frac{5}{4} × \cdots × \frac{198}{199} × \frac{200}{199} × \frac{199}{200} × \frac{201}{200}$
$ = \frac{1}{2} × \frac{201}{200}$
$ = \frac{201}{400}$
