8. 如果$\frac{a}{b}= \frac{c}{d}(b+d\neq0)$,那么下列等式中不成立的是 ()
A.$\frac{a+b}{b}= \frac{c+d}{d}$
B.$\frac{a}{b}= \frac{a+c}{b+d}$
C.$\frac{a}{c}= \frac{b}{d}$
D.$\frac{a}{d}= \frac{c}{b}$

D

设$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k$，则$a=kb$，$c=kd$。
A. $\frac{a+b}{b}=\frac{kb+b}{b}=k + 1$，$\frac{c+d}{d}=\frac{kd+d}{d}=k + 1$，等式成立。
B. $\frac{a+c}{b+d}=\frac{kb + kd}{b + d}=k$，$\frac{a}{b}=k$，等式成立。
C. $\frac{a}{c}=\frac{kb}{kd}=\frac{b}{d}$，等式成立。
D. $\frac{a}{d}=\frac{kb}{d}$，$\frac{c}{b}=\frac{kd}{b}$，$\frac{kb}{d}\neq\frac{kd}{b}$（除非$b^2 = d^2$），等式不成立。
D

9. 已知$2x= 3y= 4z$,则$x:y:z= $.

$6 : 4 : 3$。

设$2x = 3y = 4z = k$（$k \neq 0$），则$x = \frac{k}{2}$，$y = \frac{k}{3}$，$z = \frac{k}{4}$。
$x:y:z = \frac{k}{2}:\frac{k}{3}:\frac{k}{4}$，各项同乘12（2、3、4的最小公倍数）得：
$(\frac{k}{2} × 12):(\frac{k}{3} × 12):(\frac{k}{4} × 12) = 6k:4k:3k = 6:4:3$
$6:4:3$

10. 已知$1,\sqrt{3},2$三个数,请再添一个数,与这三个数成比例式,那么这个数可以是.

$\frac{\sqrt{3}}{2}$（或$\frac{2\sqrt{3}}{3}$或$2\sqrt{3}$）

设添加的数为$x$。
情况一：$1:\sqrt{3}=2:x$，则$1\cdot x=\sqrt{3}\cdot2$，解得$x=2\sqrt{3}$。
情况二：$1:\sqrt{3}=x:2$，则$\sqrt{3}\cdot x=1\cdot2$，解得$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}$。
情况三：$1:2=\sqrt{3}:x$，则$1\cdot x=2\cdot\sqrt{3}$，解得$x=2\sqrt{3}$（与情况一重复）。
情况四：$1:2=x:\sqrt{3}$，则$2\cdot x=1\cdot\sqrt{3}$，解得$x=\frac{\sqrt{3}}{2}$。
情况五：$\sqrt{3}:1=2:x$，则$\sqrt{3}\cdot x=1\cdot2$，解得$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}$（与情况二重复）。
情况六：$\sqrt{3}:1=x:2$，则$1\cdot x=\sqrt{3}\cdot2$，解得$x=2\sqrt{3}$（与情况一重复）。
情况七：$\sqrt{3}:2=1:x$，则$\sqrt{3}\cdot x=2\cdot1$，解得$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}$（与情况二重复）。
情况八：$\sqrt{3}:2=x:1$，则$2\cdot x=\sqrt{3}\cdot1$，解得$x=\frac{\sqrt{3}}{2}$（与情况四重复）。
情况九：$2:1=\sqrt{3}:x$，则$2\cdot x=1\cdot\sqrt{3}$，解得$x=\frac{\sqrt{3}}{2}$（与情况四重复）。
情况十：$2:1=x:\sqrt{3}$，则$1\cdot x=2\cdot\sqrt{3}$，解得$x=2\sqrt{3}$（与情况一重复）。
情况十一：$2:\sqrt{3}=1:x$，则$2\cdot x=\sqrt{3}\cdot1$，解得$x=\frac{\sqrt{3}}{2}$（与情况四重复）。
情况十二：$2:\sqrt{3}=x:1$，则$\sqrt{3}\cdot x=2\cdot1$，解得$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}$（与情况二重复）。
综上，这个数可以是$\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\frac{2\sqrt{3}}{3}$或$2\sqrt{3}$。
$\frac{\sqrt{3}}{2}$（或$\frac{2\sqrt{3}}{3}$或$2\sqrt{3}$）

11. 已知$a,b,c是\triangle ABC$的三边,且满足$\frac{a+4}{3}= \frac{b+3}{2}= \frac{c+8}{4}$,且$a+b+c= 12$,请你探索$\triangle ABC$的形状.

设 $\frac{a + 4}{3} = \frac{b + 3}{2} = \frac{c + 8}{4} = k$。
根据比例关系，可以得到以下三个方程：
$a + 4 = 3k$
$b + 3 = 2k$
$c + 8 = 4k$
从上述三个方程中解出 $a$，$b$，$c$：
$a = 3k - 4$
$b = 2k - 3$
$c = 4k - 8$
根据题目条件 $a + b + c = 12$，代入上面得到的 $a$，$b$，$c$ 的表达式：
$3k - 4 + 2k - 3 + 4k - 8 = 12$
$9k - 15 = 12$
$9k = 27$
$k = 3$
将 $k = 3$ 代入 $a$，$b$，$c$ 的表达式中：
$a = 3 × 3 - 4 = 5$
$b = 2 × 3 - 3 = 3$
$c = 4 × 3 - 8 = 4$
根据得到的 $a$，$b$，$c$ 的值，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状：
$a^2 = 5^2 = 25$
$b^2 + c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
因为 $a^2 = b^2 + c^2$，所以 $\triangle ABC$ 是直角三角形。

12. 书画装裱是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏,是我国具有民族传统的一门特殊艺术.如图,一幅书画在装裱前的大小是$1.2\ m×0.8\ m$.装裱后,上、下、左、右边衬的宽度分别是$a\ m,b\ m,c\ m,d\ m$.若装裱后AB与AD的比是$16:10$,且$a= b,c= d,c= 2a$,求四周边衬的宽度.

设装裱后长度为$AB$，宽度为$AD$。
由题意知，装裱前书画长$1.2m$、宽$0.8m$，左右边衬宽$c=d$，上下边衬宽$a=b$，且$c=2a$。
装裱后长度：$AB=1.2 + c + d=1.2 + 2c$（因为$c=d$），
装裱后宽度：$AD=0.8 + a + b=0.8 + 2a$（因为$a=b$）。
已知$AB:AD=16:10$，即$\frac{AB}{AD}=\frac{16}{10}=\frac{8}{5}$，且$c=2a$，代入得：
$\frac{1.2 + 2×2a}{0.8 + 2a}=\frac{8}{5}$
化简：$\frac{1.2 + 4a}{0.8 + 2a}=\frac{8}{5}$
交叉相乘：$5(1.2 + 4a)=8(0.8 + 2a)$
展开：$6 + 20a=6.4 + 16a$
移项：$4a=0.4$
解得：$a=0.1$
则$c=2a=0.2$，$b=a=0.1$，$d=c=0.2$。
答：四周边衬宽度分别为$a=0.1m$，$b=0.1m$，$c=0.2m$，$d=0.2m$。