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1. 某年春节档共有A,B,C,D 4部重磅影片上映.若小明从这四部影片中随机选择2部影片观看,则这2部影片中有电影C的概率是 (
A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$
D
)A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$
答案
D
解析
从4部影片中随机选择2部，所有可能的结果为：(A,B)，(A,C)，(A,D)，(B,C)，(B,D)，(C,D)，共6种。
其中包含电影C的结果有：(A,C)，(B,C)，(C,D)，共3种。
所以所求概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
D
其中包含电影C的结果有：(A,C)，(B,C)，(C,D)，共3种。
所以所求概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
D
2. 如图,一张圆桌共有3个座位,甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上,则甲和乙相邻的概率为 (
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{2}{3}$
D.1
C
)A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{2}{3}$
D.1
答案
C
解析
甲、乙、丙3人随机坐3个座位，所有可能的坐法有：(甲,乙,丙)、(甲,丙,乙)、(乙,甲,丙)、(乙,丙,甲)、(丙,甲,乙)、(丙,乙,甲)，共6种等可能结果。
甲和乙相邻的情况有：(甲,乙,丙)、(乙,甲,丙)、(丙,甲,乙)、(丙,乙,甲)，共4种。
所以甲和乙相邻的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
C
甲和乙相邻的情况有：(甲,乙,丙)、(乙,甲,丙)、(丙,甲,乙)、(丙,乙,甲)，共4种。
所以甲和乙相邻的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
C
3. 从3,5,6,9四个数中随机取一个数,不放回,再随机取一个数,把第一个数作为十位数字,第二个数作为个位数字,组成一个两位数,则这个两位数为奇数的概率是
2/3
.答案
【解析】：列表得：
|第一次取数|第二次取数|组成的两位数|
|----|----|----|
|3|5|35|
|3|6|36|
|3|9|39|
|5|3|53|
|5|6|56|
|5|9|59|
|6|3|63|
|6|5|65|
|6|9|69|
|9|3|93|
|9|5|95|
|9|6|96|
共有12种等可能的结果，其中两位数为奇数的有8种（35,39,53,59,63,65,69,93,95），所以这个两位数为奇数的概率是8/12=2/3。
【答案】：2/3
|第一次取数|第二次取数|组成的两位数|
|----|----|----|
|3|5|35|
|3|6|36|
|3|9|39|
|5|3|53|
|5|6|56|
|5|9|59|
|6|3|63|
|6|5|65|
|6|9|69|
|9|3|93|
|9|5|95|
|9|6|96|
共有12种等可能的结果，其中两位数为奇数的有8种（35,39,53,59,63,65,69,93,95），所以这个两位数为奇数的概率是8/12=2/3。
【答案】：2/3
4. 小明有4张纸牌,正面分别写着-2,-1,0,1,背面都写着m,那么在摸牌游戏中,小明能使关于x的方程$x^{2}+x+m= 0$有实数根的概率为______
C
.答案
$\boxed{C}$
解析
方程$x^{2}+x+m=0$有实数根，需满足判别式$\Delta =1^{2}-4×1× m\geq0$，即$1 - 4m\geq0$，解得$m\leq\frac{1}{4}$。
纸牌正面数字为$-2,-1,0,1$，即$m$的值可能为$-2,-1,0,1$。其中满足$m\leq\frac{1}{4}$的有$-2,-1,0$，共3种情况。
总共有4张纸牌，所以概率为$\frac{3}{4}$。
$\boxed{\frac{3}{4}}$
纸牌正面数字为$-2,-1,0,1$，即$m$的值可能为$-2,-1,0,1$。其中满足$m\leq\frac{1}{4}$的有$-2,-1,0$，共3种情况。
总共有4张纸牌，所以概率为$\frac{3}{4}$。
$\boxed{\frac{3}{4}}$
5. 不负韶华梦,读书正当时！某校对A.《三国演义》;B.《红楼梦》;C.《西游记》;D.《水浒传》四大名著开展“传统文化经典著作”推荐阅读活动.
(1) 小云从这4部名著中,随机选择1部阅读,他选中《红楼梦》的概率为
(2) 小萌拟从这4部名著中,选择2部作为课外阅读书籍.求《红楼梦》被选中的概率.
(1) 小云从这4部名著中,随机选择1部阅读,他选中《红楼梦》的概率为
$\frac{1}{4}$
.(2) 小萌拟从这4部名著中,选择2部作为课外阅读书籍.求《红楼梦》被选中的概率.
从4部名著中选2部，所有可能组合为：AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种情况。
其中包含《红楼梦》（B）的组合有：AB，BC，BD，共3种情况。
所以，《红楼梦》被选中的概率为：$P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
其中包含《红楼梦》（B）的组合有：AB，BC，BD，共3种情况。
所以，《红楼梦》被选中的概率为：$P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
答案
(1) $\frac{1}{4}$
(2) 从4部名著中选2部，所有可能组合为：AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种情况。
其中包含《红楼梦》（B）的组合有：AB，BC，BD，共3种情况。
所以，《红楼梦》被选中的概率为：$P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
(2) 从4部名著中选2部，所有可能组合为：AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种情况。
其中包含《红楼梦》（B）的组合有：AB，BC，BD，共3种情况。
所以，《红楼梦》被选中的概率为：$P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
