9. 已知实数a,b是方程$2x^{2}-5x-3= 0$的两根,$a\lt b$,则点P(a,b)关于原点的对称点Q的坐标是.

$(\frac{1}{2},-3)$

解方程$2x^{2}-5x-3=0$，因式分解得$(2x + 1)(x - 3)=0$，则$2x + 1=0$或$x - 3=0$，解得$x_1=-\frac{1}{2}$，$x_2=3$。
因为$a\lt b$，所以$a=-\frac{1}{2}$，$b=3$，点$P(a,b)$的坐标为$(-\frac{1}{2},3)$。
点$P(-\frac{1}{2},3)$关于原点对称的点$Q$的坐标是$(\frac{1}{2},-3)$。
$(\frac{1}{2},-3)$

10. 阅读下面的例题：
解方程：$x^{2}-|x|-2= 0$.
解：当$x\geq0$时,原方程化为$x^{2}-x-2= 0$,解得$x_{1}= 2,x_{2}= -1$(不合题意,舍去).
当$x\lt0$时,原方程化为$x^{2}+x-2= 0$,解得$x_{1}= 1$(不合题意,舍去),$x_{2}= -2$.
∴原方程的根是$x_{1}= 2,x_{2}= -2$.
请参照例题解方程$x^{2}-|x-3|-3= 0$,则此方程的根是______.

当$x - 3\geq0$，即$x\geq3$时，原方程化为$x^{2}-(x - 3)-3 = 0$，化简得$x^{2}-x=0$，解得$x_{1}=0$，$x_{2}=1$（均不合题意，舍去）。
当$x - 3 ＜ 0$，即$x ＜ 3$时，原方程化为$x^{2}-(3 - x)-3 = 0$，化简得$x^{2}+x - 6 = 0$，因式分解得$(x + 3)(x - 2)=0$，解得$x_{1}=-3$，$x_{2}=2$（均符合题意）。
∴原方程的根是$x_{1}=-3$，$x_{2}=2$。
$x_{1}=-3$，$x_{2}=2$

11. 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根,我们就称这两个方程为“同伴方程”.例如$x^{2}= 4和(x-2)(x+3)= 0有且仅有一个相同的实数根x= 2$,所以这两个方程为“同伴方程”.若关于x的方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)的参数同时满足a+b+c= 0和a-b+c= 0$,且该方程与$(x+2)(x-n)= 0$互为“同伴方程”,则n的值为______.

[解析]：
对于方程$ax^{2} + bx + c = 0$，
当$x = 1$时，$a+b+c = 0$；
当$x = -1$时，$a - b + c = 0$。
由于该方程$ax^{2} + bx + c = 0$同时满足$a + b + c = 0$和$a - b + c = 0$，
所以$x = 1$和$x = -1$是方程$ax^{2} + bx + c = 0$的两个根。
方程$(x + 2)(x - n)= 0$的根为$x = -2$和$x = n$。
因为两个方程互为“同伴方程”，所以它们有且只有一个相同的实数根。
当相同的实数根为$x = -2$时，将$x = -2$代入$ax^{2} + bx + c = 0$得：
$4a - 2b + c = 0$，
又因为$a + b + c = 0$和$a - b + c = 0$，
联立可得：
$\begin{cases}4a - 2b + c = 0,\\a + b + c = 0,\\a - b + c = 0.\end{cases}$
由$a + b + c = 0$和$a - b + c = 0$相减可得$2b = 0$，即$b = 0$，
把$b = 0$代入$a + b + c = 0$得$a + c = 0$，即$c = -a$，
再代入$4a - 2b + c = 0$得$4a - 0 - a = 0$，$3a = 0$，$a = 0$（舍去，因为$a\neq0$）。
当相同的实数根为$x = 1$时，$n = 1$；
当相同的实数根为$x = -1$时，$n = -1$。
所以$n$的值为$\pm1$。
[答案]：
$\pm1$

12. 阅读下面内容并解答问题.
小明同学在解一元二次方程$(x-3)^{2}= x-3$时,两边同时除以$x-3$,得到$x-3= 1$,于是得到原方程根为$x= 4$；小华同学的解法是：将$x-3$移到等号左边,得到$(x-3)^{2}-(x-3)= 0$,提公因式,得$(x-3)(x-3-1)= 0即x-3= 0或x-4= 0$,进而得到原方程的两个根$x_{1}= 3,x_{2}= 4$.
(1)请对小明、小华同学的解法是否正确作出判断；
(2)若有不正确,请说明其理由；
(3)直接写出方程$(x-5)^{3}-4(x-5)^{2}= 0$的根.

(1)小明同学的解法不正确，小华同学的解法正确。
(2)小明同学在解方程时，两边同时除以$x-3$，这是不正确的，
因为当$x-3=0$，即$x=3$时，方程两边不能同时除以$x-3$（除以零无意义）。
因此，小明同学遗漏了$x=3$这个解。
(3)对于方程$(x-5)^{3}-4(x-5)^{2}= 0$
首先，提取公因式$(x-5)^{2}$，得到：
$(x-5)^{2}[(x-5)-4]= 0$，
即$(x-5)^{2}(x-9)= 0$，
由此，可以得到三个
$x-5= 0$，解得$x_{1}= 5$；
$x-5= 0$，再次解得$x_{2}= 5$（因为$(x-5)^{2}$是平方项，所以有两个相同的解）；
$x-9= 0$，解得$x_{3}= 9$。
所以，方程$(x-5)^{3}-4(x-5)^{2}= 0$的根为$x_{1}= 5,x_{2}= 5,x_{3}= 9$。