2025年新课程示径学案作业设计九年级数学全一册苏科版第43页答案
1. 如图,AB是⊙O的直径,若∠A= 40°,则∠B的大小是(
B
)

A.80°
B.50°
C.40°
D.20°

答案

B

解析


∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）。
∵∠A=40°，
∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-40°-90°=50°。
B
2. 如图,在⊙O中,AB为直径,C,D是圆上的点,且∠ADC= 50°,则∠CAB的大小为(
C
)
A.50°
B.80°
C.40°
D.30°

答案

C

解析


∵∠ADC与∠ABC所对的弧均为$\overset{\frown}{AC}$，
∴∠ABC=∠ADC=50°。
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°。
在Rt△ABC中，∠CAB=90°-∠ABC=90°-50°=40°。
C
3. 如图,BC为⊙O直径,D为⊙O上一点,连接OD,过点C作CA//OD交⊙O于点A,连接AB,BD.若∠ABC= 20°,则∠CBD的大小为______.

35°

答案

35°

解析

连接OA。
∵BC为⊙O直径，
∴∠BAC=90°。
∵∠ABC=20°，
∴∠ACB=70°。
∵CA//OD，
∴∠COD=∠ACB=70°。
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC=(180°-70°)/2=55°。
∵∠ACB=70°，∠ACB=∠ACD+∠BCD，
∴∠BCD=70°-55°=15°。
在Rt△BAC中，∠ABC=20°，∠BAC=90°，∠ABD=∠ABC+∠CBD，
又
∵∠ABD=∠ACD=55°（同弧AD所对圆周角），
∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=55°-20°=35°。
35°
4. 如图,AB是⊙O的直径,点C,D都在⊙O上,且∠BAD= 30°,∠COD= 60°.若AC= 5,则AB的长为______
10
.

答案

10

解析

连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵OA=OC=OD=OB，∠COD=60°，
∴△COD是等边三角形，
∴∠OCD=60°，
∵∠BAD=30°，
∴∠BOD=2∠BAD=60°，
∵OB=OD，
∴△BOD是等边三角形，
∴∠OBD=60°，
∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，∠COD=60°，∠DOB=60°，
∴∠AOC=60°，
∵OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴OA=AC=5，
∴AB=2OA=10。
10
5. 如图,点A,B,C在⊙O上,BC//OA,连接BO并延长,交⊙O于点D,连接AC,DC,若∠A= 28°,求∠D的大小.

答案

34°

解析


∵BC//OA，∠A=28°，
∴∠ACB=∠A=28°。
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠A=28°。
∵BC//OA，
∴∠BOC=∠OBA=28°。
∵∠AOB=2∠ACB=56°，
∴∠AOD=180°-∠AOB-∠BOC=180°-56°-28°=96°。
∵OA=OD，
∴∠D=∠OAD=(180°-∠AOD)/2=(180°-96°)/2=42°。
42°
6. 如图,△ABC是等腰三角形,AB= AC,D是BC的中点,点A,B,D在同一个圆上,求证:AB是圆的直径.

答案

证明：
连接$AD$。
因为$AB = AC$，$D$是$BC$的中点，
根据等腰三角形三线合一的性质，所以$AD\perp BC$，
即$\angle ADB = 90^{\circ}$。
又因为点$A$，$B$，$D$在同一个圆上，
根据$90^{\circ}$的圆周角所对的弦是直径，可得$AB$是圆的直径。