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1. 下列说法错误的是(
A.无理数都是无限小数
B.无理数的相反数是无理数
C.绝对值最小的实数是0
D.无理数包括正无理数、负无理数和零
D
)A.无理数都是无限小数
B.无理数的相反数是无理数
C.绝对值最小的实数是0
D.无理数包括正无理数、负无理数和零
答案
D
解析
A. 无理数都是无限不循环小数，因此也是无限小数，所以A选项正确；
B. 无理数的相反数仍然是无理数，例如，$\sqrt{2}$的相反数是$-\sqrt{2}$，它们都是无理数，所以B选项正确；
C. 对于任何实数$x$，其绝对值$|x|$都满足$|x| \geq 0$，且当$x=0$时，$|x|=0$，因此绝对值最小的实数是0，C选项正确；
D. 无理数包括正无理数和负无理数，但0是有理数，不属于无理数，所以D选项错误。
B. 无理数的相反数仍然是无理数，例如，$\sqrt{2}$的相反数是$-\sqrt{2}$，它们都是无理数，所以B选项正确；
C. 对于任何实数$x$，其绝对值$|x|$都满足$|x| \geq 0$，且当$x=0$时，$|x|=0$，因此绝对值最小的实数是0，C选项正确；
D. 无理数包括正无理数和负无理数，但0是有理数，不属于无理数，所以D选项错误。
2. 能与数轴上的点一一对应的是(
A.整数
B.无理数
C.有理数
D.实数
D
)A.整数
B.无理数
C.有理数
D.实数
答案
D
解析
数轴上的点与实数是一一对应的关系，整数、有理数都能在数轴上找到对应的点，但数轴上的点不只对应整数和有理数；无理数也能在数轴上找到对应的点，但数轴上的点不只对应无理数。只有实数能与数轴上的点一一对应。
3. 在数$-4,\frac {22}{7},\frac {π}{2},3.14,0,\sqrt {5},0.333... ,0.3131131113...$(两个“3”之间依次增加一个“1”),$\sqrt {0.01}$中,无理数有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解析
无理数是无限不循环小数。
$-4$是整数，不是无理数；
$\frac{22}{7}$是分数，不是无理数；
$\frac{\pi}{2}$，$\pi$是无限不循环小数，故$\frac{\pi}{2}$是无理数；
$3.14$是有限小数，不是无理数；
$0$是整数，不是无理数；
$\sqrt{5}$开方开不尽，是无理数；
$0.333...$是无限循环小数，不是无理数；
$0.3131131113...$（两个“3”之间依次增加一个“1”）是无限不循环小数，是无理数；
$\sqrt{0.01}=0.1$是有限小数，不是无理数。
综上，无理数有$\frac{\pi}{2}$，$\sqrt{5}$，$0.3131131113...$，共3个。
C
$-4$是整数，不是无理数；
$\frac{22}{7}$是分数，不是无理数；
$\frac{\pi}{2}$，$\pi$是无限不循环小数，故$\frac{\pi}{2}$是无理数；
$3.14$是有限小数，不是无理数；
$0$是整数，不是无理数；
$\sqrt{5}$开方开不尽，是无理数；
$0.333...$是无限循环小数，不是无理数；
$0.3131131113...$（两个“3”之间依次增加一个“1”）是无限不循环小数，是无理数；
$\sqrt{0.01}=0.1$是有限小数，不是无理数。
综上，无理数有$\frac{\pi}{2}$，$\sqrt{5}$，$0.3131131113...$，共3个。
C
4. 如图,数轴上的点A,B,C,D分别表示数-2,1,2,3,则表示数$3-\sqrt {5}$的点P应在线段(
A.AO上
B.OB上
C.BC上
D.CD上
B
)A.AO上
B.OB上
C.BC上
D.CD上
答案
B
解析
$\because 4＜5＜9$，$\therefore \sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{5}＜3$，$\therefore -3＜-\sqrt{5}＜-2$，$\therefore 3-3＜3-\sqrt{5}＜3-2$，即$0＜3-\sqrt{5}＜1$，$\because$点$O$表示$0$，点$B$表示$1$，$\therefore$点$P$在线段$OB$上。
B
B
5. $2-\sqrt {3}$的相反数是
$\sqrt {3}-2$
,绝对值是$2-\sqrt {3}$
。答案
$\sqrt {3}-2$；$2-\sqrt {3}$
解析
对于任意实数$a$，其相反数为$-a$，所以$2-\sqrt {3}$的相反数是$-(2-\sqrt {3})=\sqrt {3}-2$。
对于绝对值，若$a\geq 0$，则$|a|=a$；若$a＜0$，则$|a|=-a$。
因为$2＞\sqrt {3}$，所以$2-\sqrt {3}＞0$，那么$|2-\sqrt {3}|=2-\sqrt {3}$。
对于绝对值，若$a\geq 0$，则$|a|=a$；若$a＜0$，则$|a|=-a$。
因为$2＞\sqrt {3}$，所以$2-\sqrt {3}＞0$，那么$|2-\sqrt {3}|=2-\sqrt {3}$。
6. 比较下列实数的大小。(填“＞”“＜”或“=”)
(1)$-\sqrt {3}$
(2)$\frac {\sqrt {5}-1}{2}$
(1)$-\sqrt {3}$
＜
$-\sqrt {2}$。(2)$\frac {\sqrt {5}-1}{2}$
＞
$\frac {1}{2}$。答案
(1) $＜$
(2) $＞$
(2) $＞$
解析
(1) 对于 $-\sqrt{3}$ 和 $-\sqrt{2}$，由于 $\sqrt{3} ＞ \sqrt{2}$（因为 $3 ＞ 2$），当两边同时乘以 $-1$ 时，不等号方向反转，所以 $-\sqrt{3} ＜ -\sqrt{2}$。
(2) 对于 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 和 $\frac{1}{2}$，首先估算 $\sqrt{5}$ 的值，知道 $2 ＜ \sqrt{5} ＜ 3$（因为 $4 ＜ 5 ＜ 9$），所以 $1 ＜ \sqrt{5} - 1 ＜ 2$，进一步得到 $\frac{1}{2} ＜ \frac{\sqrt{5} - 1}{2} ＜ 1$，因此 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2} ＞ \frac{1}{2}$。
(2) 对于 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 和 $\frac{1}{2}$，首先估算 $\sqrt{5}$ 的值，知道 $2 ＜ \sqrt{5} ＜ 3$（因为 $4 ＜ 5 ＜ 9$），所以 $1 ＜ \sqrt{5} - 1 ＜ 2$，进一步得到 $\frac{1}{2} ＜ \frac{\sqrt{5} - 1}{2} ＜ 1$，因此 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2} ＞ \frac{1}{2}$。
7. 绝对值为$\sqrt {7}$的数是
$\pm\sqrt{7}$
,$3-π$的相反数是$\pi - 3$
。答案
第一个空填$\pm\sqrt{7}$；第二个空填$\pi - 3$。
解析
$\pm\sqrt{7}$；$\pi - 3$
8. 下列结论正确的是(
A.若a为实数,则$a^{2}＞0$
B.若b为实数,则b与$\frac {1}{b}$互为倒数
C.$-\frac {π}{5}$是分数
D.若m为负数,则$m^{2}＞0$
D
)A.若a为实数,则$a^{2}＞0$
B.若b为实数,则b与$\frac {1}{b}$互为倒数
C.$-\frac {π}{5}$是分数
D.若m为负数,则$m^{2}＞0$
答案
D
解析
A. 当$a=0$时，$a^{2}=0$，故A错误；
B. 当$b=0$时，$\frac{1}{b}$无意义，故B错误；
C. $-\frac{\pi}{5}$是无理数，不是分数，故C错误；
D. 若$m$为负数，则$m^{2}＞0$，故D正确。
D
B. 当$b=0$时，$\frac{1}{b}$无意义，故B错误；
C. $-\frac{\pi}{5}$是无理数，不是分数，故C错误；
D. 若$m$为负数，则$m^{2}＞0$，故D正确。
D
