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1. 因为$\frac{2}{3}×\frac{3}{2}= 1$,所以(
A.$\frac{2}{3}$是倒数
B.$\frac{3}{2}$是倒数
C.$\frac{2}{3}和\frac{3}{2}$互为倒数
C
)。A.$\frac{2}{3}$是倒数
B.$\frac{3}{2}$是倒数
C.$\frac{2}{3}和\frac{3}{2}$互为倒数
答案
C
解析
根据倒数的定义，如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数。题目中$\frac{2}{3} × \frac{3}{2} = 1$，说明$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{2}$互为倒数。选项A和B只提到一个数是倒数，表述不完整；选项C正确描述了两者的关系。
2. 最小的质数的倒数比最小的合数的倒数大(
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{8}$
B
)。A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{8}$
答案
B
解析
最小的质数是$2$，它的倒数是$\frac{1}{2}$；最小的合数是$4$，它的倒数是$\frac{1}{4}$。$\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{2}{4}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$。
3. 下面互为倒数的两个数是(
A.1和0
B.$\frac{3}{2}$和1.5
C.$3\frac{2}{5}和\frac{5}{17}$
C
)。A.1和0
B.$\frac{3}{2}$和1.5
C.$3\frac{2}{5}和\frac{5}{17}$
答案
C
解析
A. 1的倒数是1，0没有倒数，不是互为倒数；
B. $\frac{3}{2}$的倒数是$\frac{2}{3}$（即约等于0.666...），而1.5即$\frac{3}{2}$的另一种形式，其倒数应为$\frac{2}{3}$，所以$\frac{3}{2}$和1.5不互为倒数（实际上是同一个数）；
C. 将$3\frac{2}{5}$化为假分数$\frac{17}{5}$，其倒数为$\frac{5}{17}$，与$\frac{5}{17}$相等，所以$3\frac{2}{5}$和$\frac{5}{17}$的倒数关系成立（即互为倒数，一个是另一个的倒数）。
B. $\frac{3}{2}$的倒数是$\frac{2}{3}$（即约等于0.666...），而1.5即$\frac{3}{2}$的另一种形式，其倒数应为$\frac{2}{3}$，所以$\frac{3}{2}$和1.5不互为倒数（实际上是同一个数）；
C. 将$3\frac{2}{5}$化为假分数$\frac{17}{5}$，其倒数为$\frac{5}{17}$，与$\frac{5}{17}$相等，所以$3\frac{2}{5}$和$\frac{5}{17}$的倒数关系成立（即互为倒数，一个是另一个的倒数）。
4. 0的倒数是(
A.0
B.1
C.没有
D.$\frac{0}{1}$
C
)。A.0
B.1
C.没有
D.$\frac{0}{1}$
答案
C
解析
根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。0乘以任何数都为0，不可能等于1，所以0没有倒数。
四、解决问题
1. 一个自然数与它的倒数的和是4.25,这个自然数是多少？
2. $\frac{1}{3}加上\frac{1}{4}$的和与某个数的乘积是1,这个数是多少？
1. 一个自然数与它的倒数的和是4.25,这个自然数是多少？
2. $\frac{1}{3}加上\frac{1}{4}$的和与某个数的乘积是1,这个数是多少？
答案
1.
设这个自然数为$x$，它的倒数为$\frac{1}{x}$，
由题意可得$x+\frac{1}{x}=4.25 = \frac{17}{4}$，
因为$x$是自然数，当$x = 4$时，$4+\frac{1}{4}=\frac{16 + 1}{4}=\frac{17}{4}$，
所以这个自然数是$4$。
2.
先计算$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{4+3}{12}=\frac{7}{12}$，
设这个数为$x$，则$\frac{7}{12}x = 1$，
解得$x=\frac{12}{7}$。
综上，答案依次为：1. $4$；2. $\frac{12}{7}$。
设这个自然数为$x$，它的倒数为$\frac{1}{x}$，
由题意可得$x+\frac{1}{x}=4.25 = \frac{17}{4}$，
因为$x$是自然数，当$x = 4$时，$4+\frac{1}{4}=\frac{16 + 1}{4}=\frac{17}{4}$，
所以这个自然数是$4$。
2.
先计算$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{4+3}{12}=\frac{7}{12}$，
设这个数为$x$，则$\frac{7}{12}x = 1$，
解得$x=\frac{12}{7}$。
综上，答案依次为：1. $4$；2. $\frac{12}{7}$。
已知$A×\frac{7}{3}= \frac{11}{12}×B= \frac{15}{15}×C$,并且A、B、C都不等于0,把A、B、C这三个数按照从小到大的顺序排列并说明理由。
答案
设$A × \frac{7}{3} = \frac{11}{12} × B = \frac{15}{15} × C = k$（$k \neq 0$），
则$A = k ÷ \frac{7}{3} = k × \frac{3}{7} = \frac{3k}{7}$，
$B = k ÷ \frac{11}{12} = k × \frac{12}{11} = \frac{12k}{11}$，
$C = k ÷ \frac{15}{15} = k × 1 = k$，
因为$\frac{3}{7}k\lt k\lt\frac{12}{11}k$，
所以$A\lt C\lt B$。
则$A = k ÷ \frac{7}{3} = k × \frac{3}{7} = \frac{3k}{7}$，
$B = k ÷ \frac{11}{12} = k × \frac{12}{11} = \frac{12k}{11}$，
$C = k ÷ \frac{15}{15} = k × 1 = k$，
因为$\frac{3}{7}k\lt k\lt\frac{12}{11}k$，
所以$A\lt C\lt B$。
1. 把$$ \frac{7}{8} $$米长的绳子平均剪成7段,每段长(
$\frac{1}{8}$
)米。答案
（此处假设为填空题，直接填写分数结果）$\frac{1}{8}$
解析
将$\frac{7}{8}$米平均分成7段，每段长度为$\frac{7}{8} ÷ 7$。
根据分数除法规则，$\frac{7}{8} ÷ 7 = \frac{7}{8} × \frac{1}{7} = \frac{1}{8}$（米）。
根据分数除法规则，$\frac{7}{8} ÷ 7 = \frac{7}{8} × \frac{1}{7} = \frac{1}{8}$（米）。
2. $$ \frac{9}{10} ÷ 3 $$是把$$ \frac{9}{10} $$平均分成3份,求每份是多少,也就是求$$ \frac{9}{10} $$的(
$\frac{1}{3}$
)是多少,即$$ \frac{9}{10} ÷ 3 = \frac{9}{10} × ($\frac{1}{3}$
) = ($\frac{3}{10}$
) $$。答案
$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{3}{10}$ 。
解析
根据分数除法的意义，除以一个数等于乘以这个数的倒数，$ \frac{9}{10} ÷ 3 $就是把$ \frac{9}{10} $平均分成3份，求每份是多少，也就是求$ \frac{9}{10} $的$\frac{1}{3}$是多少，即$ \frac{9}{10} ÷ 3 = \frac{9}{10} × \frac{1}{3} = \frac{3}{10} $。
