2025年配套综合练习甘肃七年级数学上册北师大版第47页答案
3. 已知n表示正整数,则$\frac{1^{n}}{2}+\frac{(-1)^{n}}{2}$等于(
C
)。
A.0
B.1
C.0或1
D.无法确定,随n值的不同而不同

答案

C

解析

当n为正奇数时，$1^n = 1$，$(-1)^n = -1$，则$\frac{1^n}{2}+\frac{(-1)^n}{2}=\frac{1}{2}+\frac{-1}{2}=0$；
当n为正偶数时，$1^n = 1$，$(-1)^n = 1$，则$\frac{1^n}{2}+\frac{(-1)^n}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$。
综上，$\frac{1^n}{2}+\frac{(-1)^n}{2}$等于0或1。
C
4. 用科学记数法表示的数$1.1×10^{8}$,其原数是(
C
)。
A.1 100 000
B.11 000 000
C.110 000 000
D.1 100 000 000

答案

C

解析

$1.1×10^{8}=1.1×100000000=110000000$，故选C。
5. 地球上水的总储量约为$1.39×10^{18}m^{3}$,但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77%,即约为$0.0107×10^{18}m^{3}$,因此我们要节约用水。将$0.0107×10^{18}m^{3}$用科学记数法表示是(
A
)。
A.$1.07×10^{16}m^{3}$
B.$0.107×10^{17}m^{3}$
C.$10.7×10^{15}m^{3}$
D.$1.07×10^{17}m^{3}$

答案

A

解析

$0.0107×10^{18}=1.07×10^{-2}×10^{18}=1.07×10^{16}$
A
6. 现规定一种新的运算“*”：$a*b= a^{b}$,如$3*2= 3^{2}= 9$,则$-\frac{1}{3}*3= $
$-\frac{1}{27}$
。

答案

$-\frac{1}{27}$

解析

$(-\frac{1}{3})^3=-\frac{1}{27}$
7. 太阳的半径约为696 000 km,将数字696 000用科学记数法表示为
$6.96× 10^{5}$
。

答案

$6.96× 10^{5}$

解析

$6.96× 10^{5}$
8. 若将一张纸按同一个方向连续对折n次,你可以得到多少条折痕？若按折痕将纸撕开,你可以得到多少张纸条？

答案

$(2^{n}-1)$条折痕,$2^{n}$张纸条

解析

折痕：$2^{n}-1$条；纸条：$2^{n}$张
9. 若x,y是有理数,下列各式成立的是(
D
)。
A.$(-x)^{3}= x^{3}$
B.$(-x)^{4}= -x^{4}$
C.$(x-y)^{3}= (y-x)^{3}$
D.$-x^{3}= (-x)^{3}$

答案

D

解析

A. $(-x)^{3}=-x^{3}\neq x^{3}$
B. $(-x)^{4}=x^{4}\neq -x^{4}$
C. $(x-y)^{3}=-(y-x)^{3}\neq (y-x)^{3}$
D. $-x^{3}=(-x)^{3}$
D
10. 【数学应用】拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成许多根细的面条。如图所示,一根较粗的面条先对折成2根再拉开,然后将两端捏紧,再对折成4根再拉开……一直重复这个流程,面条的数量会不断增多,也会不断变细。将这个流程重复7次后,面条的数量会变成(
C
)。

A.32根
B.64根
C.128根
D.256根

答案

C

解析

第一次捏合后面条数量：$2^1 = 2$根
第二次捏合后面条数量：$2^2 = 4$根
第三次捏合后面条数量：$2^3 = 8$根
……
第$n$次捏合后面条数量：$2^n$根
重复7次后，面条数量为$2^7 = 128$根
C
11. 已知下列等式：①$1^{3}= 1^{2}$；②$1^{3}+2^{3}= 3^{2}$；③$1^{3}+2^{3}+3^{3}= 6^{2}$；④$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}= 10^{2}$；$\dots$ 。由此规律知,第5个等式是
$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3}=15^{2}$
。

答案

$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3}=15^{2}$