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22. (10 分)如图是一块正方形铁皮,从四个顶点处分别剪掉一个面积为$25\mathrm{cm}^{2}$的小正方形后,所剩部分正好围成一个无盖的长方体容器,且该容器的体积是$180\mathrm{cm}^{3}$,求原正方形铁皮的边长。
答案
设原正方形铁皮的边长为$x\ cm$。
1. 小正方形面积为$25\ cm^2$，其边长为$\sqrt{25}=5\ cm$。
2. 围成的长方体容器高为$5\ cm$，底面边长为$(x - 2×5)=(x - 10)\ cm$。
3. 长方体体积公式：$长×宽×高$，依题意得：$5(x - 10)^2 = 180$。
4. 解方程：两边同除以5，$(x - 10)^2 = 36$；开平方，$x - 10 = \pm6$。
5. $x - 10 = 6$时，$x = 16$；$x - 10 = -6$时，$x = 4$（不合题意，舍去）。
答：原正方形铁皮的边长为$16\ cm$。
1. 小正方形面积为$25\ cm^2$，其边长为$\sqrt{25}=5\ cm$。
2. 围成的长方体容器高为$5\ cm$，底面边长为$(x - 2×5)=(x - 10)\ cm$。
3. 长方体体积公式：$长×宽×高$，依题意得：$5(x - 10)^2 = 180$。
4. 解方程：两边同除以5，$(x - 10)^2 = 36$；开平方，$x - 10 = \pm6$。
5. $x - 10 = 6$时，$x = 16$；$x - 10 = -6$时，$x = 4$（不合题意，舍去）。
答：原正方形铁皮的边长为$16\ cm$。
