1. 分式的乘法法则
(1)文字叙述：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母；
(2)式子表示：$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = $。
2. 分式的除法法则
(1)文字叙述：分式除以分式,把除式的分子、分母后,与被除式；
(2)式子表示：$\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} = $= 。

1. (2)$\frac{a\cdot c}{b\cdot d}$；
2. (1)颠倒位置，相乘；(2)$\frac{a}{b} × \frac{d}{c}$，$\frac{a\cdot d}{b\cdot c}$。

1. (2)根据分式的乘法法则，式子表示为 $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$。
2. (1)根据分式的除法法则，文字叙述为把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。(2)式子表示为 $\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} = \frac{a}{b} × \frac{d}{c}=\frac{a \cdot d}{b \cdot c}$。

【例1】 填空：
(1)$\frac{4a^{2}}{b^{2}} \cdot \frac{b^{3}}{6a^{2}} = $。
(2)$3ab ÷ \frac{-b}{3a} = 3ab \cdot$= 。

(1)
$\begin{aligned} \frac{4a^{2}}{b^{2}} \cdot \frac{b^{3}}{6a^{2}} = \frac{4a^{2} \cdot b^{3}}{b^{2} \cdot 6a^{2}} = \frac{4 \cdot b^{3-2}}{6} = \frac{4 \cdot b}{6} = \frac{2b}{3} \end{aligned}$
故答案为：$\frac{2b}{3}$
(2)
$\begin{aligned} 3ab ÷ \frac{-b}{3a} = 3ab \cdot \left( \frac{-3a}{b} \right) = -9a^{2} \end{aligned}$
故，答案为：$\frac{-3a}{b}$；$-9a^{2}$

【例2】 计算：
(1)$\frac{a^{2}-1}{a^{2}+2a+1} \cdot \frac{a+1}{a^{2}-a}$；(2)$\frac{2x - 6}{x^{2}-4x + 4} ÷ \frac{x - 3}{x^{2}-4}$。

(1)
首先对分子分母进行因式分解：
$\frac{a^{2}-1}{a^{2}+2a+1}\cdot\frac{a + 1}{a^{2}-a}=\frac{(a + 1)(a-1)}{(a + 1)^{2}}\cdot\frac{a + 1}{a(a-1)}$
然后进行约分：
$=\frac{(a + 1)(a - 1)(a + 1)}{(a + 1)^{2}\cdot a(a - 1)}=\frac{1}{a}$
(2)
先将除法转化为乘法，并对分子分母进行因式分解：
$\frac{2x - 6}{x^{2}-4x + 4}÷\frac{x - 3}{x^{2}-4}=\frac{2(x - 3)}{(x - 2)^{2}}\cdot\frac{(x + 2)(x - 2)}{x - 3}$
然后进行约分：
$=\frac{2(x - 3)(x + 2)(x - 2)}{(x - 2)^{2}(x - 3)}=\frac{2(x + 2)}{x - 2}=\frac{2x+4}{x - 2}$

(1)分式的除法转化成乘法,然后约去公因式,化为最简分式或整式；
(2)分式与分式相乘,若分子和分母是多项式且能因式分解,则先分解因式,再看能否约分；
(3)整式与分式相乘,可以直接把整式(整式可以看作分母是1的代数式)和分式的分子相乘作为分子,分母不变,当整式是多项式时,同样要先分解因式；
(4)分式乘除的计算结果,要化为最简分式或整式。

答题（例题作答，假设题目为：$\frac{b}{a} ÷ \frac{d}{c} × \frac{c}{d}（其中a,b,c,d为多项式或整式，且分母不为0）$（以符合该节点知识的典型题为例）:
假设原题为计算：$\frac{x^{2} - 1}{x} ÷ \frac{x + 1}{x^{2}} × \frac{1}{x - 1}$。
$\frac{x^{2} - 1}{x} ÷ \frac{x + 1}{x^{2}} × \frac{1}{x - 1}$
$=\frac{(x + 1)(x - 1)}{x} × \frac{x^{2}}{x + 1} × \frac{1}{x - 1}$
$=\frac{(x + 1)(x - 1)}{x} × \frac{x^{2}}{x + 1} \cdot \frac{1}{x - 1}$
$= x$

1. 计算$\frac{a}{bc} \cdot \frac{c^{2}}{a^{2}}$的结果是()
A.$\frac{c^{2}}{a^{2}b}$
B.$\frac{c}{ab}$
C.$\frac{c^{2}}{ab}$
D.$\frac{a^{2}}{bc}$

B

$\frac{a}{bc} \cdot \frac{c^{2}}{a^{2}} = \frac{a \cdot c^{2}}{bc \cdot a^{2}} = \frac{c}{ab}$

2. 已知$\frac{3x}{x^{2}-y^{2}} ÷ M = \frac{1}{x - y}$,则$M$等于()
A.$\frac{3x}{x + y}$
B.$\frac{x + y}{3x}$
C.$\frac{3x}{x - y}$
D.$\frac{x - y}{3x}$

A

由题意得，$M = \frac{3x}{x^{2}-y^{2}} ÷ \frac{1}{x - y}$
因为$x^{2}-y^{2}=(x + y)(x - y)$，所以
$M = \frac{3x}{(x + y)(x - y)} × (x - y) = \frac{3x}{x + y}$

3. 计算：
(1)$\frac{x}{x^{2}-2x + 1} \cdot \frac{x^{2}-1}{x}$；
(2)$\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+2ab + b^{2}} ÷ \frac{2a - 2b}{a + b}$。

(1)
首先，对分子分母进行因式分解：
$x^{2}-2x + 1=(x - 1)^{2}$，$x^{2}-1=(x + 1)(x - 1)$。
则原式$=\frac{x}{(x - 1)^{2}}\cdot\frac{(x + 1)(x - 1)}{x}$
约分可得：$\frac{x + 1}{x - 1}$。
(2)
对分子分母进行因式分解：
$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$，$a^{2}+2ab + b^{2}=(a + b)^{2}$，$2a - 2b = 2(a - b)$。
将除法转化为乘法：原式$=\frac{(a + b)(a - b)}{(a + b)^{2}}\cdot\frac{a + b}{2(a - b)}$
约分可得：$\frac{1}{2}$。
综上，(1)的答案是$\frac{x + 1}{x - 1}$；(2)的答案是$\frac{1}{2}$。