1. 在 $ Rt\triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $,下列等式成立的是()
A.$ \sin A = \sin B $
B.$ \cos A = \cos B $
C.$ \sin A = \cos B $
D.$ \tan A = \tan B $

C

在$Rt \triangle ABC$中，设$\angle C = 90^{\circ}$，则$\angle A$和$\angle B$为余角，
即$\angle A + \angle B = 90^{\circ}$，
根据三角函数的互余角关系：
$\sin A = \cos(90^{\circ} - A) = \cos B$，
对于选项A，$\sin A$和$\sin B$不一定相等，
因为$\angle A$和$\angle B$不一定相等，
所以A选项错误。
对于选项B，$\cos A$和$\cos B$不一定相等，
因为$\angle A$和$\angle B$不一定相等，
所以B选项错误。
对于选项C，根据互余角关系，$\sin A = \cos B$，
所以C选项正确。
对于选项D，$\tan A$和$\tan B$不一定相等，
且当$\angle A \neq \angle B$时，它们一定不相等，
所以D选项错误。

2. 如图所示的几何体,它的左视图是()

A

从左面观察该几何体，可看到一个矩形，矩形内部上方有一条水平的虚线（表示被遮挡的棱）。选项A中虚线位置正确，符合左视图特征。

3. 已知 $ \tan A = 0.85 $,用计算器求 $ \angle A $ 的大小,下列按键顺序正确的是()

A

已知$\tan A = 0.85$，要求$\angle A$的值，应先按“$2ndF$”键（有些计算器是“$Shift$”键）使计算器切换到反三角函数计算模式，再按“$\tan$”键，然后输入$0.85$，最后按“$=$”键得出结果。
逐一分析选项，A选项按键顺序正确；B选项先输入$0.85$再按$\tan$键顺序错误；C选项先按$\tan$键再按$2ndF$键顺序错误；D选项同样按键顺序错误。

4. 若“人字形”(等腰三角形)钢架的中柱 $ AD $($ D $ 为底边中点)长 $ 10 $ m,$ \angle B = 36^{\circ} $,则 $ BC $ 的长是()

A.$ \frac{10}{\tan 36^{\circ}} $ m
B.$ \frac{20}{\tan 36^{\circ}} $ m
C.$ 20\tan 36^{\circ} $ m
D.$ 10\tan 36^{\circ} $ m

B

因为△ABC是等腰三角形，AD是中柱且D为底边中点，所以AD⊥BC，BD=DC。在Rt△ABD中，∠B=36°，AD=10m，tan∠B=AD/BD，即tan36°=10/BD，所以BD=10/tan36°。则BC=2BD=20/tan36° m。

5. 设 $ A(-2,y_1) $,$ B(1,y_2) $,$ C(2,y_3) $ 是抛物线 $ y = (x - 1)^2 + 2 $ 上的三点,则 $ y_1 $,$ y_2 $,$ y_3 $ 的大小关系正确的是()
综合检测卷(七)
A.$ y_1 ＜ y_3 ＜ y_2 $
B.$ y_1 ＜ y_2 ＜ y_3 $
C.$ y_3 ＜ y_1 ＜ y_2 $
D.$ y_2 ＜ y_3 ＜ y_1 $

D

将三点横坐标分别代入抛物线方程 $ y = (x - 1)^2 + 2 $：
$ A(-2, y_1) $: $ y_1 = (-2 - 1)^2 + 2 = 9 + 2 = 11 $
$ B(1, y_2) $: $ y_2 = (1 - 1)^2 + 2 = 0 + 2 = 2 $
$ C(2, y_3) $: $ y_3 = (2 - 1)^2 + 2 = 1 + 2 = 3 $
比较得 $ y_2 ＜ y_3 ＜ y_1 $。