1.将下面的纸片沿虚线折叠,不能折成长方体盒子的是______(填序号).

③

2.长方体的主视图、俯视图如图所示,其左视图的面积为______.

【解析】：
由主视图可知，这个长方体的高度为$1$，长度为$4$。
由俯视图可知，这个长方体的长度为$4$，宽度为$3$。
综合主视图和俯视图，我们可以确定这个长方体的三个维度：长$\length=4$，宽$\width=3$，高$\height=1$。
左视图应当展示的是长方体的宽度和高度，因此左视图是一个宽为$3$，高为$1$的长方形。
左视图的面积 $S= \width × \height = 3 × 1 = 3 \left( cm^2 \right)$。
【答案】：
$3 cm^2$。

3.在一次数学活动课上,小明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体,如图所示.小亮用其他相同的小正方体在旁边再搭一个几何体,使所搭的几何体恰好可以和小明所搭的几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变小明所搭几何体的形状),那么小亮至少需要个小正方体,小亮所搭几何体的表面积为.

1. 首先求拼成大长方体所需小正方体总数：
由小明所搭几何体可知，拼成的大长方体的长、宽、高分别为$3$、$3$、$4$。
根据长方体体积公式$V = a× b× c$（$a$、$b$、$c$分别为长方体的长、宽、高），这里$a = 3$，$b = 3$，$c = 4$，则大长方体中小正方体的总数为V=3×3×4=\3×3×4\$=$36$个。2. 然后求小亮至少需要的小正方体个数： - 已知小明用了$17$个小正方体，那么小亮至少需要$36 - 17=\36 - 17\=$19$个小正方体。
3. 最后求小亮所搭几何体的表面积：
计算表面积时，分别看前后面、左右面、上下面的面积。
前后面：从前面看，面积为(9 + 7)×2=\ (9 + 7)×2\$；从后面看，面积与前面相同，所以前后面的总面积为$(9 + 7)×2$。 - 左右面：从左面看，面积为$(8 + 7)×2=\ (8 + 7)×2\；从右面看，面积与左面相同，所以左右面的总面积为$(8 + 7)×2$。
上下面：从上面看，面积为(9 + 7)×2=\ (9 + 7)×2\$；从下面看，面积与上面相同，所以上下面的总面积为$(9 + 7)×2$。 - 小亮所搭几何体的表面积$S=(9 + 7+8 + 7+9 + 7)×2=\ (9 + 7+8 + 7+9 + 7)×2\=$48$。
故答案依次为：$19$；$48$。

4.小明利用废纸板做一个三棱柱形无盖的笔筒,设计三棱柱立体模型如图所示,有关数据已标注在图上.
(1)请画出该立体模型的三视图和表面展开图.
(2)制作该笔筒至少要用多少废纸板？

(1) （三视图和表面展开图需根据题目所给立体模型绘制，此处无法直接呈现图形）
(2) 解：由题意知，该三棱柱笔筒无盖，底面为直角三角形（两直角边分别为6cm、8cm，斜边10cm），高为14cm。
底面直角三角形面积：$S_{底}=\frac{1}{2}×6×8 = 24\space cm^2$
侧面积为三个矩形面积之和，矩形的长为三棱柱的高14cm，宽分别为底面三角形的三条边。
侧面积：$S_{侧}=6×14 + 8×14 + 10×14=(6 + 8 + 10)×14=24×14 = 336\space cm^2$
总面积（即所需废纸板面积）：$S = S_{底}+S_{侧}=24 + 336 = 360\space cm^2$
答：制作该笔筒至少要用360cm²废纸板。

5.某零件厂接到要铸造5000件铁质工件的订单,下面给出了这种工件的三视图(单位：cm).已知铸造这批工件的原料是生铁,待工件铸成后还要在表面涂一层防锈漆,则完成这批工件需要原料生铁多少吨？涂完这批工件要消耗多少千克防锈漆(铁的密度为$7.8g/cm^3,1kg$防锈漆可以涂$4m^2$的铁器表面)?

1. 首先求一个工件的体积：
由三视图可知，该工件的体积$V = 30×20×10+10×10×10$
计算$V=(30×20×10)+(10×10×10)=6000 + 1000=7000cm^{3}$。
2. 然后求$5000$件工件的体积：
$V_{总}=5000× V = 5000×7000 = 3.5×10^{7}cm^{3}$。
3. 接着求需要生铁的质量：
已知铁的密度$\rho=7.8g/cm^{3}$，根据$m=\rho V$，可得$m = 7.8×3.5×10^{7}g$。
因为$1t = 10^{6}g$，所以$m=\frac{7.8×3.5×10^{7}}{10^{6}}t$。
计算$m = 27.3t$。
4. 再求一个工件的表面积：
主视图面积$S_{主}=3×10×20 = 600cm^{2}$；左视图面积$S_{左}=2×10×20 = 400cm^{2}$；俯视图面积$S_{俯}=30×20+10×10 = 700cm^{2}$。
根据表面积公式$S = 2(S_{主}+S_{左}+S_{俯})$（因为长方体表面积$S = 2(ab + bc+ac)$，这里可类比）。
$S = 2×(600 + 400+700)=3400cm^{2}=0.34m^{2}$。
5. 最后求$5000$件工件的表面积及防锈漆的质量：
$S_{总}=5000× S = 5000×0.34m^{2}=1700m^{2}$。
已知$1kg$防锈漆可以涂$4m^{2}$的铁器表面，设需要防锈漆$m_{漆}$千克，则$m_{漆}=\frac{S_{总}}{4}$。
$m_{漆}=\frac{1700}{4}=425kg$。
答：完成这批工件需要原料生铁$27.3$吨，涂完这批工件要消耗$425$千克防锈漆。