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1. 下列关系式中,y 是 x 的反比例函数的有
①$y= 3x$；②$y= \frac{3}{x}$；③$y= \frac{1}{x-1}$；④$y= \frac{2}{-5x}$；⑤$y= \frac{1}{x^2}$；⑥$yx= -\sqrt{3}$；⑦$\sqrt{x}= \frac{1}{y}$.
3
个.①$y= 3x$；②$y= \frac{3}{x}$；③$y= \frac{1}{x-1}$；④$y= \frac{2}{-5x}$；⑤$y= \frac{1}{x^2}$；⑥$yx= -\sqrt{3}$；⑦$\sqrt{x}= \frac{1}{y}$.
答案
解：根据反比例函数的定义：形如$y = \frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$，$x≠0$）或$xy = k$（$k$为常数，$k≠0$）的函数叫做反比例函数。
①$y = 3x$是正比例函数，不是反比例函数；
②$y = \frac{3}{x}$符合$y = \frac{k}{x}$（$k = 3≠0$），是反比例函数；
③$y = \frac{1}{x - 1}$，分母是$x - 1$，不是$x$，不是反比例函数；
④$y = \frac{2}{-5x} = -\frac{2}{5x}$，符合$y = \frac{k}{x}$（$k = -\frac{2}{5}≠0$），是反比例函数；
⑤$y = \frac{1}{x^2}$，分母是$x^2$，不是$x$，不是反比例函数；
⑥$yx = -\sqrt{3}$可化为$y = \frac{-\sqrt{3}}{x}$，符合$xy = k$（$k = -\sqrt{3}≠0$），是反比例函数；
⑦$\sqrt{x} = \frac{1}{y}$可化为$y = \frac{1}{\sqrt{x}} = x^{-\frac{1}{2}}$，不符合反比例函数定义，不是反比例函数。
综上，是反比例函数的有②④⑥，共3个。
3
①$y = 3x$是正比例函数，不是反比例函数；
②$y = \frac{3}{x}$符合$y = \frac{k}{x}$（$k = 3≠0$），是反比例函数；
③$y = \frac{1}{x - 1}$，分母是$x - 1$，不是$x$，不是反比例函数；
④$y = \frac{2}{-5x} = -\frac{2}{5x}$，符合$y = \frac{k}{x}$（$k = -\frac{2}{5}≠0$），是反比例函数；
⑤$y = \frac{1}{x^2}$，分母是$x^2$，不是$x$，不是反比例函数；
⑥$yx = -\sqrt{3}$可化为$y = \frac{-\sqrt{3}}{x}$，符合$xy = k$（$k = -\sqrt{3}≠0$），是反比例函数；
⑦$\sqrt{x} = \frac{1}{y}$可化为$y = \frac{1}{\sqrt{x}} = x^{-\frac{1}{2}}$，不符合反比例函数定义，不是反比例函数。
综上，是反比例函数的有②④⑥，共3个。
3
2. 反比例函数$y= \frac{1}{5x}$中相应的 k 值为
$\frac{1}{5}$
.答案
【解析】：
题目考查反比例函数的定义。在反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k \neq 0$，$x \neq 0$）的形式中，$k$是比例系数。
对于给定的反比例函数$y = \frac{1}{5x}$，可以将其改写为$y=\frac{\frac{1}{5}}{x}$，此时就可以清晰地看出$k$的值。
通过对比可知，这里$k = \frac{1}{5}$。
【答案】：
$\frac{1}{5}$
题目考查反比例函数的定义。在反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k \neq 0$，$x \neq 0$）的形式中，$k$是比例系数。
对于给定的反比例函数$y = \frac{1}{5x}$，可以将其改写为$y=\frac{\frac{1}{5}}{x}$，此时就可以清晰地看出$k$的值。
通过对比可知，这里$k = \frac{1}{5}$。
【答案】：
$\frac{1}{5}$
3. 若反比例函数的图象经过点$(2,-2)$,$(m,1)$,则$m= $
-4
.答案
解：设反比例函数的解析式为$y = \frac{k}{x}$（$k$为常数，$k \neq 0$）。
因为函数图象经过点$(2, -2)$，所以将$x = 2$，$y = -2$代入解析式得：$-2 = \frac{k}{2}$，解得$k = -4$。
故反比例函数的解析式为$y = -\frac{4}{x}$。
又因为函数图象经过点$(m, 1)$，将$x = m$，$y = 1$代入$y = -\frac{4}{x}$得：$1 = -\frac{4}{m}$，解得$m = -4$。
$-4$
因为函数图象经过点$(2, -2)$，所以将$x = 2$，$y = -2$代入解析式得：$-2 = \frac{k}{2}$，解得$k = -4$。
故反比例函数的解析式为$y = -\frac{4}{x}$。
又因为函数图象经过点$(m, 1)$，将$x = m$，$y = 1$代入$y = -\frac{4}{x}$得：$1 = -\frac{4}{m}$，解得$m = -4$。
$-4$
4. 若反比例函数的解析式为$y= \frac{a-2}{x}$,则 a 的取值范围是
$a \neq 2$
.答案
【解析】：
本题主要考察反比例函数的定义及其性质。
反比例函数的一般形式为$y = \frac{k}{x}$，其中$k$为非零常数。
对于给定的函数$y = \frac{a-2}{x}$，要使其为反比例函数，必须保证分子$a-2$不为零。
因此，可以列出不等式：
$a - 2 \neq 0$
解这个不等式，得到：
$a \neq 2$
【答案】：
$a \neq 2$
本题主要考察反比例函数的定义及其性质。
反比例函数的一般形式为$y = \frac{k}{x}$，其中$k$为非零常数。
对于给定的函数$y = \frac{a-2}{x}$，要使其为反比例函数，必须保证分子$a-2$不为零。
因此，可以列出不等式：
$a - 2 \neq 0$
解这个不等式，得到：
$a \neq 2$
【答案】：
$a \neq 2$
5. 若反比例函数$y= -\frac{8}{x}$的图象经过点P(a+1,4),则$a= $
-3
.答案
解：因为反比例函数$y = -\frac{8}{x}$的图象经过点$P(a + 1, 4)$，所以将点$P$的坐标代入函数可得：
$4 = -\frac{8}{a + 1}$
两边同时乘以$(a + 1)$得：
$4(a + 1) = -8$
化简得：
$4a + 4 = -8$
移项得：
$4a = -8 - 4$
$4a = -12$
两边同时除以$4$得：
$a = -3$
故答案为$-3$。
$4 = -\frac{8}{a + 1}$
两边同时乘以$(a + 1)$得：
$4(a + 1) = -8$
化简得：
$4a + 4 = -8$
移项得：
$4a = -8 - 4$
$4a = -12$
两边同时除以$4$得：
$a = -3$
故答案为$-3$。
6. 若$y-2$与 x 成反比例,当$x= 3$时,$y= 1$,则 y 关于 x 的函数解析式为
$y = - \frac{3}{x} + 2$
.答案
【解析】：
本题主要考查反比例函数的定义和函数解析式的求解。
首先，根据题目条件“$y-2$与$x$成反比例”，我们可以设反比例函数的一般形式为：
$y - 2 = \frac{k}{x} \quad (k \neq 0)$
其中$k$是比例系数。
接下来，我们利用题目给出的条件“当$x=3$时，$y=1$”来求解$k$的值。将$x=3$和$y=1$代入上述反比例函数的一般形式中，得到：
$1 - 2 = \frac{k}{3}$
解这个方程，我们得到：
$k = -3$
最后，将求得的$k$值代入反比例函数的一般形式中，得到$y$关于$x$的函数解析式：
$y = \frac{-3}{x} + 2$
【答案】：
$y = - \frac{3}{x} + 2$
本题主要考查反比例函数的定义和函数解析式的求解。
首先，根据题目条件“$y-2$与$x$成反比例”，我们可以设反比例函数的一般形式为：
$y - 2 = \frac{k}{x} \quad (k \neq 0)$
其中$k$是比例系数。
接下来，我们利用题目给出的条件“当$x=3$时，$y=1$”来求解$k$的值。将$x=3$和$y=1$代入上述反比例函数的一般形式中，得到：
$1 - 2 = \frac{k}{3}$
解这个方程，我们得到：
$k = -3$
最后，将求得的$k$值代入反比例函数的一般形式中，得到$y$关于$x$的函数解析式：
$y = \frac{-3}{x} + 2$
【答案】：
$y = - \frac{3}{x} + 2$
7. 若$y= x^{2m-1}$是反比例函数,则 m 的值是
0
.答案
解：因为反比例函数的一般形式为$y = \frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），可化为$y = kx^{-1}$的形式，所以对于$y = x^{2m - 1}$是反比例函数，需满足$2m - 1 = -1$。
解方程$2m - 1 = -1$，得$2m = 0$，$m = 0$。
故答案为：$0$
解方程$2m - 1 = -1$，得$2m = 0$，$m = 0$。
故答案为：$0$
8. 若函数$y= (m+2)x^{m^2-2m-9}$是反比例函数,则$m= $
4
.答案
解：因为函数$y = (m + 2)x^{m^2 - 2m - 9}$是反比例函数，所以可得：
1. $m^2 - 2m - 9=-1$
2. $m + 2\neq0$
由$m^2 - 2m - 9=-1$，整理得$m^2 - 2m - 8 = 0$，因式分解得$(m - 4)(m + 2)=0$，解得$m = 4$或$m=-2$。
由$m + 2\neq0$，得$m\neq-2$。
综上，$m = 4$。
答案：$4$
1. $m^2 - 2m - 9=-1$
2. $m + 2\neq0$
由$m^2 - 2m - 9=-1$，整理得$m^2 - 2m - 8 = 0$，因式分解得$(m - 4)(m + 2)=0$，解得$m = 4$或$m=-2$。
由$m + 2\neq0$，得$m\neq-2$。
综上，$m = 4$。
答案：$4$
9. 长方形的面积为$60\ cm^2$,如果它的长是 y cm,宽是 x cm,那么 y 是 x 的
反比例
函数,其解析式是$y = \frac{60}{x}$
.答案
【解析】：
题目考查反比例函数的定义及解析式的求解。
首先，根据长方形的面积公式，面积 $S = 长 × 宽$，即 $60 = y × x$。
然后，我们需要将这个公式转化为 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式。
通过变形，我们得到 $y = \frac{60}{x}$。
观察这个函数关系式，我们可以看出 $y$ 与 $x$ 成反比关系，即当 $x$ 增大时，$y$ 减小，反之亦然。
因此，$y$ 是 $x$ 的反比例函数。
【答案】：
反比例；$y = \frac{60}{x}$
题目考查反比例函数的定义及解析式的求解。
首先，根据长方形的面积公式，面积 $S = 长 × 宽$，即 $60 = y × x$。
然后，我们需要将这个公式转化为 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式。
通过变形，我们得到 $y = \frac{60}{x}$。
观察这个函数关系式，我们可以看出 $y$ 与 $x$ 成反比关系，即当 $x$ 增大时，$y$ 减小，反之亦然。
因此，$y$ 是 $x$ 的反比例函数。
【答案】：
反比例；$y = \frac{60}{x}$
10. 若梯形的下底长为 x,上底长为下底长的$\frac{1}{3}$,高为 y,面积为 90,则 y 关于 x 的函数解析式是
$y = \frac{135}{x}$
(不考虑 x 的取值范围).答案
【解析】：
本题主要考察梯形的面积公式以及反比例函数的解析式。
首先，根据梯形的面积公式，面积 $S = \frac{1}{2} × (上底 + 下底) × 高$。
题目给出梯形的下底长为 $x$，上底长为下底长的 $\frac{1}{3}$，即 $\frac{x}{3}$，高为 $y$，面积为 90。
将这些值代入梯形面积公式，得到：
$90 = \frac{1}{2} × (x + \frac{x}{3}) × y$，
化简得：
$90 = \frac{1}{2} × \frac{4x}{3} × y$，
$90 = \frac{2x}{3} × y$，
$y = \frac{135}{x}$，
所以，$y$ 关于 $x$ 的函数解析式是 $y = \frac{135}{x}$。
【答案】：
$y = \frac{135}{x}$
本题主要考察梯形的面积公式以及反比例函数的解析式。
首先，根据梯形的面积公式，面积 $S = \frac{1}{2} × (上底 + 下底) × 高$。
题目给出梯形的下底长为 $x$，上底长为下底长的 $\frac{1}{3}$，即 $\frac{x}{3}$，高为 $y$，面积为 90。
将这些值代入梯形面积公式，得到：
$90 = \frac{1}{2} × (x + \frac{x}{3}) × y$，
化简得：
$90 = \frac{1}{2} × \frac{4x}{3} × y$，
$90 = \frac{2x}{3} × y$，
$y = \frac{135}{x}$，
所以，$y$ 关于 $x$ 的函数解析式是 $y = \frac{135}{x}$。
【答案】：
$y = \frac{135}{x}$
11. 若变量 x,y 满足下面的关系：
| x | ... | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | ... |
| y | ... | 1 | 1.5 | 3 | -3 | -1.5 | -1 | ... |
则 x,y 之间的关系式表示为
| x | ... | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | ... |
| y | ... | 1 | 1.5 | 3 | -3 | -1.5 | -1 | ... |
则 x,y 之间的关系式表示为
$y = -\frac{3}{x}$
.答案
【解析】：
观察给出的$x$和$y$的对应值，可以发现当$x$的绝对值增大时，$y$的绝对值在减小，并且呈现出反比的关系。
为了更清晰地判断，可以计算各组数据的乘积：
当$x = -3$，$y = 1$，则$xy = -3 × 1 = -3$；
当$x = -2$，$y = 1.5$，则$xy = -2 × 1.5 = -3$；
当$x = -1$，$y = 3$，则$xy = -1 × 3 = -3$；
当$x = 1$，$y = -3$，则$xy = 1 × (-3) = -3$；
当$x = 2$，$y = -1.5$，则$xy = 2 × (-1.5) = -3$；
当$x = 3$，$y = -1$，则$xy = 3 × (-1) = -3$。
从上面的计算中，可以看到所有的$xy$的乘积都是-3，这说明$x$和$y$之间存在反比例关系，且$xy = -3$。
因此可以得出$x$和$y$之间的关系式为：
$y = -\frac{3}{x}$
【答案】：
$y = -\frac{3}{x}$
观察给出的$x$和$y$的对应值，可以发现当$x$的绝对值增大时，$y$的绝对值在减小，并且呈现出反比的关系。
为了更清晰地判断，可以计算各组数据的乘积：
当$x = -3$，$y = 1$，则$xy = -3 × 1 = -3$；
当$x = -2$，$y = 1.5$，则$xy = -2 × 1.5 = -3$；
当$x = -1$，$y = 3$，则$xy = -1 × 3 = -3$；
当$x = 1$，$y = -3$，则$xy = 1 × (-3) = -3$；
当$x = 2$，$y = -1.5$，则$xy = 2 × (-1.5) = -3$；
当$x = 3$，$y = -1$，则$xy = 3 × (-1) = -3$。
从上面的计算中，可以看到所有的$xy$的乘积都是-3，这说明$x$和$y$之间存在反比例关系，且$xy = -3$。
因此可以得出$x$和$y$之间的关系式为：
$y = -\frac{3}{x}$
【答案】：
$y = -\frac{3}{x}$
12. 已知$y= y_1+y_2$,$y_1$与 x 成正比例,$y_2与x^2$成反比例,且当$x= 2和x= 3$时,y 的值都是 19.
(1)求 y 关于 x 的函数解析式.
(2)求当$x= -6$时,y 的值.
(1)求 y 关于 x 的函数解析式.
(2)求当$x= -6$时,y 的值.
答案
(1)设$y_1 = kx$（$k$为常数，$k \neq 0$），$y_2 = \frac{m}{x^2}$（$m$为常数，$m \neq 0$），则$y = kx + \frac{m}{x^2}$。
当$x = 2$时，$y = 19$，代入得：$2k + \frac{m}{4} = 19$，即$8k + m = 76$ ①；
当$x = 3$时，$y = 19$，代入得：$3k + \frac{m}{9} = 19$，即$27k + m = 171$ ②。
② - ①得：$19k = 95$，解得$k = 5$。
将$k = 5$代入①得：$40 + m = 76$，解得$m = 36$。
所以$y = 5x + \frac{36}{x^2}$。
(2)当$x = -6$时，$y = 5×(-6) + \frac{36}{(-6)^2} = -30 + \frac{36}{36} = -30 + 1 = -29$。
当$x = 2$时，$y = 19$，代入得：$2k + \frac{m}{4} = 19$，即$8k + m = 76$ ①；
当$x = 3$时，$y = 19$，代入得：$3k + \frac{m}{9} = 19$，即$27k + m = 171$ ②。
② - ①得：$19k = 95$，解得$k = 5$。
将$k = 5$代入①得：$40 + m = 76$，解得$m = 36$。
所以$y = 5x + \frac{36}{x^2}$。
(2)当$x = -6$时，$y = 5×(-6) + \frac{36}{(-6)^2} = -30 + \frac{36}{36} = -30 + 1 = -29$。
