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1. (★)已知 $ a,b $ 互为相反数,$ c,d $ 互为倒数,$ x $ 的绝对值是 $ 3 $,则 $ x^{2}+(a+b)^{2025}+(-cd)^{2025} $ 的值是
8
。答案
8
2. (★★)若 $ |m - n| = n - m $,且 $ |m| = 4 $,$ |n| = 3 $,则 $ m + n $ 的值是
-1或-7
。答案
-1或-7
3. (★★)已知 $ a $ 是最小的正整数,$ b $ 的相反数是它本身,$ c $ 比最大的负整数还大 $ 3 $,则 $ (2a + 3b) \cdot c = $
4
。答案
4
4. (★★)对于一个数 $ x $,我们用 $ (x] $ 表示小于 $ x $ 的最大整数,例如：$ (2.6] = 2 $,$ (-3] = -4 $。若 $ a,b $ 都是整数,且 $ (a] $ 和 $ (b] $ 互为相反数,则代数式 $ 2(a + b)^{2} - b - a $ 的值为
6
。答案
6
5. (★★)已知有理数 $ a,b $ 满足 $ |ab - 2| + |1 - b| = 0 $,试求：
(1) $ a,b $ 的值；
(2) $ \frac{1}{ab} + \frac{1}{(a + 1)(b + 1)} + \frac{1}{(a + 2)(b + 2)} + … + \frac{1}{(a + 98)(b + 98)} $ 的值。
(1) $ a,b $ 的值；
(2) $ \frac{1}{ab} + \frac{1}{(a + 1)(b + 1)} + \frac{1}{(a + 2)(b + 2)} + … + \frac{1}{(a + 98)(b + 98)} $ 的值。
答案
解:(1)由题意可得$:\begin{cases}{ab-2=0}\\{1-b=0}\end{cases}$
解得a=2,b=1
(2)原式$=\frac{1}{2×1}+\frac{1}{3×2}+\frac{1}{4×3}+...+\frac{1}{100×99}$
$=(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+...+(\frac{1}{99}-\frac{1}{100})$
$=1-\frac{1}{100}$
$=\frac{99}{100}$
解得a=2,b=1
(2)原式$=\frac{1}{2×1}+\frac{1}{3×2}+\frac{1}{4×3}+...+\frac{1}{100×99}$
$=(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+...+(\frac{1}{99}-\frac{1}{100})$
$=1-\frac{1}{100}$
$=\frac{99}{100}$
6. (★)有长为 $ h\ m $ 的篱笆,利用它和一面墙围成长方形菜园,菜园的宽为 $ t\ m $,墙的对面留出 $ 2\ m $ 宽的门(不用篱笆)。
(1) 用含 $ h,t $ 的代数式表示菜园的面积 $ S $；
(2) 当 $ h = 200 $,$ t = 40 $ 时,求菜园的面积 $ S $。
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(1) 用含 $ h,t $ 的代数式表示菜园的面积 $ S $；
(2) 当 $ h = 200 $,$ t = 40 $ 时,求菜园的面积 $ S $。
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答案
解:(1)根据题意,得菜园的宽为t m,长为(h-2t+2)m，\
则S=t(h-2t+2),
(2)当h=200,t=40时,
S=t(h-2t+2)=40×(200-2×40+2)=4880.
故菜园的面积S为4880m²
则S=t(h-2t+2),
(2)当h=200,t=40时,
S=t(h-2t+2)=40×(200-2×40+2)=4880.
故菜园的面积S为4880m²
