5. 一桶油漆可刷的面积为1500 $dm^{2}$,李林用这桶油漆恰好刷完10个相同的正方体盒子的全部外表面,这个正方体盒子的棱长是多少分米？
答案
解：设棱长是x分米
$ 10 × 6x^2= 1500$
$ x^2=25$
$ x_1=5，$$x_2=-5($舍去)
答：棱长是5分米。
$ 10 × 6x^2= 1500$
$ x^2=25$
$ x_1=5，$$x_2=-5($舍去)
答：棱长是5分米。
运用直接开平方法可以解方程$x^{2}-4x+4= 5$,那么能用开平方法解方程$x^{2}-4x= 1$吗？
答案
解：可以。
将方程两边同时加4，变成$ x^2-4x+4=5$
将方程两边同时加4，变成$ x^2-4x+4=5$
例1 解方程:$x^{2}-6x-7= 0$.
解 移项,得
$x^{2}-6x= 7$.
配方,得
$x^{2}-6x+3^{2}= 7+3^{2}$,
$(x-3)^{2}= 16$.
开平方,得
$x-3= \pm 4$.
所以
$x_{1}= 7$,$x_{2}= -1$.
说明 对于二次项系数是1的一元二次方程,在方程两边加上一次项系数一半的平方即可完成配方.
解 移项,得
$x^{2}-6x= 7$.
配方,得
$x^{2}-6x+3^{2}= 7+3^{2}$,
$(x-3)^{2}= 16$.
开平方,得
$x-3= \pm 4$.
所以
$x_{1}= 7$,$x_{2}= -1$.
说明 对于二次项系数是1的一元二次方程,在方程两边加上一次项系数一半的平方即可完成配方.
答案
【解析】：
本题考查了一元二次方程的解法中的配方方法。
首先，将原方程$x^{2}-6x-7= 0$移项，得到$x^{2}-6x= 7$。
然后，为了配方，我们在等式两边同时加上一次项系数一半（即$-6÷2=-3$）的平方（即$3^2=9$），
得到$x^{2}-6x+9= 7+9$，
即$(x-3)^{2}= 16$。
接着，对方程两边同时开平方，得到$x-3= \pm 4$。
最后，解得$x_{1}= 7$，$x_{2}= -1$。
【答案】：
解：移项，得
$x^{2}-6x= 7$，
配方，得
$x^{2}-6x+3^{2}= 7+3^{2}$，
$(x-3)^{2}= 16$，
开平方，得
$x-3= \pm 4$，
所以$x_{1}= 7$，$x_{2}= -1$。
本题考查了一元二次方程的解法中的配方方法。
首先，将原方程$x^{2}-6x-7= 0$移项，得到$x^{2}-6x= 7$。
然后，为了配方，我们在等式两边同时加上一次项系数一半（即$-6÷2=-3$）的平方（即$3^2=9$），
得到$x^{2}-6x+9= 7+9$，
即$(x-3)^{2}= 16$。
接着，对方程两边同时开平方，得到$x-3= \pm 4$。
最后，解得$x_{1}= 7$，$x_{2}= -1$。
【答案】：
解：移项，得
$x^{2}-6x= 7$，
配方，得
$x^{2}-6x+3^{2}= 7+3^{2}$，
$(x-3)^{2}= 16$，
开平方，得
$x-3= \pm 4$，
所以$x_{1}= 7$，$x_{2}= -1$。
例2 解方程:$x^{2}+3x+1= 0$.
解 移项,得
$x^{2}+3x= -1$.
配方,得
$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}= -1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$,
$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}= \frac{5}{4}$.
开平方,得
$x+\frac{3}{2}= \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$.
所以
$x_{1}= -\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}$,$x_{2}= -\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}$.
解 移项,得
$x^{2}+3x= -1$.
配方,得
$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}= -1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$,
$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}= \frac{5}{4}$.
开平方,得
$x+\frac{3}{2}= \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$.
所以
$x_{1}= -\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}$,$x_{2}= -\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}$.
答案
解 移项,得
$x^{2}+3x= -1$.
配方,得
$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}= -1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$,
$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}= \frac{5}{4}$.
开平方,得
$x+\frac{3}{2}= \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$.
所以
$x_{1}= -\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}$,$x_{2}= -\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}$.
$x^{2}+3x= -1$.
配方,得
$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}= -1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$,
$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}= \frac{5}{4}$.
开平方,得
$x+\frac{3}{2}= \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$.
所以
$x_{1}= -\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}$,$x_{2}= -\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}$.
