7. 已知y与x-1成反比例,且当x= 2时y= 4,求y与x的关系式.

设$y = \frac{k}{x - 1}$（$k \neq 0$）。
将$x = 2$，$y = 4$代入得：
$4 = \frac{k}{2 - 1}$
解得$k = 4$。
所以$y$与$x$的关系式为$y = \frac{4}{x - 1}$。

8. 反比例函数$ y= \frac{k}{x} 和一次函数 y= \frac{1}{2}x-4 $都经过点A(-2,m),求反比例函数的表达式.

反比例函数的表达式为 $ y = \frac{10}{x} $

1. 首先，将点A(-2, m)代入一次函数 $ y = \frac{1}{2}x - 4 $ 中，求出m的值：
$ m = \frac{1}{2} × (-2) - 4 = -1 - 4 = -5 $
因此，点A的坐标为(-2, -5)。
2. 然后，将点A(-2, -5)代入反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 中，求出k的值：
$ -5 = \frac{k}{-2} $
解得：
$ k = (-5) × (-2) = 10 $
3. 最后，得到反比例函数的表达式为：
$ y = \frac{10}{x} $

9. 已知函数$ y= (m-2)x^{2m-1} $.
(1)当实数m为何值时,y是x的正比例函数?
(2)当实数m为何值时,y是x的反比例函数?

(1) $m = 1$
(2) $m = 0$

(1) 要使 $y = (m-2)x^{2m-1}$ 是正比例函数，需要满足两个条件：
一是 $m-2 \neq 0$，以保证函数不为零；
二是 $2m-1 = 1$，以保证 $x$ 的指数为 1，符合正比例函数的定义。
解这个方程组：
$\begin{cases}m - 2 \neq 0 \\2m - 1 = 1\end{cases}$
得到 $m = 1$。
(2) 要使 $y = (m-2)x^{2m-1}$ 是反比例函数，需要满足两个条件：
一是 $m-2 \neq 0$，以保证函数不为零；
二是 $2m-1 = -1$，以保证 $x$ 的指数为 -1，符合反比例函数的定义。
解这个方程组：
$\begin{cases}m - 2 \neq 0 \\2m - 1 = -1\end{cases}$
得到 $m = 0$。

10. 某学校要在校园中开辟一块面积为84 $ m^2 $的长方形土地作为花圃.
(1)写出花圃的长y与宽x的函数关系式;
(2)若要求其长是宽的2倍,则其长和宽各是多少?

(1) $y = \frac{84}{x}$；
(2) 长为 $2\sqrt{42}$ 米，宽为 $\sqrt{42}$ 米。

(1) 设花圃的宽为 $x$ 米，长为 $y$ 米。根据长方形的面积公式，面积 $S = x × y$。
题目给出面积为84平方米，所以有：
$x × y = 84$，
解这个方程关于 $y$，得到：
$y = \frac{84}{x}$，
所以，花圃的长 $y$ 与宽 $x$ 的函数关系式为 $y = \frac{84}{x}$。
(2) 题目要求长是宽的2倍，即 $y = 2x$。
将这个条件代入 $y = \frac{84}{x}$，得到：
$2x = \frac{84}{x}$，
$2x^2 = 84$，
$x^2 = 42$，
解得 $x = \sqrt{42}$（负值舍去，因为宽度不能为负）。
所以，宽 $x = \sqrt{42}$ 米，长 $y = 2x = 2\sqrt{42}$ 米。