10. 【思路导引】
几何图形的运动中伴随着一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”。遇到这类问题的分析思路是：了解图形运动的全过程,“动中见静”,寻找运动变化过程中的不变性及变化规律。如“角”,可以看成是由一条射线绕它的端点旋转而成的。
【问题情境】
已知：∠AOB是由射线OA绕点O旋转而成,始边OA与终边OB所成的角的度数为α(α为锐角),射线OE,OF绕点O运动。
【特例感知】
(1)如图①,射线OE是∠AOB的平分线,若α= 54°,求∠AOE的度数；
(2)如图②,射线OE在∠AOB的内部时,射线OM平分∠AOE,射线ON平分∠BOE,求∠MON的度数。(用含α的代数式表示)
【探索发现】
(3)射线OF,OA绕点O运动到直线OB上方,且射线OF与射线OB在射线OA的两侧,∠BOF的度数为n(α＜n＜180°),射线OE在∠BOF的内部,∠AOE的度数为m,OM平分∠AOF,直接写出∠MOE的度数。(用含m,n,α的代数式表示)

(1) ∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=α=54°，∴∠AOE=α/2=54°/2=27°。
(2) ∵OM平分∠AOE，∴∠MOE=∠AOE/2；∵ON平分∠BOE，∴∠NOE=∠BOE/2。∠MON=∠MOE+∠NOE=(∠AOE+∠BOE)/2=∠AOB/2=α/2。
(3) (n + α - 2m)/2

(1)
∵OE是∠AOB的平分线，α=54°，
∴∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}×54°=27°$。
(2)
∵OM平分∠AOE，ON平分∠BOE，
∴∠MOE=$\frac{1}{2}$∠AOE，∠NOE=$\frac{1}{2}$∠BOE，
∴∠MON=∠MOE+∠NOE=$\frac{1}{2}$(∠AOE+∠BOE)=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{\alpha}{2}$。
(3)
$\frac{n+\alpha-2m}{2}$