12.(7分)(1)用直尺和圆规作$\angle ABC$的平分线$BD$,交$AC$于点$D$(保留作图痕迹,不要求写作法).
(2)求$\angle BDC$的度数.

(1)
以B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；
分别以E、F为圆心，大于$\frac{1}{2}EF$的长为半径画弧，两弧交于点G；
作射线BG，交AC于点D，则BD即为$\angle ABC$的平分线。
(2)
因为$\triangle ABC$是等边三角形（题目虽未明确说明，但从常规考查及后续计算推测为等边三角形，若为一般三角形缺少条件无法求解），所以$\angle ABC = 60^{\circ}$。
因为BD平分$\angle ABC$，所以$\angle DBC=\frac{1}{2}\angle ABC = 30^{\circ}$。
在$\triangle BDC$中，$\angle C = 60^{\circ}$，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$\angle BDC=180^{\circ}-\angle C - \angle DBC=180^{\circ}-60^{\circ}-30^{\circ}=90^{\circ}$。
综上，(1)按上述步骤作图；(2)$\angle BDC$的度数为$90^{\circ}$。

13.(8分)(1)如图①,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC,\angle ACB$的平分线交于点$O$,过点$O$作$EF// BC$,交$AB,AC$于点$E,F$.请写出图中的等腰三角形,并找出$EF$与$BE,CF$间的关系.
(2)如图②,$\angle ABC$的平分线与$\triangle ABC$的外角$\angle ACG$的平分线$CO$交于点$O$,过点$O$作$OE// BC$,交$AB$于点$E$,交$AC$于点$F$.图中有等腰三角形吗?如果有,请写出来.$EF$与$BE,CF$间的关系如何?请说明理由.

(1) 等腰三角形：$\triangle EOB$，$\triangle FOC$；$EF=BE+CF$。
理由：
∵$BO$平分$\angle ABC$，∴$\angle ABO=\angle OBC$。
∵$EF// BC$，∴$\angle EOB=\angle OBC$（内错角相等）。
∴$\angle ABO=\angle EOB$，∴$\triangle EOB$是等腰三角形，$EO=BE$。
同理，$CO$平分$\angle ACB$，$\angle ACO=\angle OCB$，$EF// BC$得$\angle FOC=\angle OCB$，∴$\angle ACO=\angle FOC$，$\triangle FOC$是等腰三角形，$FO=CF$。
∵$EF=EO+FO$，∴$EF=BE+CF$。
(2) 有等腰三角形：$\triangle EOB$，$\triangle FOC$；$EF=BE-CF$。
理由：
∵$BO$平分$\angle ABC$，∴$\angle ABO=\angle OBC$。
∵$OE// BC$，∴$\angle EOB=\angle OBC$（内错角相等）。
∴$\angle ABO=\angle EOB$，$\triangle EOB$是等腰三角形，$EO=BE$。
∵$CO$平分$\angle ACG$（外角），∴$\angle ACO=\angle OCG$。
∵$OE// BC$，∴$\angle FOC=\angle OCG$（内错角相等）。
∴$\angle ACO=\angle FOC$，$\triangle FOC$是等腰三角形，$FO=CF$。
∵$EF=EO-FO$，∴$EF=BE-CF$。