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12. 右图是一个几何体从三个不同方向看到的形状图.
（1）求该几何体的体积；
（2）当$a = 3$，$b = 4$时，该几何体的体积是多少？
（1）求该几何体的体积；
（2）当$a = 3$，$b = 4$时，该几何体的体积是多少？
答案
12. (1) 该几何体的体积为 $ π × (\frac{1}{2}a)^2 × b + π × (\frac{1}{2}a)^2 × a × \frac{1}{3} = \frac{π}{4}a^2b + \frac{π}{12}a^3 $ (2) 当 $ a = 3 $，$ b = 4 $ 时，原式 $ = \frac{π}{4} × 3^2 × 4 + \frac{π}{12} × 3^3 = \frac{45}{4}π $
解析
(1) 该几何体的体积为 $ π × (\frac{1}{2}a)^2 × b + π × (\frac{1}{2}a)^2 × a × \frac{1}{3} = \frac{π}{4}a^2b + \frac{π}{12}a^3 $
(2) 当 $ a = 3 $，$ b = 4 $ 时，原式 $ = \frac{π}{4} × 3^2 × 4 + \frac{π}{12} × 3^3 = \frac{45}{4}π $
(2) 当 $ a = 3 $，$ b = 4 $ 时，原式 $ = \frac{π}{4} × 3^2 × 4 + \frac{π}{12} × 3^3 = \frac{45}{4}π $
13. 如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：$\mathrm{cm}$），求该几何体的侧面积.
答案
13. $ 2π \mathrm{ cm}^2 $
解析
解：由三视图可知该几何体为圆锥，底面直径为2 cm，母线长为2 cm。
底面半径 $ r = \frac{2}{2} = 1 \, \mathrm{cm} $，母线长 $ l = 2 \, \mathrm{cm} $。
侧面积 $ S = π r l = π × 1 × 2 = 2π \, \mathrm{cm}^2 $。
答：该几何体的侧面积为 $ 2π \, \mathrm{cm}^2 $。
底面半径 $ r = \frac{2}{2} = 1 \, \mathrm{cm} $，母线长 $ l = 2 \, \mathrm{cm} $。
侧面积 $ S = π r l = π × 1 × 2 = 2π \, \mathrm{cm}^2 $。
答：该几何体的侧面积为 $ 2π \, \mathrm{cm}^2 $。
14. 右图是某几何体的展开图.
(1)这个几何体的名称是
(2)画出这个几何体的三视图；
(3)求这个几何体的体积($π$取$3.14$).
(1)这个几何体的名称是
圆柱
；(2)画出这个几何体的三视图；
(3)求这个几何体的体积($π$取$3.14$).
答案
14. (1) 圆柱 (2)
(3) $ 500π $
15. 右图是由棱长为$1$的小立方体摆成的图形，观察并寻找规律：图①中，共有$1$个小立方体，其中$1$个看得见，$0$个看不见；图②中，共有$8$个小立方体，其中$7$个看得见，$1$个看不见；图③中，共有$27$个小立方体，其中$19$个看得见，$8$个看不见……则第⑥个图中，看得见的小立方体有
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个.答案
15. 91
解析
第⑥个图中，立方体边长为6，总小立方体数为$6^3 = 216$个。看不见的小立方体数为$(6 - 1)^3 = 125$个。看得见的小立方体数为$216 - 125 = 91$个。
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