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(1) 把一个长 3cm、宽 2cm 的长方形按 3:1 的比放大画在纸上，画在纸上的长方形的长是(
9
)cm，宽是(6
)cm。答案
9,6
解析
按3:1放大，长为3×3=9cm，宽为2×3=6cm。
(2) 将一个长 12 厘米、宽 6 厘米的长方形按 1:3 缩小，缩小后的长方形长(
4
)厘米，宽(2
)厘米，面积是(8
)平方厘米。答案
4；2；8
解析
本题可根据图形缩小的比例关系，分别求出缩小后长方形的长和宽，再根据长方形面积公式求出其面积。
步骤一：求缩小后长方形的长和宽
已知将长方形按$1:3$缩小，即现在图形各边长度是原来图形对应边长度的$\frac{1}{3}$。
原来长方形长$12$厘米，那么缩小后的长为$12×\frac{1}{3} = 4$厘米；
原来长方形宽$6$厘米，那么缩小后的宽为$6×\frac{1}{3} = 2$厘米。
步骤二：求缩小后长方形的面积
根据长方形的面积公式$S = a× b$（其中$S$为长方形面积，$a$为长方形的长，$b$为长方形的宽），把缩小后的长$4$厘米和宽$2$厘米代入公式，可得缩小后长方形的面积为$4×2 = 8$平方厘米。
步骤一：求缩小后长方形的长和宽
已知将长方形按$1:3$缩小，即现在图形各边长度是原来图形对应边长度的$\frac{1}{3}$。
原来长方形长$12$厘米，那么缩小后的长为$12×\frac{1}{3} = 4$厘米；
原来长方形宽$6$厘米，那么缩小后的宽为$6×\frac{1}{3} = 2$厘米。
步骤二：求缩小后长方形的面积
根据长方形的面积公式$S = a× b$（其中$S$为长方形面积，$a$为长方形的长，$b$为长方形的宽），把缩小后的长$4$厘米和宽$2$厘米代入公式，可得缩小后长方形的面积为$4×2 = 8$平方厘米。
(3) 三角形的底和高都是 2 厘米，如果按 3:1 的比放大，放大后的三角形和原三角形的面积之比是(
9:1
)。答案
9:1
解析
原三角形底和高均为2厘米，面积为2×2÷2=2平方厘米。按3:1放大后，底和高变为2×3=6厘米，面积为6×6÷2=18平方厘米。面积之比为18:2=9:1。
(4) 把直角三角形的两条直角边都扩大到原来的 2 倍，那么面积扩大到原来的(
4
)倍。答案
4
解析
设原直角三角形两条直角边分别为a、b，面积为S=ab÷2。扩大后两条直角边分别为2a、2b，面积为S'=2a×2b÷2=2ab。S'÷S=2ab÷(ab÷2)=4，故面积扩大到原来的4倍。
2. 火眼金睛辨对错。
(1) 把一个图形放大或缩小后，图形的大小变了，形状不变。(
(2) 一个 80°的角，用放大 3 倍的放大镜看，角度还是 80°。(
(3) 一个长 12 分米、宽 6 分米的长方形按一定的比缩小后，长是 6 分米，宽是 3 分米，它是按 2:1 的比缩小的。(
(1) 把一个图形放大或缩小后，图形的大小变了，形状不变。(
√
)(2) 一个 80°的角，用放大 3 倍的放大镜看，角度还是 80°。(
√
)(3) 一个长 12 分米、宽 6 分米的长方形按一定的比缩小后，长是 6 分米，宽是 3 分米，它是按 2:1 的比缩小的。(
×
)答案
(1) √
(2) √
(3) ×
解析
(1) 把一个图形放大或缩小后，图形的大小变了，形状不变。这句话是正确的。
(2) 一个80°的角，用放大3倍的放大镜看，角度还是80°。角的大小不会因为放大而改变，这句话是正确的。
(3) 原长方形长12分米、宽6分米，缩小后长6分米、宽3分米，缩小的比为12:6=2:1（长）和6:3=2:1（宽），但题目描述是“缩小”，因此应为按1:2的比缩小，题目中“按2:1的比缩小”的说法是错误的。
3. 解比例。
8:15=24:x 1.5:0.3=x:4.2
4:x=3.25:6.5 $\frac{3}{5}:x=2:\frac{2}{5}$
8:15=24:x 1.5:0.3=x:4.2
4:x=3.25:6.5 $\frac{3}{5}:x=2:\frac{2}{5}$
答案
【解析】：
8:15=24:x
解：8x=15×24
8x=360
x=45
1.5:0.3=x:4.2
解：0.3x=1.5×4.2
0.3x=6.3
x=21
4:x=3.25:6.5
解：3.25x=4×6.5
3.25x=26
x=8
$\frac{3}{5}:x=2:\frac{2}{5}$
解：2x=$\frac{3}{5}×\frac{2}{5}$
2x=$\frac{6}{25}$
x=$\frac{3}{25}$
【答案】：x=45；x=21；x=8；x=$\frac{3}{25}$
8:15=24:x
解：8x=15×24
8x=360
x=45
1.5:0.3=x:4.2
解：0.3x=1.5×4.2
0.3x=6.3
x=21
4:x=3.25:6.5
解：3.25x=4×6.5
3.25x=26
x=8
$\frac{3}{5}:x=2:\frac{2}{5}$
解：2x=$\frac{3}{5}×\frac{2}{5}$
2x=$\frac{6}{25}$
x=$\frac{3}{25}$
【答案】：x=45；x=21；x=8；x=$\frac{3}{25}$
解析
1. 对于 8:15=24:x：
根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，则$8x = 15×24$，$8x = 360$，解得$x = 45$。
2. 对于 1.5:0.3=x:4.2：
由比例基本性质可得$0.3x = 1.5×4.2$，$0.3x = 6.3$，解得$x = 21$。
3. 对于 4:x=3.25:6.5：
根据比例性质有$3.25x = 4×6.5$，$3.25x = 26$，解得$x = 8$。
4. 对于$\frac{3}{5}:x=2:\frac{2}{5}$：
由比例得$2x=\frac{3}{5}×\frac{2}{5}$，$2x=\frac{6}{25}$，解得$x = \frac{3}{25}$。
根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，则$8x = 15×24$，$8x = 360$，解得$x = 45$。
2. 对于 1.5:0.3=x:4.2：
由比例基本性质可得$0.3x = 1.5×4.2$，$0.3x = 6.3$，解得$x = 21$。
3. 对于 4:x=3.25:6.5：
根据比例性质有$3.25x = 4×6.5$，$3.25x = 26$，解得$x = 8$。
4. 对于$\frac{3}{5}:x=2:\frac{2}{5}$：
由比例得$2x=\frac{3}{5}×\frac{2}{5}$，$2x=\frac{6}{25}$，解得$x = \frac{3}{25}$。
(1) 将一个正方形的各边扩大到原来的 5 倍，那么这个正方形的周长、面积将分别扩大到原来的(
A.5 倍、25 倍
B.5 倍、5 倍
C.25 倍、5 倍
A
)。A.5 倍、25 倍
B.5 倍、5 倍
C.25 倍、5 倍
答案
A
解析
设原正方形边长为a，原周长=4a，原面积=a²。各边扩大到原来的5倍后，新边长=5a，新周长=4×5a=20a=5×4a，新面积=(5a)²=25a²=25×a²。所以周长扩大到原来的5倍，面积扩大到原来的25倍。
(2) 一个长方形按 1:3 的比缩小后，它的面积(
A.不变
B.缩小到原来的$\frac{1}{3}$
C.缩小到原来的$\frac{1}{9}$
D.扩大到原来的 9 倍
C
)。A.不变
B.缩小到原来的$\frac{1}{3}$
C.缩小到原来的$\frac{1}{9}$
D.扩大到原来的 9 倍
答案
C
解析
设原长方形的长为a，宽为b，则原面积为$a × b$。按1:3缩小后，长变为$\frac{a}{3}$，宽变为$\frac{b}{3}$，新面积为$\frac{a}{3} × \frac{b}{3} = \frac{a × b}{9}$。因此面积缩小到原来的$\frac{1}{9}$。
5. 看图填一填。
(1) 图(
(2) 图(
(1) 图(
⑤
)是图①放大后的图形，它是按(2
):(1
)的比放大的。(2) 图(
②
)是图①缩小后的图形，它是按(1
):(2
)的比缩小的。答案
1. （1）
解：观察图形，图①的长是$6$格，宽是$2$格；图⑤的长是$12$格，宽是$4$格。
因为$\frac{12}{6}=\frac{4}{2}=2$，所以图⑤是图①放大后的图形。
放大比例为$2:1$（长的比$12:6 = 2:1$，宽的比$4:2 = 2:1$）。
2. （2）
解：图①的长是$6$格，宽是$2$格；图②的长是$3$格，宽是$1$格。
因为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，所以图②是图①缩小后的图形。
缩小比例为$1:2$（长的比$3:6 = 1:2$，宽的比$1:2 = 1:2$）。
故答案依次为：（1）⑤；$2$；$1$；（2）②；$1$；$2$。
解：观察图形，图①的长是$6$格，宽是$2$格；图⑤的长是$12$格，宽是$4$格。
因为$\frac{12}{6}=\frac{4}{2}=2$，所以图⑤是图①放大后的图形。
放大比例为$2:1$（长的比$12:6 = 2:1$，宽的比$4:2 = 2:1$）。
2. （2）
解：图①的长是$6$格，宽是$2$格；图②的长是$3$格，宽是$1$格。
因为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，所以图②是图①缩小后的图形。
缩小比例为$1:2$（长的比$3:6 = 1:2$，宽的比$1:2 = 1:2$）。
故答案依次为：（1）⑤；$2$；$1$；（2）②；$1$；$2$。
