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6. 如图,下列不能判定$AB // CD$的条件是()
A.$∠ B+∠ BCD=180°$
B.$∠ 1=∠ 2$
C.$∠ 3=∠ 4$
D.$∠ B=∠ 5$
A.$∠ B+∠ BCD=180°$
B.$∠ 1=∠ 2$
C.$∠ 3=∠ 4$
D.$∠ B=∠ 5$
答案
B
解析
根据平行线判定定理逐一分析：
选项A：∠B与∠BCD是同旁内角，同旁内角互补，可判定$AB// CD$；
选项B：∠1与∠2是内错角，内错角相等，可判定$AD// BC$，无法判定$AB// CD$；
选项C：∠3与∠4是内错角，内错角相等，可判定$AB// CD$；
选项D：∠B与∠5是同位角，同位角相等，可判定$AB// CD$。
综上，不能判定$AB// CD$的是选项B。
选项A：∠B与∠BCD是同旁内角，同旁内角互补，可判定$AB// CD$；
选项B：∠1与∠2是内错角，内错角相等，可判定$AD// BC$，无法判定$AB// CD$；
选项C：∠3与∠4是内错角，内错角相等，可判定$AB// CD$；
选项D：∠B与∠5是同位角，同位角相等，可判定$AB// CD$。
综上，不能判定$AB// CD$的是选项B。
7. 我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一首诗:"我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空."诗中后两句的意思是:如果一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果一间客房住9人,那么就空出一间客房无人住.若设该店有$x$间客房,房客$y$人,则可列方程组为()
A.$\begin{cases} 7x-7=y,\\ 9(x-1)=y\\ \end{cases}$
B.$\begin{cases} 7x+7=y,\\ 9(x-1)=y\\ \end{cases}$
C.$\begin{cases} 7x+7=y,\\ 9x-1=y\\ \end{cases}$
D.$\begin{cases} 7x-7=y,\\ 9x-1=y\\ \end{cases}$
A.$\begin{cases} 7x-7=y,\\ 9(x-1)=y\\ \end{cases}$
B.$\begin{cases} 7x+7=y,\\ 9(x-1)=y\\ \end{cases}$
C.$\begin{cases} 7x+7=y,\\ 9x-1=y\\ \end{cases}$
D.$\begin{cases} 7x-7=y,\\ 9x-1=y\\ \end{cases}$
答案
B
解析
根据题意，“一房七客多七客”，可得房客人数$y=7x+7$；“一房九客一房空”，实际住人的房间为$(x-1)$间，可得房客人数$y=9(x-1)$。因此可列方程组为$\begin{cases} 7x+7=y,\\ 9(x-1)=y\\ \end{cases}$。
8. 图1是由3个相同小长方形拼成的图形其周长为24 cm,图2中的长方形$ABCD$内放置10个相同的小长方形,则长方形$ABCD$的周长为()
A.32 cm
B.36 cm
C.48 cm
D.60 cm
A.32 cm
B.36 cm
C.48 cm
D.60 cm
答案
B
解析
设小长方形的长为$a$ cm，宽为$b$ cm。
1. 根据图1的图形特征与周长：
可得$a = 2b$，且$4(a + b) = 24$，即$a + b = 6$。
2. 联立方程$\begin{cases}a = 2b\\a + b = 6\end{cases}$，解得$b = 2$，$a = 4$。
3. 分析图2中长方形$ABCD$的长和宽：
长为$a + 3b = 4 + 3×2 = 10$ cm，宽为$a + 2b = 4 + 2×2 = 8$ cm；
周长为$2×(10 + 8) = 36$ cm。
1. 根据图1的图形特征与周长：
可得$a = 2b$，且$4(a + b) = 24$，即$a + b = 6$。
2. 联立方程$\begin{cases}a = 2b\\a + b = 6\end{cases}$，解得$b = 2$，$a = 4$。
3. 分析图2中长方形$ABCD$的长和宽：
长为$a + 3b = 4 + 3×2 = 10$ cm，宽为$a + 2b = 4 + 2×2 = 8$ cm；
周长为$2×(10 + 8) = 36$ cm。
9. 如图,将$△ ABE$向右平移2 cm,得到$△ DCF$,若$△ ABE$周长为18 cm,则四边形$ABFD$周长为()
A.24 cm
B.22 cm
C.20 cm
D.18 cm
A.24 cm
B.22 cm
C.20 cm
D.18 cm
答案
B
解析
根据平移的性质，可得$AD=EF=2\mathrm{cm}$，$DF=AE$。
已知$△ ABE$的周长为$18\mathrm{cm}$，即$AB+BE+AE=18\mathrm{cm}$。
四边形$ABFD$的周长为：
$AB+BF+FD+DA=AB+(BE+EF)+AE+AD=(AB+BE+AE)+EF+AD=18+2+2=22\mathrm{cm}$。
已知$△ ABE$的周长为$18\mathrm{cm}$，即$AB+BE+AE=18\mathrm{cm}$。
四边形$ABFD$的周长为：
$AB+BF+FD+DA=AB+(BE+EF)+AE+AD=(AB+BE+AE)+EF+AD=18+2+2=22\mathrm{cm}$。
10. 如图,已知坐标$A_{1}(1,0)$、$A_{2}(1,1)$、$A_{3}(-1,1)$、$A_{4}(-1,-1)$,$A_{5}(2,-1)$、$A_{6}(2,2)···$,则$A_{2024}$的坐标是()
A.$(505,-505)$
B.$(-505,505)$
C.$(506,-506)$
D.$(-506,-506)$
A.$(505,-505)$
B.$(-505,505)$
C.$(506,-506)$
D.$(-506,-506)$
答案
D
解析
观察点的坐标规律：序号为4的倍数的点，如$A_4(-1,-1)$（$4=4×1$）、$A_8(-2,-2)$（$8=4×2$），可得第$4k$个点的坐标为$(-k,-k)$。
计算$2024÷4=506$，即$k=506$，因此$A_{2024}$的坐标为$(-506,-506)$。
计算$2024÷4=506$，即$k=506$，因此$A_{2024}$的坐标为$(-506,-506)$。
二、填空题(每空3分,共15分)
11. 已知一个正数的平方根是$3x+2$和$5x+14$,则这个数是。
11. 已知一个正数的平方根是$3x+2$和$5x+14$,则这个数是。
答案
解：
因为一个正数的两个平方根互为相反数，
所以$(3x + 2) + (5x + 14) = 0$，
合并同类项得：$8x + 16 = 0$，
解得：$x = -2$，
将$x = -2$代入$3x + 2$，得$3×(-2) + 2 = -4$，
则这个数为$(-4)^2 = 16$。
因为一个正数的两个平方根互为相反数，
所以$(3x + 2) + (5x + 14) = 0$，
合并同类项得：$8x + 16 = 0$，
解得：$x = -2$，
将$x = -2$代入$3x + 2$，得$3×(-2) + 2 = -4$，
则这个数为$(-4)^2 = 16$。
12. 如图,有一张四边形纸片$ABCD$,$AD // BC$,将它沿$GH$折叠,点$C$落在点$Q$处,点$D$落在$AB$边上的点$E$处,若$∠ GHB=80°$,则$∠ AGE$等于。
答案
$20°$
解析
因为$AD// BC$，所以$∠ DGH=∠ GHB=80°$（两直线平行，内错角相等）；由折叠性质得$∠ EGH=∠ DGH=80°$；根据平角定义，$∠ AGE+∠ EGH+∠ DGH=180°$，则$∠ AGE=180°-80°-80°=20°$。
13. 已知点$A(2x-9,6-2x)$在第三象限.则$x$的取值范围是。
答案
$3 ＜ x ＜ \frac{9}{2}$
解析
因为点$A$在第三象限，所以其横坐标和纵坐标均为负数，由此列不等式组：
$\begin{cases}2x - 9 ＜ 0 \\6 - 2x ＜ 0\end{cases}$
解第一个不等式：$2x ＜ 9$，得$x ＜ \frac{9}{2}$；
解第二个不等式：$-2x ＜ -6$，得$x ＞ 3$；
取两个不等式解集的公共部分，得$x$的取值范围是$3 ＜ x ＜ \frac{9}{2}$。
$\begin{cases}2x - 9 ＜ 0 \\6 - 2x ＜ 0\end{cases}$
解第一个不等式：$2x ＜ 9$，得$x ＜ \frac{9}{2}$；
解第二个不等式：$-2x ＜ -6$，得$x ＞ 3$；
取两个不等式解集的公共部分，得$x$的取值范围是$3 ＜ x ＜ \frac{9}{2}$。
