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5. 在实验条件受限制的情况下,创造性地设计实验能解决一些实际问题. 小柯测量食盐水的密度,能找到的器材有:两个相同的透明杯子、清水(ρ水=1g/cm³)、食盐水、记号笔和托盘天平.因为没有量筒,液体体积无法直接测量,小柯想到借助V食盐水=V水的方法,用天平测得m₁=52.0g、m₂=132.0g、m₃=141.6g,利用三个数据完成了食盐水密度的测量.他的测量过程与方法如下图.结合实验图解,ρ食盐水=
1.12
g/cm³.答案
1. 首先求水的质量：
水的质量$m_{水}=m_{2}-m_{1}$，已知$m_{1}=52.0g$，$m_{2}=132.0g$，则$m_{水}=132.0 - 52.0=80g$。
2. 然后根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$求水的体积：
由$\rho = \frac{m}{V}$可得$V=\frac{m}{\rho}$，已知$\rho_{水}=1g/cm^{3}$，$m_{水}=80g$，则水的体积$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{80g}{1g/cm^{3}} = 80cm^{3}$。
因为$V_{食盐水}=V_{水}$，所以$V_{食盐水}=80cm^{3}$。
3. 接着求食盐水的质量：
食盐水的质量$m_{食盐水}=m_{3}-m_{1}$，已知$m_{3}=141.6g$，$m_{1}=52.0g$，则$m_{食盐水}=141.6 - 52.0 = 89.6g$。
4. 最后求食盐水的密度：
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，$m = m_{食盐水}$，$V = V_{食盐水}$，则$\rho_{食盐水}=\frac{m_{食盐水}}{V_{食盐水}}$。
把$m_{食盐水}=89.6g$，$V_{食盐水}=80cm^{3}$代入公式，得$\rho_{食盐水}=\frac{89.6g}{80cm^{3}}=1.12g/cm^{3}$。
故答案为$1.12$。
水的质量$m_{水}=m_{2}-m_{1}$，已知$m_{1}=52.0g$，$m_{2}=132.0g$，则$m_{水}=132.0 - 52.0=80g$。
2. 然后根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$求水的体积：
由$\rho = \frac{m}{V}$可得$V=\frac{m}{\rho}$，已知$\rho_{水}=1g/cm^{3}$，$m_{水}=80g$，则水的体积$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{80g}{1g/cm^{3}} = 80cm^{3}$。
因为$V_{食盐水}=V_{水}$，所以$V_{食盐水}=80cm^{3}$。
3. 接着求食盐水的质量：
食盐水的质量$m_{食盐水}=m_{3}-m_{1}$，已知$m_{3}=141.6g$，$m_{1}=52.0g$，则$m_{食盐水}=141.6 - 52.0 = 89.6g$。
4. 最后求食盐水的密度：
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，$m = m_{食盐水}$，$V = V_{食盐水}$，则$\rho_{食盐水}=\frac{m_{食盐水}}{V_{食盐水}}$。
把$m_{食盐水}=89.6g$，$V_{食盐水}=80cm^{3}$代入公式，得$\rho_{食盐水}=\frac{89.6g}{80cm^{3}}=1.12g/cm^{3}$。
故答案为$1.12$。
解析
解：设空杯子质量为$m_杯$，水的体积为$V$，则食盐水体积也为$V$。
由$m_2 = m_杯 + \rho_水 V$，得$132.0g = m_杯 + 1g/cm^3 × V$ ①
由$m_3 = m_杯 + \rho_{食盐水} V$，得$141.6g = m_杯 + \rho_{食盐水} V$ ②
② - ①得：$141.6g - 132.0g = (\rho_{食盐水} - 1g/cm^3) V$，即$9.6g = (\rho_{食盐水} - 1g/cm^3) V$ ③
由①得$V = 132.0g - m_杯$，又$m_1 = m_杯 = 52.0g$，所以$V = 132.0g - 52.0g = 80cm^3$
代入③：$9.6g = (\rho_{食盐水} - 1g/cm^3) × 80cm^3$
解得$\rho_{食盐水} = 1.12g/cm^3$
1.12
由$m_2 = m_杯 + \rho_水 V$，得$132.0g = m_杯 + 1g/cm^3 × V$ ①
由$m_3 = m_杯 + \rho_{食盐水} V$，得$141.6g = m_杯 + \rho_{食盐水} V$ ②
② - ①得：$141.6g - 132.0g = (\rho_{食盐水} - 1g/cm^3) V$，即$9.6g = (\rho_{食盐水} - 1g/cm^3) V$ ③
由①得$V = 132.0g - m_杯$，又$m_1 = m_杯 = 52.0g$，所以$V = 132.0g - 52.0g = 80cm^3$
代入③：$9.6g = (\rho_{食盐水} - 1g/cm^3) × 80cm^3$
解得$\rho_{食盐水} = 1.12g/cm^3$
1.12
6. (2023·阜新)阜新有“玛瑙之都”的美誉.小新为了解玛瑙石的密度,将两块不同大小的玛瑙石带到实验室,准备用天平、量筒、烧杯和水等器材进行如下操作.
(1) 小新用正确的方法测小玛瑙石的质量时,所用的砝码及游码的位置如图甲所示,其质量为
(2) 将小玛瑙石放入装有40mL水的量筒中后,液面位置如图乙所示,则小玛瑙石的体积为
(3) 小新想用同样方法测出大玛瑙石的密度,当他用天平测出大玛瑙石的质量m后,发现大玛瑙石不能直接放入量筒,于是聪明的小新进行了如图丙所示的操作:
① 将大玛瑙石浸没在装有水的烧杯中,标记水面位置后取出大玛瑙石;
② 在量筒中装入适量水,记下水的体积为V₁,用量筒往烧杯中加水至标记处;
③ 记下量筒中剩余水的体积为V₂;
④ 大玛瑙石的密度表达式为:ρ玛瑙=
⑤ 此方法测出大玛瑙石的密度可能比实际密度
(1) 小新用正确的方法测小玛瑙石的质量时,所用的砝码及游码的位置如图甲所示,其质量为
58
g.(2) 将小玛瑙石放入装有40mL水的量筒中后,液面位置如图乙所示,则小玛瑙石的体积为
20
cm³.根据公式ρ= $\frac{m}{V}$
,计算出小玛瑙石的密度是2.9×10³
kg/m³.(3) 小新想用同样方法测出大玛瑙石的密度,当他用天平测出大玛瑙石的质量m后,发现大玛瑙石不能直接放入量筒,于是聪明的小新进行了如图丙所示的操作:
① 将大玛瑙石浸没在装有水的烧杯中,标记水面位置后取出大玛瑙石;
② 在量筒中装入适量水,记下水的体积为V₁,用量筒往烧杯中加水至标记处;
③ 记下量筒中剩余水的体积为V₂;
④ 大玛瑙石的密度表达式为:ρ玛瑙=
$\frac{m}{V1 - V2}$
(用物理量符号表示);⑤ 此方法测出大玛瑙石的密度可能比实际密度
偏小
(偏大/偏小).答案
1. （1）小玛瑙石质量：
砝码质量为$50g + 5g=55g$，游码示数为$3g$，所以质量$m = 55g+3g = 58g$。
2. （2）小玛瑙石体积：
量筒原来水的体积$V_水 = 40mL$，放入玛瑙石后总体积$V_{总}=60mL$，则玛瑙石体积$V=V_{总}-V_水=60mL - 40mL = 20mL = 20cm^3$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，$m = 58g$，$V = 20cm^3$，则$\rho=\frac{58g}{20cm^3}=2.9g/cm^3=2.9×10^3kg/m^3$。
3. （3）大玛瑙石密度：
④大玛瑙石的体积等于加入烧杯中水的体积，即$V = V_1 - V_2$，根据$\rho=\frac{m}{V}$，可得$\rho_{玛瑙}=\frac{m}{V_1 - V_2}$。
⑤当把大玛瑙石从烧杯中取出时，大玛瑙石上会沾有一部分水，所以加入烧杯中水的体积$V_1 - V_2$会偏大，根据$\rho=\frac{m}{V}$，$m$不变，$V$偏大，则测出大玛瑙石的密度可能比实际密度偏小。
综上，答案依次为：（1）$58$；（2）$20$；$\rho=\frac{m}{V}$；$2.9×10^3$；（3）④$\frac{m}{V_1 - V_2}$；⑤偏小。
砝码质量为$50g + 5g=55g$，游码示数为$3g$，所以质量$m = 55g+3g = 58g$。
2. （2）小玛瑙石体积：
量筒原来水的体积$V_水 = 40mL$，放入玛瑙石后总体积$V_{总}=60mL$，则玛瑙石体积$V=V_{总}-V_水=60mL - 40mL = 20mL = 20cm^3$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，$m = 58g$，$V = 20cm^3$，则$\rho=\frac{58g}{20cm^3}=2.9g/cm^3=2.9×10^3kg/m^3$。
3. （3）大玛瑙石密度：
④大玛瑙石的体积等于加入烧杯中水的体积，即$V = V_1 - V_2$，根据$\rho=\frac{m}{V}$，可得$\rho_{玛瑙}=\frac{m}{V_1 - V_2}$。
⑤当把大玛瑙石从烧杯中取出时，大玛瑙石上会沾有一部分水，所以加入烧杯中水的体积$V_1 - V_2$会偏大，根据$\rho=\frac{m}{V}$，$m$不变，$V$偏大，则测出大玛瑙石的密度可能比实际密度偏小。
综上，答案依次为：（1）$58$；（2）$20$；$\rho=\frac{m}{V}$；$2.9×10^3$；（3）④$\frac{m}{V_1 - V_2}$；⑤偏小。
解析
(1) 58
(2) 20；$\rho=\frac{m}{V}$；$2.9×10^{3}$
(3) ④ $\frac{m}{V_{1}-V_{2}}$；⑤ 偏小
(2) 20；$\rho=\frac{m}{V}$；$2.9×10^{3}$
(3) ④ $\frac{m}{V_{1}-V_{2}}$；⑤ 偏小
