6. 甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称,其生产的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年.质量检测部门对这三家销售的产品进行使用寿命试验的统计结果如下单位:年:
甲厂:4,5,5,5,5,7,9,12,13,15;
乙厂:6,6,8,8,8,9,10,12,14,15;
丙厂:4,4,4,6,7,9,13,15,16,16.
1 分别写出以上三组数据的平均数、众数、中位数.
2 如果你是顾客,会选购哪个厂家的产品,为什么?

解：
1. 甲厂：
平均数：$\frac{4+5+5+5+5+7+9+12+13+15}{10}=8$（年）
众数：5年
中位数：$\frac{5+7}{2}=6$（年）
乙厂：
平均数：$\frac{6+6+8+8+8+9+10+12+14+15}{10}=9.6$（年）
众数：8年
中位数：$\frac{8+9}{2}=8.5$（年）
丙厂：
平均数：$\frac{4+4+4+6+7+9+13+15+16+16}{10}=9.4$（年）
众数：4年
中位数：$\frac{7+9}{2}=8$（年）
2. 选购乙厂的产品。
理由：乙厂产品的平均数、中位数均高于甲厂和丙厂，说明乙厂产品的整体使用寿命更长，且众数为8年，符合厂家声称的使用寿命，多数产品的使用寿命接近或超过8年。

7. 某商场为了吸引顾客,设立了如图所示的一个可以自由转动的转盘,转盘被平均分成20等份,并规定:顾客每购买200元的商品,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红色、绿色或黄色区域,那么顾客就可以分别获得200元、100元或20元的购物券,凭购物券可以在该商场继续购物.
1 转动一次转盘,获得200元、100元或20元购物券的概率分别是多少?
2 转动一次转盘,获得购物券金额的平均数是多少?

解：
1. 转盘被平均分成20等份，其中红色区域1份，绿色区域2份，黄色区域4份。
$ P(\mathrm{获得200元购物券}) = \frac{1}{20} $
$ P(\mathrm{获得100元购物券}) = \frac{2}{20} = \frac{1}{10} $
$ P(\mathrm{获得20元购物券}) = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} $
2. 获得购物券金额的平均数为：
$ 200 × \frac{1}{20} + 100 × \frac{2}{20} + 20 × \frac{4}{20} = 10 + 10 + 4 = 24 $（元）
答：1. 获得200元、100元、20元购物券的概率分别为$\frac{1}{20}$、$\frac{1}{10}$、$\frac{1}{5}$；
2. 获得购物券金额的平均数是24元。

8. A口袋中装有2个小球,它们分别标有数字1和2;B口袋中装有3个小球,它们分别标有数字3、4和5,每个小球除数字外其他都相同.甲、乙两人玩游戏,从A、B两个口袋中随机各取出1个小球,若2个小球上的数字之和为偶数,则甲赢;若和为奇数,则乙赢.这个游戏对甲、乙双方公平吗?请说明理由.

解：列出所有可能的结果：
从A口袋取1时，与B口袋的数字组合为(1,3)、(1,4)、(1,5)，对应的和分别为4、5、6；
从A口袋取2时，与B口袋的数字组合为(2,3)、(2,4)、(2,5)，对应的和分别为5、6、7。
共有6种等可能的结果，其中数字之和为偶数的有3种，数字之和为奇数的有3种。
则$P(甲赢)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，
$P(乙赢)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
因为$P(甲赢)=P(乙赢)$，所以这个游戏对甲、乙双方公平。