5. 如图，将两个直径是 6 厘米、高是 20 厘米的圆柱形玻璃杯放入一个长方体纸箱中。
（1）每个玻璃杯的容积是多少毫升？
（2）做这个纸箱（有盖）至少需要硬纸板多少平方厘米？

（1）$r=6÷2=3$（厘米）
$V=π r^2h=3.14×3^2×20=3.14×9×20=565.2$（立方厘米）
$565.2$立方厘米$=565.2$毫升
（2）长方体纸箱长：$6×2=12$（厘米），宽：$6$厘米，高：$20$厘米
表面积：$2×(12×6+12×20+6×20)=2×(72+240+120)=2×432=864$（平方厘米）
（1）565.2毫升
（2）864平方厘米

6. 把一个底面半径为 6 厘米、高为 3 厘米的圆锥形零件改铸成一个底面半径为 2 厘米的圆柱形零件，铸成的圆柱形零件的高是多少厘米？

圆锥的体积公式为$V = \frac{1}{3}π r^{2}h$，
已知圆锥底面半径$r = 6$厘米，高$h = 3$厘米，代入可得圆锥体积$V_{圆锥}=\frac{1}{3}×3.14×6^{2}×3 = 113.04$（立方厘米）。
把圆锥改铸成圆柱，体积不变，所以圆柱体积$V_{圆柱}=V_{圆锥}= 113.04$立方厘米。
圆柱的体积公式为$V=π r^{2}h$（这里$h$为圆柱的高），已知圆柱底面半径$r = 2$厘米，那么圆柱的高$h = V_{圆柱}÷(π r^{2}) = 113.04÷(3.14×2^{2}) = 9$（厘米）。
综上，铸成的圆柱形零件的高是$9$厘米。

七、思维提升。
小猫用一个圆锥形容器装满了 2000 克香油，小老鼠趁小猫不在，在容器的正中间咬了一个洞，然后开始偷油，一直偷到油面与小洞平齐为止（如图）。问：小老鼠共偷得香油多少克？（容器的厚度不计）

1. 圆锥体积公式：$ V = \frac{1}{3}π r^2 h $。
2. 小老鼠偷油后，剩余油形成的小圆锥与原圆锥相似，高度比为$ \frac{1}{2} $（因小洞在正中间，剩余油高度为原高度的一半）。
3. 相似圆锥体积比为高度比的立方，即$ (\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8} $。
4. 剩余香油质量：$ 2000 × \frac{1}{8} = 250 $克。
5. 偷得香油质量：$ 2000 - 250 = 1750 $克。
1750克