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10. 在 $Rt△ ABC$ 中，斜边 $BC=10$，则 $BC^2 + AB^2 + AC^2 =$ （
A.20
B.100
C.200
D.144
C
）A.20
B.100
C.200
D.144
答案
10.C
解析
【分析】
这道题考查勾股定理的应用，首先明确Rt△ABC的斜边是BC，根据勾股定理，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，可得AB²+AC²=BC²，因此所求式子BC²+AB²+AC²可转化为2倍的BC²，再代入已知的BC长度计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 在Rt△ABC中，斜边为BC，
∴ 根据勾股定理可得：$AB^2 + AC^2 = BC^2$，
∴ $BC^2 + AB^2 + AC^2 = BC^2 + BC^2 = 2BC^2$，
又
∵ $BC=10$，
∴ 原式$=2×10^2=2×100=200$。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理
【点评】
本题属于勾股定理的基础应用题型，解题的关键是准确识别直角三角形的斜边，利用勾股定理对所求式子进行合理转化，代入数值计算即可，解题难度较低。
【难度系数】
0.9
这道题考查勾股定理的应用，首先明确Rt△ABC的斜边是BC，根据勾股定理，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，可得AB²+AC²=BC²，因此所求式子BC²+AB²+AC²可转化为2倍的BC²，再代入已知的BC长度计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 在Rt△ABC中，斜边为BC，
∴ 根据勾股定理可得：$AB^2 + AC^2 = BC^2$，
∴ $BC^2 + AB^2 + AC^2 = BC^2 + BC^2 = 2BC^2$，
又
∵ $BC=10$，
∴ 原式$=2×10^2=2×100=200$。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理
【点评】
本题属于勾股定理的基础应用题型，解题的关键是准确识别直角三角形的斜边，利用勾股定理对所求式子进行合理转化，代入数值计算即可，解题难度较低。
【难度系数】
0.9
11. 如图,在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中,若$∠ C=90°,AC=3,BC=4$,则点 $C$ 到直线 $AB$ 的距离为（
A.3
B.4
C.5
D.2.4
D
）A.3
B.4
C.5
D.2.4
答案
11.D
解析
【分析】
要计算点C到直线AB的距离，首先明确该距离是过点C作AB的垂线段的长度，也就是Rt△ABC斜边AB上的高。解题思路分两步：第一步，利用勾股定理先求出斜边AB的长度；第二步，利用直角三角形面积的两种计算方法（直角边乘积的一半、斜边乘斜边上高的一半）列等式，即可求出高的长度，也就是点C到AB的距离。
【解析】
设点C到直线AB的距离为$h$。
1. 求斜边$AB$的长度：
在$\mathrm{Rt}△ABC$中，$∠ C=90°$，根据勾股定理得：
$AB^2=AC^2+BC^2=3^2+4^2=9+16=25$，因此$AB=5$（边长为正数，舍去负根）。
2. 用等面积法求高$h$：
三角形的面积可以表示为$S_{△ABC}=\frac{1}{2}× AC× BC$，也可以表示为$S_{△ABC}=\frac{1}{2}× AB× h$，因此可得：
$\frac{1}{2}×3×4=\frac{1}{2}×5× h$
两边同时乘2消去分母得：$12=5h$，解得$h=\frac{12}{5}=2.4$。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理、点到直线的距离、三角形面积计算
【点评】
本题是几何基础题，解题的关键是理解点到直线距离的定义，灵活运用等面积法建立等式求解，这类题是勾股定理应用的常见题型。
【难度系数】
0.8
要计算点C到直线AB的距离，首先明确该距离是过点C作AB的垂线段的长度，也就是Rt△ABC斜边AB上的高。解题思路分两步：第一步，利用勾股定理先求出斜边AB的长度；第二步，利用直角三角形面积的两种计算方法（直角边乘积的一半、斜边乘斜边上高的一半）列等式，即可求出高的长度，也就是点C到AB的距离。
【解析】
设点C到直线AB的距离为$h$。
1. 求斜边$AB$的长度：
在$\mathrm{Rt}△ABC$中，$∠ C=90°$，根据勾股定理得：
$AB^2=AC^2+BC^2=3^2+4^2=9+16=25$，因此$AB=5$（边长为正数，舍去负根）。
2. 用等面积法求高$h$：
三角形的面积可以表示为$S_{△ABC}=\frac{1}{2}× AC× BC$，也可以表示为$S_{△ABC}=\frac{1}{2}× AB× h$，因此可得：
$\frac{1}{2}×3×4=\frac{1}{2}×5× h$
两边同时乘2消去分母得：$12=5h$，解得$h=\frac{12}{5}=2.4$。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理、点到直线的距离、三角形面积计算
【点评】
本题是几何基础题，解题的关键是理解点到直线距离的定义，灵活运用等面积法建立等式求解，这类题是勾股定理应用的常见题型。
【难度系数】
0.8
12.(教材P9习题T6变式)已知等腰三角形的腰长为5 cm,底边上的中线长为4 cm,则它的面积是 (
$A. 24 cm^2$
$B. 20 cm^2$
$C. 15 cm^2$
$D. 12 cm^2$
D
)$A. 24 cm^2$
$B. 20 cm^2$
$C. 15 cm^2$
$D. 12 cm^2$
答案
12.D
解析
【分析】
解题时首先回忆等腰三角形的核心性质：等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角平分线互相重合（三线合一），因此题中给出的底边上的中线就是该等腰三角形底边上的高。接着我们可以将等腰三角形沿底边上的中线拆分为两个全等的直角三角形，直角三角形的斜边为腰长5cm，一条直角边为中线长4cm，利用勾股定理可求出另一条直角边（即底边的一半）的长度，最后结合三角形面积公式即可算出面积。
【解析】
解：根据等腰三角形三线合一的性质可知，底边上的中线就是底边上的高，即该等腰三角形的高h=4cm。
设底边长度的一半为x cm，在腰、底边的一半、高组成的直角三角形中，由勾股定理得：
$x^2 + 4^2 = 5^2$
计算得：$x^2 = 25 - 16 = 9$
因为边长为正数，所以$x=3$
则该等腰三角形的底边长为$2×3=6$cm
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，代入数据得：
$S=\frac{1}{2}×6×4=12\ \mathrm{cm}^2$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形的性质；勾股定理；三角形面积计算
【点评】
本题是基础常考题，解题的关键是灵活运用等腰三角形三线合一的性质，将等腰三角形问题转化为直角三角形问题，再结合勾股定理求解即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆等腰三角形的核心性质：等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角平分线互相重合（三线合一），因此题中给出的底边上的中线就是该等腰三角形底边上的高。接着我们可以将等腰三角形沿底边上的中线拆分为两个全等的直角三角形，直角三角形的斜边为腰长5cm，一条直角边为中线长4cm，利用勾股定理可求出另一条直角边（即底边的一半）的长度，最后结合三角形面积公式即可算出面积。
【解析】
解：根据等腰三角形三线合一的性质可知，底边上的中线就是底边上的高，即该等腰三角形的高h=4cm。
设底边长度的一半为x cm，在腰、底边的一半、高组成的直角三角形中，由勾股定理得：
$x^2 + 4^2 = 5^2$
计算得：$x^2 = 25 - 16 = 9$
因为边长为正数，所以$x=3$
则该等腰三角形的底边长为$2×3=6$cm
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，代入数据得：
$S=\frac{1}{2}×6×4=12\ \mathrm{cm}^2$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形的性质；勾股定理；三角形面积计算
【点评】
本题是基础常考题，解题的关键是灵活运用等腰三角形三线合一的性质，将等腰三角形问题转化为直角三角形问题，再结合勾股定理求解即可。
【难度系数】
0.8
13. 如图所示的是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D的面积分别是4,6,2,4,则最大正方形E的面积是 （
A.12
B.14
C.16
D.18
C
）A.12
B.14
C.16
D.18
答案
13.C
解析
【分析】
本题可利用勾股定理的几何意义求解：直角三角形两条直角边为边长的正方形面积之和，等于以斜边为边长的正方形的面积。我们可以先分别计算出A、B对应的斜边正方形面积，以及C、D对应的斜边正方形面积，再将这两个面积相加，即可得到最大正方形E的面积。
【解析】
根据勾股定理的几何意义：
1. 设正方形A、B下方直角三角形的斜边对应的正方形面积为$ S_1 $，则$ S_1 = S_A + S_B = 4 + 6 = 10 $；
2. 设正方形C、D下方直角三角形的斜边对应的正方形面积为$ S_2 $，则$ S_2 = S_C + S_D = 2 + 4 = 6 $；
3. 正方形$ S_1 $、$ S_2 $的边长是最大正方形E上方直角三角形的两条直角边，因此最大正方形E的面积$ S_E = S_1 + S_2 = 10 + 6 = 16 $。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理；正方形的面积
【点评】
本题是勾股定理的典型应用题型，结合勾股树的图形特征，考查对勾股定理几何意义的理解与运用，解题关键是掌握直角三角形三边对应的正方形面积之间的等量关系，属于基础常考题。
【难度系数】
0.8
本题可利用勾股定理的几何意义求解：直角三角形两条直角边为边长的正方形面积之和，等于以斜边为边长的正方形的面积。我们可以先分别计算出A、B对应的斜边正方形面积，以及C、D对应的斜边正方形面积，再将这两个面积相加，即可得到最大正方形E的面积。
【解析】
根据勾股定理的几何意义：
1. 设正方形A、B下方直角三角形的斜边对应的正方形面积为$ S_1 $，则$ S_1 = S_A + S_B = 4 + 6 = 10 $；
2. 设正方形C、D下方直角三角形的斜边对应的正方形面积为$ S_2 $，则$ S_2 = S_C + S_D = 2 + 4 = 6 $；
3. 正方形$ S_1 $、$ S_2 $的边长是最大正方形E上方直角三角形的两条直角边，因此最大正方形E的面积$ S_E = S_1 + S_2 = 10 + 6 = 16 $。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理；正方形的面积
【点评】
本题是勾股定理的典型应用题型，结合勾股树的图形特征，考查对勾股定理几何意义的理解与运用，解题关键是掌握直角三角形三边对应的正方形面积之间的等量关系，属于基础常考题。
【难度系数】
0.8
14.如图，在边长为1的小正方形网格中，P为CD上任意一点，则$PB^2 - PA^2$的值为
12
。答案
14.12
解析
【分析】
首先观察图形可得CD垂直于AB，因此△ACP和△BCP均为直角三角形。要求$PB^2-PA^2$，我们可以先借助勾股定理分别表示出$PA^2$和$PB^2$，再将两式作差，即可消去未知的公共项$PC^2$，最后结合网格中AC、BC的长度计算即可得到结果，无需确定点P的具体位置。
【解析】
∵ $CD ⊥ AB$，
∴ $∠ ACP = ∠ BCP = 90°$
在$\mathrm{Rt}△ ACP$中，由勾股定理得：$PA^2 = AC^2 + PC^2$
在$\mathrm{Rt}△ BCP$中，由勾股定理得：$PB^2 = BC^2 + PC^2$
两式相减可得：
$PB^2 - PA^2 = (BC^2 + PC^2) - (AC^2 + PC^2) = BC^2 - AC^2$
由网格可知小正方形边长为1，因此$AC=2$，$BC=4$，代入得：
$PB^2 - PA^2 = 4^2 - 2^2 = 16 - 4 = 12$
【答案】
12
【知识点】
勾股定理，整式化简
【点评】
本题考查勾股定理的灵活应用，解题的核心是通过作差消去未知的公共项，将待求式子转化为已知长度的线段平方差，体现了转化思想的应用，不需要额外求解未知点的坐标或位置即可快速得到结果。
【难度系数】
0.7
首先观察图形可得CD垂直于AB，因此△ACP和△BCP均为直角三角形。要求$PB^2-PA^2$，我们可以先借助勾股定理分别表示出$PA^2$和$PB^2$，再将两式作差，即可消去未知的公共项$PC^2$，最后结合网格中AC、BC的长度计算即可得到结果，无需确定点P的具体位置。
【解析】
∵ $CD ⊥ AB$，
∴ $∠ ACP = ∠ BCP = 90°$
在$\mathrm{Rt}△ ACP$中，由勾股定理得：$PA^2 = AC^2 + PC^2$
在$\mathrm{Rt}△ BCP$中，由勾股定理得：$PB^2 = BC^2 + PC^2$
两式相减可得：
$PB^2 - PA^2 = (BC^2 + PC^2) - (AC^2 + PC^2) = BC^2 - AC^2$
由网格可知小正方形边长为1，因此$AC=2$，$BC=4$，代入得：
$PB^2 - PA^2 = 4^2 - 2^2 = 16 - 4 = 12$
【答案】
12
【知识点】
勾股定理，整式化简
【点评】
本题考查勾股定理的灵活应用，解题的核心是通过作差消去未知的公共项，将待求式子转化为已知长度的线段平方差，体现了转化思想的应用，不需要额外求解未知点的坐标或位置即可快速得到结果。
【难度系数】
0.7
15. 如图,在四边形草坪ABCD中,∠B=∠D=90°.若AB=20 m,BC=15 m,CD=7 m,求这块草坪ABCD的面积.
答案
15. 解:连接 AC. 在 $\mathrm{Rt}△ABC$ 中,由勾股定理,得 $AC^2 = AB^2 + BC^2 = 20^2 + 15^2 = 625 = 25^2$. $\therefore AC=25\ \mathrm{m}$. 在 $\mathrm{Rt}△ADC$ 中,由勾股定理,得 $AD^2 + CD^2 = AC^2, \therefore AD^2 = AC^2 - CD^2 = 24^2$. $\therefore AD=24\ \mathrm{m}. \therefore S_{\mathrm{四边形}ABCD}=\frac{1}{2}AB· BC+\frac{1}{2}AD· CD=\frac{1}{2}× 20× 15+\frac{1}{2}× 24× 7=234(\mathrm{m}^2). \therefore$ 这块草坪 $ABCD$ 的面积为$234\ \mathrm{m}^2$.
解析
【分析】
本题是求不规则四边形的面积，可通过添加辅助线将其转化为规则图形求解。观察到四边形有∠B和∠D两个直角，因此连接AC，可将四边形ABCD分割为Rt△ABC和Rt△ADC两个直角三角形。首先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的长度，再在Rt△ADC中利用勾股定理求出AD的长度，最后分别计算两个直角三角形的面积，相加即可得到四边形的总面积。
【解析】
解：连接AC，
在$\mathrm{Rt}△ABC$中，∠B=90°，AB=20m，BC=15m，
由勾股定理得：$AC^2 = AB^2 + BC^2 = 20^2 + 15^2 = 400 + 225 = 625 = 25^2$，
$\therefore AC=25\ \mathrm{m}$。
在$\mathrm{Rt}△ADC$中，∠D=90°，CD=7m，
由勾股定理得：$AD^2 + CD^2 = AC^2$，
$\therefore AD^2 = AC^2 - CD^2 = 25^2 - 7^2 = 625 - 49 = 576 = 24^2$，
$\therefore AD=24\ \mathrm{m}$。
因此四边形ABCD的面积为两个直角三角形的面积和：
$S_{\mathrm{四边形}ABCD}=S_{△ABC}+S_{△ADC}=\frac{1}{2}AB· BC+\frac{1}{2}AD· CD$
$=\frac{1}{2}× 20× 15+\frac{1}{2}× 24× 7 = 150 + 84 = 234(\mathrm{m}^2)$。
【答案】
这块草坪ABCD的面积为$\boxed{234\ \mathrm{m}^2}$
【知识点】
勾股定理；直角三角形面积计算；割补法求面积
【点评】
本题属于勾股定理的基础应用类题目，核心是通过添加辅助线将不规则四边形转化为直角三角形求解，这类转化思想是解决不规则图形面积问题的常用思路，解题时需注意勾股定理仅适用于直角三角形，同时要保证计算准确。
【难度系数】
0.7
本题是求不规则四边形的面积，可通过添加辅助线将其转化为规则图形求解。观察到四边形有∠B和∠D两个直角，因此连接AC，可将四边形ABCD分割为Rt△ABC和Rt△ADC两个直角三角形。首先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的长度，再在Rt△ADC中利用勾股定理求出AD的长度，最后分别计算两个直角三角形的面积，相加即可得到四边形的总面积。
【解析】
解：连接AC，
在$\mathrm{Rt}△ABC$中，∠B=90°，AB=20m，BC=15m，
由勾股定理得：$AC^2 = AB^2 + BC^2 = 20^2 + 15^2 = 400 + 225 = 625 = 25^2$，
$\therefore AC=25\ \mathrm{m}$。
在$\mathrm{Rt}△ADC$中，∠D=90°，CD=7m，
由勾股定理得：$AD^2 + CD^2 = AC^2$，
$\therefore AD^2 = AC^2 - CD^2 = 25^2 - 7^2 = 625 - 49 = 576 = 24^2$，
$\therefore AD=24\ \mathrm{m}$。
因此四边形ABCD的面积为两个直角三角形的面积和：
$S_{\mathrm{四边形}ABCD}=S_{△ABC}+S_{△ADC}=\frac{1}{2}AB· BC+\frac{1}{2}AD· CD$
$=\frac{1}{2}× 20× 15+\frac{1}{2}× 24× 7 = 150 + 84 = 234(\mathrm{m}^2)$。
【答案】
这块草坪ABCD的面积为$\boxed{234\ \mathrm{m}^2}$
【知识点】
勾股定理；直角三角形面积计算；割补法求面积
【点评】
本题属于勾股定理的基础应用类题目，核心是通过添加辅助线将不规则四边形转化为直角三角形求解，这类转化思想是解决不规则图形面积问题的常用思路，解题时需注意勾股定理仅适用于直角三角形，同时要保证计算准确。
【难度系数】
0.7
16. 根据勾股定理知识迁移，解答下列问题.
(1)如图1，分别以直角三角形的三边为直径向外侧作半圆，求它们的面积$S_1$，$S_2$，$S_3$之间满足的等量关系.
(2)应用:如图2，直角三角形的两条直角边长分别为$a$，$b$，斜边长为$c$，分别以三边为直径作半圆.若$a=3$，$c=5$，求图中阴影部分的面积.
(1)如图1，分别以直角三角形的三边为直径向外侧作半圆，求它们的面积$S_1$，$S_2$，$S_3$之间满足的等量关系.
(2)应用:如图2，直角三角形的两条直角边长分别为$a$，$b$，斜边长为$c$，分别以三边为直径作半圆.若$a=3$，$c=5$，求图中阴影部分的面积.
答案
16. 解:(1)设 $S_1,S_2,S_3$ 分别对应直径为 $a,b,c$,根据勾股定理,得 $a^2 + b^2 = c^2$. 由图,得 $S_1=\frac{1}{2}π(\frac{a}{2})^2=\frac{π}{8}a^2$,同理可得,$S_2=\frac{π}{8}b^2,S_3=\frac{π}{8}c^2,\therefore S_1 + S_2=\frac{π}{8}a^2+\frac{π}{8}b^2=\frac{π}{8}(a^2 + b^2)=\frac{π}{8}c^2=S_3$.(2)设以 $a,b,c$ 为直径的三个半圆的面积分别为 $P,Q,R$,以 $a,b$ 为直角边的直角三角形的面积为 $S_4$. $\because a=3,c=5,\therefore b^2 = c^2 - a^2 = 5^2 - 3^2 = 16 = 4^2. \therefore b=4. \therefore S_4=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}× 3× 4=6$. 由(1)知,$P+Q=R,\therefore$ 阴影部分的面积为 $S=P+Q+S_4-R=S_4=6$.
解析
【分析】
(1) 要推导三个半圆面积的关系，首先回忆半圆面积公式，分别用直角三角形的三边长表示出$S_1$、$S_2$、$S_3$，再结合勾股定理直角边平方和等于斜边平方的性质，即可推出三者的等量关系。
(2) 求阴影部分面积时，先将阴影部分面积转化为两个小半圆面积+直角三角形面积-大半圆面积，再利用第一问得到的两个小半圆面积和等于大半圆面积的结论，可直接简化得出阴影面积等于直角三角形的面积，最后先由勾股定理求出另一条直角边长度，代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
(1) 设直角三角形的两条直角边长分别为$a$、$b$，斜边长为$c$，根据勾股定理可得$a^2+b^2=c^2$。
根据半圆面积公式：
$S_1=\frac{1}{2}π · (\frac{a}{2})^2=\frac{π}{8}a^2$，
$S_2=\frac{1}{2}π · (\frac{b}{2})^2=\frac{π}{8}b^2$，
$S_3=\frac{1}{2}π · (\frac{c}{2})^2=\frac{π}{8}c^2$。
则$S_1+S_2=\frac{π}{8}a^2+\frac{π}{8}b^2=\frac{π}{8}(a^2+b^2)$，将$a^2+b^2=c^2$代入得：$S_1+S_2=\frac{π}{8}c^2=S_3$。
(2) 已知直角三角形直角边$a=3$，斜边$c=5$，由勾股定理得另一条直角边$b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4$。
阴影部分面积$S_{阴影}=S_{以a为直径的半圆}+S_{以b为直径的半圆}+S_{直角三角形}-S_{以c为直径的半圆}$，由(1)的结论可知$S_{以a为直径的半圆}+S_{以b为直径的半圆}=S_{以c为直径的半圆}$，因此$S_{阴影}=S_{直角三角形}=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}×3×4=6$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{S_1+S_2=S_3}$；(2) $\boldsymbol{6}$
【知识点】
勾股定理；圆的面积计算；割补法求阴影面积
【点评】
本题是勾股定理与几何图形面积计算的结合题，第一问的结论可直接用于简化第二问的计算，体现了由基础结论迁移解决复杂问题的思想，解题的关键是正确表示各部分面积，结合勾股定理推导关系，避免不必要的复杂计算。
【难度系数】
0.7
(1) 要推导三个半圆面积的关系，首先回忆半圆面积公式，分别用直角三角形的三边长表示出$S_1$、$S_2$、$S_3$，再结合勾股定理直角边平方和等于斜边平方的性质，即可推出三者的等量关系。
(2) 求阴影部分面积时，先将阴影部分面积转化为两个小半圆面积+直角三角形面积-大半圆面积，再利用第一问得到的两个小半圆面积和等于大半圆面积的结论，可直接简化得出阴影面积等于直角三角形的面积，最后先由勾股定理求出另一条直角边长度，代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
(1) 设直角三角形的两条直角边长分别为$a$、$b$，斜边长为$c$，根据勾股定理可得$a^2+b^2=c^2$。
根据半圆面积公式：
$S_1=\frac{1}{2}π · (\frac{a}{2})^2=\frac{π}{8}a^2$，
$S_2=\frac{1}{2}π · (\frac{b}{2})^2=\frac{π}{8}b^2$，
$S_3=\frac{1}{2}π · (\frac{c}{2})^2=\frac{π}{8}c^2$。
则$S_1+S_2=\frac{π}{8}a^2+\frac{π}{8}b^2=\frac{π}{8}(a^2+b^2)$，将$a^2+b^2=c^2$代入得：$S_1+S_2=\frac{π}{8}c^2=S_3$。
(2) 已知直角三角形直角边$a=3$，斜边$c=5$，由勾股定理得另一条直角边$b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4$。
阴影部分面积$S_{阴影}=S_{以a为直径的半圆}+S_{以b为直径的半圆}+S_{直角三角形}-S_{以c为直径的半圆}$，由(1)的结论可知$S_{以a为直径的半圆}+S_{以b为直径的半圆}=S_{以c为直径的半圆}$，因此$S_{阴影}=S_{直角三角形}=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}×3×4=6$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{S_1+S_2=S_3}$；(2) $\boldsymbol{6}$
【知识点】
勾股定理；圆的面积计算；割补法求阴影面积
【点评】
本题是勾股定理与几何图形面积计算的结合题，第一问的结论可直接用于简化第二问的计算，体现了由基础结论迁移解决复杂问题的思想，解题的关键是正确表示各部分面积，结合勾股定理推导关系，避免不必要的复杂计算。
【难度系数】
0.7
