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1. 下列运算错误的是(
A.$(-2)×(-3)×5=30$
B.$(-3)×(-2)×(-4)=-24$
C.$(-5)×(-2)×(-4)=-40$
D.$-\frac{1}{2}×(-6)×0=3$
D
).A.$(-2)×(-3)×5=30$
B.$(-3)×(-2)×(-4)=-24$
C.$(-5)×(-2)×(-4)=-40$
D.$-\frac{1}{2}×(-6)×0=3$
答案
1. D
解析
【分析】
本题考查有理数的乘法运算，解题思路是依据多个有理数相乘的运算规则逐个验证选项：①先看乘法算式中是否含因数0，若有0则乘积直接为0；②若没有0因数，先根据负因数的个数判断乘积的符号：负因数个数为偶数时积为正，负因数个数为奇数时积为负，再计算各因数绝对值的乘积得到最终结果，最后找出运算错误的选项即可。
【解析】
我们逐个计算各选项：
A. $(-2)×(-3)×5$：负因数共2个（偶数），积为正，绝对值相乘$2×3×5=30$，运算正确，不符合题意；
B. $(-3)×(-2)×(-4)$：负因数共3个（奇数），积为负，绝对值相乘$3×2×4=24$，结果为$-24$，运算正确，不符合题意；
C. $(-5)×(-2)×(-4)$：负因数共3个（奇数），积为负，绝对值相乘$5×2×4=40$，结果为$-40$，运算正确，不符合题意；
D. $-\frac{1}{2}×(-6)×0$：算式中含因数0，根据“0乘任何数都得0”，结果应为0，不是3，运算错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法运算；多个有理数相乘符号法则；0的乘法性质
【点评】
本题是基础运算类题目，解题的核心是熟练掌握有理数乘法的运算规则，尤其要注意当乘法算式中有因数0时，可直接得出乘积为0，无需计算其他部分，做题时细心观察算式特征就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数的乘法运算，解题思路是依据多个有理数相乘的运算规则逐个验证选项：①先看乘法算式中是否含因数0，若有0则乘积直接为0；②若没有0因数，先根据负因数的个数判断乘积的符号：负因数个数为偶数时积为正，负因数个数为奇数时积为负，再计算各因数绝对值的乘积得到最终结果，最后找出运算错误的选项即可。
【解析】
我们逐个计算各选项：
A. $(-2)×(-3)×5$：负因数共2个（偶数），积为正，绝对值相乘$2×3×5=30$，运算正确，不符合题意；
B. $(-3)×(-2)×(-4)$：负因数共3个（奇数），积为负，绝对值相乘$3×2×4=24$，结果为$-24$，运算正确，不符合题意；
C. $(-5)×(-2)×(-4)$：负因数共3个（奇数），积为负，绝对值相乘$5×2×4=40$，结果为$-40$，运算正确，不符合题意；
D. $-\frac{1}{2}×(-6)×0$：算式中含因数0，根据“0乘任何数都得0”，结果应为0，不是3，运算错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法运算；多个有理数相乘符号法则；0的乘法性质
【点评】
本题是基础运算类题目，解题的核心是熟练掌握有理数乘法的运算规则，尤其要注意当乘法算式中有因数0时，可直接得出乘积为0，无需计算其他部分，做题时细心观察算式特征就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2. 式子$(\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{15}+\dfrac{2}{5})×3×5=(\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{15}+\dfrac{2}{5})×15=5-3+6$中，运用的运算律是(
A.乘法交换律及结合律
B.乘法交换律及分配律
C.加法结合律及分配律
D.乘法结合律及分配律
D
).A.乘法交换律及结合律
B.乘法交换律及分配律
C.加法结合律及分配律
D.乘法结合律及分配律
答案
2. D
解析
【分析】
要判断运用的运算律，需逐段分析运算步骤：首先观察第一步先把$3×5$合并计算为15，对应乘法运算律的特征；再观察第二步将15分别乘括号内的每一项再相加减，对应另一运算律的特征，结合各运算律的定义即可选出正确选项。
【解析】
第一步：将式子$(\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{15}+\dfrac{2}{5})×3×5$变形为$(\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{15}+\dfrac{2}{5})×(3×5)=(\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{15}+\dfrac{2}{5})×15$，符合乘法结合律的定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
第二步：将式子$(\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{15}+\dfrac{2}{5})×15$变形为$\dfrac{1}{3}×15-\dfrac{3}{15}×15+\dfrac{2}{5}×15=5-3+6$，符合乘法分配律的定义：一个数乘几个数的和（或差），等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加（或相减）。
因此运用的运算律是乘法结合律及分配律，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 乘法结合律
2. 乘法分配律
【点评】
本题考查乘法运算律的辨识，解题关键是准确掌握不同运算律的形式特征，结合运算步骤逐一对应判断即可，注意不要混淆各类运算律的应用场景。
【难度系数】
0.8
要判断运用的运算律，需逐段分析运算步骤：首先观察第一步先把$3×5$合并计算为15，对应乘法运算律的特征；再观察第二步将15分别乘括号内的每一项再相加减，对应另一运算律的特征，结合各运算律的定义即可选出正确选项。
【解析】
第一步：将式子$(\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{15}+\dfrac{2}{5})×3×5$变形为$(\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{15}+\dfrac{2}{5})×(3×5)=(\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{15}+\dfrac{2}{5})×15$，符合乘法结合律的定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
第二步：将式子$(\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{15}+\dfrac{2}{5})×15$变形为$\dfrac{1}{3}×15-\dfrac{3}{15}×15+\dfrac{2}{5}×15=5-3+6$，符合乘法分配律的定义：一个数乘几个数的和（或差），等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加（或相减）。
因此运用的运算律是乘法结合律及分配律，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 乘法结合律
2. 乘法分配律
【点评】
本题考查乘法运算律的辨识，解题关键是准确掌握不同运算律的形式特征，结合运算步骤逐一对应判断即可，注意不要混淆各类运算律的应用场景。
【难度系数】
0.8
3. 若$|x|=2$，$|y|=4$，且$xy＜0$，则$x+y$的值为(
A.6
B.$\pm 2$
C.$\pm 6$
D.$-2$
B
).A.6
B.$\pm 2$
C.$\pm 6$
D.$-2$
答案
3. B
解析
【分析】
解题时先从已知条件的绝对值入手，根据绝对值的性质先确定x、y的所有可能取值；再结合xy＜0的条件，可知x和y符号相反（一正一负），接下来分两种情况分别计算x+y的值，最后汇总结果匹配选项即可。
【解析】
解：
∵ |x|=2，
∴ x=2或x=-2；
∵ |y|=4，
∴ y=4或y=-4；
又
∵ xy＜0，
∴ x与y异号，分两种情况讨论：
① 当x=2时，y=-4，此时x+y=2+(-4)=-2；
② 当x=-2时，y=4，此时x+y=-2+4=2；
综上，x+y的值为±2，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；有理数乘法符号法则；有理数加法运算
【点评】
本题重点考察对绝对值性质的理解和有理数运算的符号判断，解题核心是根据两数乘积为负确定两数异号，注意分类讨论时不要遗漏任意一种符号组合，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件的绝对值入手，根据绝对值的性质先确定x、y的所有可能取值；再结合xy＜0的条件，可知x和y符号相反（一正一负），接下来分两种情况分别计算x+y的值，最后汇总结果匹配选项即可。
【解析】
解：
∵ |x|=2，
∴ x=2或x=-2；
∵ |y|=4，
∴ y=4或y=-4；
又
∵ xy＜0，
∴ x与y异号，分两种情况讨论：
① 当x=2时，y=-4，此时x+y=2+(-4)=-2；
② 当x=-2时，y=4，此时x+y=-2+4=2；
综上，x+y的值为±2，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；有理数乘法符号法则；有理数加法运算
【点评】
本题重点考察对绝对值性质的理解和有理数运算的符号判断，解题核心是根据两数乘积为负确定两数异号，注意分类讨论时不要遗漏任意一种符号组合，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.8
4. 有10筐白菜，以每筐25 kg为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
(1)10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
(2)10筐白菜与标准总重量相比，总体是超过还是不足？相差多少千克？
(3)若白菜每千克售价2.5元，则出售这10筐白菜可卖多少元？
(1)10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
(2)10筐白菜与标准总重量相比，总体是超过还是不足？相差多少千克？
(3)若白菜每千克售价2.5元，则出售这10筐白菜可卖多少元？
答案
4. (1) 重3.5 kg (2) 不足，相差5 kg (3) 612.5元
解析
【分析】
(1) 要解决最重筐比最轻筐重多少的问题，先从表格中找到最大的与标准质量的差值（对应最重的筐）和最小的差值（对应最轻的筐），用最大差值减去最小差值即可得到结果。
(2) 判断总体超过还是不足标准重量，需要将每类差值乘对应的筐数，再把所有乘积相加，若和为正说明总重量超过标准，和为负说明不足，和的绝对值就是相差的重量。
(3) 先计算10筐白菜的总重量：用每筐标准重量乘筐数得到标准总重量，再加上第二问得到的总差值得到实际总重量，最后用实际总重量乘每千克售价，即可求出总售价。
【解析】
(1) 由表格可知，最重的一筐与标准质量的差值为$1.5\ \mathrm{kg}$，最轻的一筐与标准质量的差值为$-2\ \mathrm{kg}$，
则重量差为：$1.5 - (-2) = 1.5 + 2 = 3.5(\mathrm{kg})$
(2) 计算10筐白菜与标准总重量的总差值：
$\begin{aligned}&1×(-2) + 4×(-1.5) + 3×0 + 2×1.5\\=& -2 -6 + 0 + 3\\=& -5(\mathrm{kg})\end{aligned}$
结果为负，说明总体比标准总重量不足，相差$5\ \mathrm{kg}$。
(3) 10筐白菜的实际总重量为：$10×25 + (-5) = 250 -5 = 245(\mathrm{kg})$
总售价为：$245×2.5 = 612.5(\mathrm{元})$
【答案】
(1) $\boxed{3.5\ \mathrm{kg}}$
(2) $\boxed{不足，相差5\ \mathrm{kg}}$
(3) $\boxed{612.5元}$
【知识点】
正负数的实际应用、有理数混合运算、总价计算
【点评】
本题结合生活称重场景考查正负数的含义及有理数基础运算，解题核心是准确理解正负差值代表的实际意义，计算时注意符号规则，避免运算错误。
【难度系数】
0.8
(1) 要解决最重筐比最轻筐重多少的问题，先从表格中找到最大的与标准质量的差值（对应最重的筐）和最小的差值（对应最轻的筐），用最大差值减去最小差值即可得到结果。
(2) 判断总体超过还是不足标准重量，需要将每类差值乘对应的筐数，再把所有乘积相加，若和为正说明总重量超过标准，和为负说明不足，和的绝对值就是相差的重量。
(3) 先计算10筐白菜的总重量：用每筐标准重量乘筐数得到标准总重量，再加上第二问得到的总差值得到实际总重量，最后用实际总重量乘每千克售价，即可求出总售价。
【解析】
(1) 由表格可知，最重的一筐与标准质量的差值为$1.5\ \mathrm{kg}$，最轻的一筐与标准质量的差值为$-2\ \mathrm{kg}$，
则重量差为：$1.5 - (-2) = 1.5 + 2 = 3.5(\mathrm{kg})$
(2) 计算10筐白菜与标准总重量的总差值：
$\begin{aligned}&1×(-2) + 4×(-1.5) + 3×0 + 2×1.5\\=& -2 -6 + 0 + 3\\=& -5(\mathrm{kg})\end{aligned}$
结果为负，说明总体比标准总重量不足，相差$5\ \mathrm{kg}$。
(3) 10筐白菜的实际总重量为：$10×25 + (-5) = 250 -5 = 245(\mathrm{kg})$
总售价为：$245×2.5 = 612.5(\mathrm{元})$
【答案】
(1) $\boxed{3.5\ \mathrm{kg}}$
(2) $\boxed{不足，相差5\ \mathrm{kg}}$
(3) $\boxed{612.5元}$
【知识点】
正负数的实际应用、有理数混合运算、总价计算
【点评】
本题结合生活称重场景考查正负数的含义及有理数基础运算，解题核心是准确理解正负差值代表的实际意义，计算时注意符号规则，避免运算错误。
【难度系数】
0.8
