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【典型例题4】在图甲所示的电路中，电源电压恒定，滑动变阻器的阻值为$R_1$，定值电阻的阻值为$R_2$。开关闭合后，将滑动变阻器的滑片从一端移至另一端的过程中，滑动变阻器的电功率$P$随其阻值$R_1$的变化关系如图乙所示。下列对电路的表述正确的是(
A.阻值$R_2$为$5\ \Omega$
B.电源电压为$9\ \mathrm{V}$
C.定值电阻的最大功率为$9\ \mathrm{W}$
D.电流表示数的变化范围为$0.75～1.5\ \mathrm{A}$
答案 C
C
)A.阻值$R_2$为$5\ \Omega$
B.电源电压为$9\ \mathrm{V}$
C.定值电阻的最大功率为$9\ \mathrm{W}$
D.电流表示数的变化范围为$0.75～1.5\ \mathrm{A}$
答案 C
答案
C
解析
【分析】
电路中R₁与R₂串联，电流表测总电流，电压表测R₁两端电压。滑动变阻器的功率可通过串联电路电流公式推导，结合图乙中R₁取2Ω和8Ω时功率均为2W的条件，联立方程求出电源电压和定值电阻R₂的阻值，再逐一分析选项判断正误。
【解析】
1. 推导功率公式：串联电路电流$I=\frac{U}{R_1+R_2}$，则R₁的功率$P=I^2R_1=\frac{U^2R_1}{(R_1+R_2)^2}$。
2. 代入图像数据列方程：
当$R_1=2\Omega$时，$P=2W$，得$2=\frac{U^2×2}{(2+R_2)^2}$ ①
当$R_1=8\Omega$时，$P=2W$，得$2=\frac{U^2×8}{(8+R_2)^2}$ ②
3. 联立①②求解：约去$U^2$，化简得$(8+R_2)^2=4(2+R_2)^2$，开方后解得$R_2=4\Omega$；代入①得$U=6V$。
4. 分析选项：
A：$R_2=5\Omega$，实际$R_2=4\Omega$，错误。
B：电源电压9V，实际$U=6V$，错误。
C：定值电阻最大功率：当$R_1=0$时，电流最大$I=\frac{U}{R_2}=\frac{6V}{4\Omega}=1.5A$，此时$R_2$功率$P=I^2R_2=(1.5A)^2×4\Omega=9W$，正确。
D：电流范围：$R_1=0$时$I=1.5A$，$R_1=8\Omega$时$I=\frac{6V}{12\Omega}=0.5A$，范围为0.5A~1.5A，错误。
【答案】
C
【知识点】
串联电路电功率、欧姆定律、电功率计算
【点评】
本题结合串联电路特点和电功率公式，利用图像的功率-电阻关系联立方程求解电源电压和定值电阻阻值，需注意定值电阻功率最大的条件（滑动变阻器阻值为0），是一道综合应用类题目。
【难度系数】
0.5
电路中R₁与R₂串联，电流表测总电流，电压表测R₁两端电压。滑动变阻器的功率可通过串联电路电流公式推导，结合图乙中R₁取2Ω和8Ω时功率均为2W的条件，联立方程求出电源电压和定值电阻R₂的阻值，再逐一分析选项判断正误。
【解析】
1. 推导功率公式：串联电路电流$I=\frac{U}{R_1+R_2}$，则R₁的功率$P=I^2R_1=\frac{U^2R_1}{(R_1+R_2)^2}$。
2. 代入图像数据列方程：
当$R_1=2\Omega$时，$P=2W$，得$2=\frac{U^2×2}{(2+R_2)^2}$ ①
当$R_1=8\Omega$时，$P=2W$，得$2=\frac{U^2×8}{(8+R_2)^2}$ ②
3. 联立①②求解：约去$U^2$，化简得$(8+R_2)^2=4(2+R_2)^2$，开方后解得$R_2=4\Omega$；代入①得$U=6V$。
4. 分析选项：
A：$R_2=5\Omega$，实际$R_2=4\Omega$，错误。
B：电源电压9V，实际$U=6V$，错误。
C：定值电阻最大功率：当$R_1=0$时，电流最大$I=\frac{U}{R_2}=\frac{6V}{4\Omega}=1.5A$，此时$R_2$功率$P=I^2R_2=(1.5A)^2×4\Omega=9W$，正确。
D：电流范围：$R_1=0$时$I=1.5A$，$R_1=8\Omega$时$I=\frac{6V}{12\Omega}=0.5A$，范围为0.5A~1.5A，错误。
【答案】
C
【知识点】
串联电路电功率、欧姆定律、电功率计算
【点评】
本题结合串联电路特点和电功率公式，利用图像的功率-电阻关系联立方程求解电源电压和定值电阻阻值，需注意定值电阻功率最大的条件（滑动变阻器阻值为0），是一道综合应用类题目。
【难度系数】
0.5
【典型例题5】某电饭锅的电路如图所示，发热盘内有阻值分别为$R_1$和$R_2$的发热电阻和分压电阻，S是温控开关。当S接a时，电饭锅处于高温挡，通过的电流为4 A；当温度达到一定值时，开关S自动切换到b，电饭锅处于保温挡，通过的电流为0.25 A。
(1)求阻值$R_1$。
(2)求电饭锅高温挡的功率。
(3)保温16 min，求分压电阻产生的热量。
答案 (1)$55\ \Omega$ (2)$880\ \mathrm{W}$ (3)$4.95×10^4\ \mathrm{J}$
(1)求阻值$R_1$。
(2)求电饭锅高温挡的功率。
(3)保温16 min，求分压电阻产生的热量。
答案 (1)$55\ \Omega$ (2)$880\ \mathrm{W}$ (3)$4.95×10^4\ \mathrm{J}$
答案
(1)$55\ \Omega$ (2)$880\ \mathrm{W}$ (3)$4.95×10^4\ \mathrm{J}$
解析
【分析】
首先明确开关S在不同位置时的电路结构：当S接a时，R₂被短路，电路为R₁的简单电路，电流大，对应高温挡；当S接b时，R₁与R₂串联，电流小，对应保温挡。解题时，先利用欧姆定律求R₁，再用电功率公式求高温挡功率，最后结合串联电路特点和焦耳定律计算保温时分压电阻产生的热量。
【解析】
(1) 当S接a时，电路为R₁的简单电路，电源电压U=220V，电流I₁=4A，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得：
$R_1=\frac{U}{I_1}=\frac{220\ \mathrm{V}}{4\ \mathrm{A}}=55\ \Omega$。
(2) 高温挡的功率根据$P=UI$计算：
$P_{\mathrm{高}}=UI_1=220\ \mathrm{V}×4\ \mathrm{A}=880\ \mathrm{W}$。
(3) 当S接b时，R₁与R₂串联，电流I₂=0.25A，保温时间$t=16\ \mathrm{min}=16×60\ \mathrm{s}=960\ \mathrm{s}$。
先求串联总电阻：$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I_2}=\frac{220\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}}=880\ \Omega$，
则分压电阻$R_2=R_{\mathrm{总}}-R_1=880\ \Omega-55\ \Omega=825\ \Omega$。
根据焦耳定律$Q=I^2Rt$，分压电阻产生的热量：
$Q=I_2^2R_2t=(0.25\ \mathrm{A})^2×825\ \Omega×960\ \mathrm{s}=4.95×10^4\ \mathrm{J}$。
【答案】
(1)$55\ \Omega$ (2)$880\ \mathrm{W}$ (3)$4.95×10^4\ \mathrm{J}$
【知识点】
欧姆定律、电功率计算、焦耳定律
【点评】
本题结合电饭锅的实际电路，考查电学核心公式的应用，关键是分析不同开关状态下的电路连接方式，属于基础电学综合题，注重知识的实际应用。
【难度系数】
0.5
首先明确开关S在不同位置时的电路结构：当S接a时，R₂被短路，电路为R₁的简单电路，电流大，对应高温挡；当S接b时，R₁与R₂串联，电流小，对应保温挡。解题时，先利用欧姆定律求R₁，再用电功率公式求高温挡功率，最后结合串联电路特点和焦耳定律计算保温时分压电阻产生的热量。
【解析】
(1) 当S接a时，电路为R₁的简单电路，电源电压U=220V，电流I₁=4A，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得：
$R_1=\frac{U}{I_1}=\frac{220\ \mathrm{V}}{4\ \mathrm{A}}=55\ \Omega$。
(2) 高温挡的功率根据$P=UI$计算：
$P_{\mathrm{高}}=UI_1=220\ \mathrm{V}×4\ \mathrm{A}=880\ \mathrm{W}$。
(3) 当S接b时，R₁与R₂串联，电流I₂=0.25A，保温时间$t=16\ \mathrm{min}=16×60\ \mathrm{s}=960\ \mathrm{s}$。
先求串联总电阻：$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I_2}=\frac{220\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}}=880\ \Omega$，
则分压电阻$R_2=R_{\mathrm{总}}-R_1=880\ \Omega-55\ \Omega=825\ \Omega$。
根据焦耳定律$Q=I^2Rt$，分压电阻产生的热量：
$Q=I_2^2R_2t=(0.25\ \mathrm{A})^2×825\ \Omega×960\ \mathrm{s}=4.95×10^4\ \mathrm{J}$。
【答案】
(1)$55\ \Omega$ (2)$880\ \mathrm{W}$ (3)$4.95×10^4\ \mathrm{J}$
【知识点】
欧姆定律、电功率计算、焦耳定律
【点评】
本题结合电饭锅的实际电路，考查电学核心公式的应用，关键是分析不同开关状态下的电路连接方式，属于基础电学综合题，注重知识的实际应用。
【难度系数】
0.5
【典型例题6】某电热水壶的额定电压为220 V，额定加热功率为1 000 W，电热丝在电路中的位置如图所示。已知$c_{水}=4.2×10^{3} J/(kg·℃)$。
(1)正常工作时，求电热丝的电阻R。
(2)用该电热水壶把质量为1 kg的水从20 ℃加热至100 ℃，求水吸收的热量。
(3)在第(2)问中，电热水壶正常工作，若电热丝产生的热量的80%被水吸收，则该加热过程需要多少秒？
答案 (1)48.4 Ω (2)$3.36×10^{5} J$ (3)420 s
(1)正常工作时，求电热丝的电阻R。
(2)用该电热水壶把质量为1 kg的水从20 ℃加热至100 ℃，求水吸收的热量。
(3)在第(2)问中，电热水壶正常工作，若电热丝产生的热量的80%被水吸收，则该加热过程需要多少秒？
答案 (1)48.4 Ω (2)$3.36×10^{5} J$ (3)420 s
答案
(1)48.4 Ω (2)$3.36×10^{5} J$ (3)420 s
解析
【分析】
本题是电热综合计算题，需结合电功率、热量、效率的相关公式逐步求解：
1. 第(1)问：已知额定电压和额定功率，利用电功率公式变形求电热丝电阻；
2. 第(2)问：根据水的质量、比热容和温度变化，用吸热公式计算水吸收的热量；
3. 第(3)问：结合热效率公式求电热水壶消耗的电能，再通过电功公式变形求出加热时间。
【解析】
(1) 电热水壶正常工作时，电压$ U=220\ \mathrm{V} $，额定功率$ P=1000\ \mathrm{W} $，由电功率公式$ P=\frac{U^2}{R} $变形得电热丝电阻：
$ R=\frac{U^2}{P}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1000\ \mathrm{W}}=48.4\ \Omega $
(2) 水升高的温度$ \Delta t=100°\mathrm{C}-20°\mathrm{C}=80°\mathrm{C} $，根据吸热公式$ Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m\Delta t $，水吸收的热量：
$ Q_{\mathrm{吸}}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} ×1\ \mathrm{kg} ×80°\mathrm{C}=3.36×10^5\ \mathrm{J} $
(3) 热效率$ \eta=80\%=0.8 $，由$ \eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{W} $得电热水壶消耗的电能：
$ W=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta}=\frac{3.36×10^5\ \mathrm{J}}{0.8}=4.2×10^5\ \mathrm{J} $
电热水壶正常工作，功率$ P=1000\ \mathrm{W} $，由$ W=Pt $得加热时间：
$ t=\frac{W}{P}=\frac{4.2×10^5\ \mathrm{J}}{1000\ \mathrm{W}}=420\ \mathrm{s} $
【答案】
(1)48.4 Ω (2)$3.36×10^{5} J$ (3)420 s
【知识点】
电功率计算、热量计算、热效率计算
【点评】
本题为电热综合基础题，考查电功率、吸热、效率的公式应用，解题关键是掌握各公式变形，理清电能、热量、效率的关系，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.3
本题是电热综合计算题，需结合电功率、热量、效率的相关公式逐步求解：
1. 第(1)问：已知额定电压和额定功率，利用电功率公式变形求电热丝电阻；
2. 第(2)问：根据水的质量、比热容和温度变化，用吸热公式计算水吸收的热量；
3. 第(3)问：结合热效率公式求电热水壶消耗的电能，再通过电功公式变形求出加热时间。
【解析】
(1) 电热水壶正常工作时，电压$ U=220\ \mathrm{V} $，额定功率$ P=1000\ \mathrm{W} $，由电功率公式$ P=\frac{U^2}{R} $变形得电热丝电阻：
$ R=\frac{U^2}{P}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1000\ \mathrm{W}}=48.4\ \Omega $
(2) 水升高的温度$ \Delta t=100°\mathrm{C}-20°\mathrm{C}=80°\mathrm{C} $，根据吸热公式$ Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m\Delta t $，水吸收的热量：
$ Q_{\mathrm{吸}}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} ×1\ \mathrm{kg} ×80°\mathrm{C}=3.36×10^5\ \mathrm{J} $
(3) 热效率$ \eta=80\%=0.8 $，由$ \eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{W} $得电热水壶消耗的电能：
$ W=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta}=\frac{3.36×10^5\ \mathrm{J}}{0.8}=4.2×10^5\ \mathrm{J} $
电热水壶正常工作，功率$ P=1000\ \mathrm{W} $，由$ W=Pt $得加热时间：
$ t=\frac{W}{P}=\frac{4.2×10^5\ \mathrm{J}}{1000\ \mathrm{W}}=420\ \mathrm{s} $
【答案】
(1)48.4 Ω (2)$3.36×10^{5} J$ (3)420 s
【知识点】
电功率计算、热量计算、热效率计算
【点评】
本题为电热综合基础题，考查电功率、吸热、效率的公式应用，解题关键是掌握各公式变形，理清电能、热量、效率的关系，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.3
