5. 王老师一家计划外出旅游. 经咨询，王老师了解到甲旅行社的收费标准是成人买全票，儿童可买半票（即全票的一半）；乙旅行社的收费标准是按全票打六五折. 已知这两家旅行社的全票价相同，王老师一家有两名成人，两名儿童. 请你帮王老师算一算，选择哪家旅行社更合算.

5. 解 设两家旅行社的原票价为 $a$ 元（$a＞0$），则甲旅行社的收费是$(2a + \frac{a}{2}×2)$元；乙旅行社的收费是 $4× 0.65a$ 元。因为$(2a + \frac{a}{2}×2)-4×0.65a=3a-2.6a=0.4a$，$0.4a＞0$，即甲旅行社的收费高于乙旅行社的收费，故选择乙旅行社更合算。

【分析】
本题属于生活中的费用方案选择问题，解题思路如下：首先因为两家旅行社的全票价相同且未知，我们可以先将全票价设为参数a（a＞0）；再分别根据甲、乙旅行社的收费规则，列出两家的总收费代数式；最后通过作差法比较两个代数式的大小，即可判断哪家收费更低、更合算。
【解析】
解：设两家旅行社的原票价为 $a$ 元（$a＞0$）。
1. 计算甲旅行社的总收费：2名成人购买全票，费用为$2a$元；2名儿童购买半票，总费用为$\frac{a}{2}×2=a$元，因此甲旅行社总收费为$2a + \frac{a}{2}×2=3a$元。
2. 计算乙旅行社的总收费：4人均按全票打六五折，总收费为$4× 0.65a=2.6a$元。
3. 比较两家收费大小：作差得$3a-2.6a=0.4a$，因为$a＞0$，所以$0.4a＞0$，即甲旅行社的收费高于乙旅行社的收费。
【答案】
选择乙旅行社更合算。
【知识点】
列代数式；整式的加减运算；方案选择问题
【点评】
本题结合旅游消费的生活场景考查数学应用能力，核心是通过引入参数表示不同方案的成本，再通过作差比较得出最优方案，解题时需注意票价为正数的隐含条件。
【难度系数】
0.8

6. 现有甲、乙两家公司，都准备向社会招聘员工. 这两家公司的招聘条件基本相同，只是工资待遇有所不同：甲公司年薪5万，每年加工龄工资200元；乙公司半年薪2.5万，每半年加工龄工资50元. 假如你是求职者，只从工资待遇的角度来考虑，你会选择哪家公司？

6. 解 由题意，得第 $n$ 年在甲公司的收入为 $[50\ 000+200(n-1)]$ 元；第 $n$ 年在乙公司的收入为 $[25\ 000 + 100(n-1)]+[25\ 000+100(n-1)+50]=[50\ 050+200(n-1)]$ 元。因为 $[50\ 000 + 200(n-1)] -[50\ 050 + 200(n-1)]=-50$（元），即第 $n$ 年在甲公司的收入小于在乙公司的收入，故只从工资待遇的角度来考虑，应选择乙公司。

【分析】
要判断选择哪家公司，只需对比相同工作年限下两家公司的年收入即可。我们可以设工作第n年，先根据两家公司的工资规则，分别列出第n年在甲、乙公司的年收入的代数式，再通过作差法比较两个代数式的大小，收入更高的公司就是更优选择。
【解析】
解：设工作第n年时，分别计算当年在甲、乙两家公司的年收入。
甲公司年薪5万，每年加工龄工资200元，第1年无工龄工资，第n年累计增长(n-1)次年薪，因此第n年在甲公司的年收入为：
$50000 + 200(n-1)$ 元
乙公司半年薪2.5万，每半年加工龄工资50元，第n年包含上半年和下半年两个薪资周期：
上半年收入：$25000 + 100(n-1)$ 元（每满1年经过2个半年周期，到第n年上半年共增长$2(n-1)$次工龄工资）
下半年收入比上半年多涨1次工龄工资，即：$25000 + 100(n-1) + 50$ 元
因此第n年在乙公司的年收入为：
$[25000 + 100(n-1)] + [25000 + 100(n-1) + 50] = 50050 + 200(n-1)$ 元
将两家公司第n年的年收入作差：
$[50000 + 200(n-1)] - [50050 + 200(n-1)] = -50$ 元
差值为负，说明相同工作年限下，甲公司的年收入始终比乙公司少50元。
【答案】
选择乙公司
【知识点】
列代数式；整式的加减；代数式比较大小
【点评】
本题是贴近生活的决策类应用题，解题核心是准确梳理两家公司的薪资增长规则，避免被表面的年薪、半年薪数值误导，通过列代数式、作差比较即可得出正确结论。
【难度系数】
0.6