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1.有某种三色冰激凌 50 g,其中咖啡色、红色和白色配料的比是$3:3:4$,这种三色冰激凌中咖啡色配料有（
A.10 g
B.15 g
C.25 g
D.30 g
B
）A.10 g
B.15 g
C.25 g
D.30 g
答案
1.B
解析
【分析】
这是一道按比例分配的应用题，解题思路如下：首先根据三种配料的比例求出总份数，再用冰激凌的总质量除以总份数得到每份配料的质量，最后用每份的质量乘咖啡色配料对应的份数，就能求出咖啡色配料的质量。
【解析】
第一步：计算三种配料的总份数
$3+3+4=10$（份）
第二步：计算每份配料的质量
$50÷10=5$（$\mathrm{g}$）
第三步：计算咖啡色配料的质量，咖啡色占3份，因此：
$3×5=15$（$\mathrm{g}$）
所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
按比例分配，比的应用
【点评】
本题是按比例分配的基础题型，解题关键是先求出每份对应的质量，再结合所求部分对应的份数计算结果，计算难度低，只要认真审题就能轻松得分。
【难度系数】
0.8
这是一道按比例分配的应用题，解题思路如下：首先根据三种配料的比例求出总份数，再用冰激凌的总质量除以总份数得到每份配料的质量，最后用每份的质量乘咖啡色配料对应的份数，就能求出咖啡色配料的质量。
【解析】
第一步：计算三种配料的总份数
$3+3+4=10$（份）
第二步：计算每份配料的质量
$50÷10=5$（$\mathrm{g}$）
第三步：计算咖啡色配料的质量，咖啡色占3份，因此：
$3×5=15$（$\mathrm{g}$）
所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
按比例分配，比的应用
【点评】
本题是按比例分配的基础题型，解题关键是先求出每份对应的质量，再结合所求部分对应的份数计算结果，计算难度低，只要认真审题就能轻松得分。
【难度系数】
0.8
2. 已知混凝土中水泥、沙子和石子的比是2：3：5. 若要搅拌30吨这样的混凝土，则需要沙子
9
吨.答案
2.9
3.甲、乙、丙三人共同出资做生意，甲投资了24万元，乙投资了20万元，丙投资了28万元。第一年盈利36万元，约定盈利的一半用于再投资，余下的按投资比例进行分成，则丙可以分得
7
万元。答案
3.7
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分三步思考：第一步先算出可用于分成的盈利总额，题目约定盈利的一半用于再投资，因此用总盈利乘$\frac{1}{2}$即可得到可分配的盈利。第二步计算丙的投资占三人总投资的比例，先求出三人的总投资额，再用丙的投资额除以总投资额得到对应的占比。第三步用可分配的盈利乘丙的投资占比，就能得到丙分得的金额。
【解析】
1. 计算可用于分成的盈利：
总盈利为36万元，一半用于再投资，因此可分配盈利为：
$36÷2=18$（万元）
2. 计算三人总投资额：
$24+20+28=72$（万元）
3. 计算丙的投资占比：
丙的投资占总投资的比例为：
$\frac{28}{72}=\frac{7}{18}$
4. 计算丙分得的金额：
$18×\frac{7}{18}=7$（万元）
【答案】
7
【知识点】
按比例分配，分数乘除应用
【点评】
本题是典型的按比例分配实际应用题，解题的核心是先明确参与分配的总金额，再准确计算对应主体的占比，计算时合理约分可以减少运算量。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以分三步思考：第一步先算出可用于分成的盈利总额，题目约定盈利的一半用于再投资，因此用总盈利乘$\frac{1}{2}$即可得到可分配的盈利。第二步计算丙的投资占三人总投资的比例，先求出三人的总投资额，再用丙的投资额除以总投资额得到对应的占比。第三步用可分配的盈利乘丙的投资占比，就能得到丙分得的金额。
【解析】
1. 计算可用于分成的盈利：
总盈利为36万元，一半用于再投资，因此可分配盈利为：
$36÷2=18$（万元）
2. 计算三人总投资额：
$24+20+28=72$（万元）
3. 计算丙的投资占比：
丙的投资占总投资的比例为：
$\frac{28}{72}=\frac{7}{18}$
4. 计算丙分得的金额：
$18×\frac{7}{18}=7$（万元）
【答案】
7
【知识点】
按比例分配，分数乘除应用
【点评】
本题是典型的按比例分配实际应用题，解题的核心是先明确参与分配的总金额，再准确计算对应主体的占比，计算时合理约分可以减少运算量。
【难度系数】
0.8
4.如图是某房屋的平面示意图(墙体厚度忽略不计).房主准备将客厅和卧室的地面铺设木地板,厨房和卫生间的地面铺设瓷砖.将房屋地面全部铺设完预计需要花费10 000元,其中包含安装费1 270元.若每平方米木地板和瓷砖的价格之比是5:3,求每平方米木地板和瓷砖的价格.
答案
4.每平方米木地板和瓷砖的价格分别为 150 元和 90 元.
解析
【分析】
解题思路：首先要结合平面图分别算出铺设木地板（客厅+卧室）、铺设瓷砖（厨房+卫生间）的总面积；再用总花费减去安装费得到购买两种地砖的总材料费；接着根据两种地砖的价格比设未知数，结合总材料费列一元一次方程，最后求解方程得到单价即可。
【解析】
1. 计算各区域面积
厨房面积：$2×3=6\,\mathrm{m}^2$，卫生间面积：$3×2=6\,\mathrm{m}^2$，因此铺设瓷砖的总面积为$6+6=12\,\mathrm{m}^2$。
卧室面积：$3×5=15\,\mathrm{m}^2$，客厅面积：$6×4+(6-3)×(8-4)=24+12=36\,\mathrm{m}^2$，因此铺设木地板的总面积为$15+36=51\,\mathrm{m}^2$。
2. 计算地砖总材料费
总花费扣除安装费即为地砖材料费：$10000-1270=8730\,\mathrm{元}$。
3. 列方程求解
已知每平方米木地板和瓷砖的价格比为$5:3$，设每平方米木地板价格为$5x$元，每平方米瓷砖价格为$3x$元，根据总材料费列方程：
$51×5x + 12×3x = 8730$
化简得：$255x+36x=8730$
合并同类项得：$291x=8730$
解得：$x=30$
因此每平方米木地板价格为$5×30=150$元，每平方米瓷砖价格为$3×30=90$元。
【答案】
每平方米木地板和瓷砖的价格分别为150元和90元。
【知识点】
一元一次方程的应用，长方形面积计算，比例的应用
【点评】
本题属于实际生活中的费用计算问题，需要结合平面图准确读取尺寸计算各区域面积，再利用比例关系设未知数列方程求解，能够锻炼学生的读图能力和方程应用能力。
【难度系数】
0.6
解题思路：首先要结合平面图分别算出铺设木地板（客厅+卧室）、铺设瓷砖（厨房+卫生间）的总面积；再用总花费减去安装费得到购买两种地砖的总材料费；接着根据两种地砖的价格比设未知数，结合总材料费列一元一次方程，最后求解方程得到单价即可。
【解析】
1. 计算各区域面积
厨房面积：$2×3=6\,\mathrm{m}^2$，卫生间面积：$3×2=6\,\mathrm{m}^2$，因此铺设瓷砖的总面积为$6+6=12\,\mathrm{m}^2$。
卧室面积：$3×5=15\,\mathrm{m}^2$，客厅面积：$6×4+(6-3)×(8-4)=24+12=36\,\mathrm{m}^2$，因此铺设木地板的总面积为$15+36=51\,\mathrm{m}^2$。
2. 计算地砖总材料费
总花费扣除安装费即为地砖材料费：$10000-1270=8730\,\mathrm{元}$。
3. 列方程求解
已知每平方米木地板和瓷砖的价格比为$5:3$，设每平方米木地板价格为$5x$元，每平方米瓷砖价格为$3x$元，根据总材料费列方程：
$51×5x + 12×3x = 8730$
化简得：$255x+36x=8730$
合并同类项得：$291x=8730$
解得：$x=30$
因此每平方米木地板价格为$5×30=150$元，每平方米瓷砖价格为$3×30=90$元。
【答案】
每平方米木地板和瓷砖的价格分别为150元和90元。
【知识点】
一元一次方程的应用，长方形面积计算，比例的应用
【点评】
本题属于实际生活中的费用计算问题，需要结合平面图准确读取尺寸计算各区域面积，再利用比例关系设未知数列方程求解，能够锻炼学生的读图能力和方程应用能力。
【难度系数】
0.6
5.某项工程，由甲工程队单独做需18天完成，由乙工程队单独做只需9天完成.设甲、乙两队合作需x天完成，可得方程为（
A.$\frac{1}{18}+\frac{1}{9}=x$
B.$(\frac{1}{18}+\frac{1}{9})x=1$
C.$\frac{1}{18}+\frac{1}{36}=x$
D.$(\frac{1}{18}+\frac{1}{36})x=1$
B
）A.$\frac{1}{18}+\frac{1}{9}=x$
B.$(\frac{1}{18}+\frac{1}{9})x=1$
C.$\frac{1}{18}+\frac{1}{36}=x$
D.$(\frac{1}{18}+\frac{1}{36})x=1$
答案
5.B
解析
【分析】
解决这道题首先要明确工程问题的基本解题思路：通常把总工作量看作单位“1”，工作效率=1÷单独完成工作的总时间，合作的工作效率为各队工作效率之和，再根据“工作总量=工作效率×工作时间”这一等量关系列方程即可。第一步先算甲、乙各自的工作效率，第二步算两队合作的效率和，第三步结合合作时间x和总工作量1列方程。
【解析】
我们将这项工程的总工作量记为单位“1”：
1. 计算甲队的工作效率：甲单独做18天完成，所以甲每天完成的工作量（即工作效率）为$\frac{1}{18}$；
2. 计算乙队的工作效率：乙单独做9天完成，所以乙的工作效率为$\frac{1}{9}$；
3. 甲乙两队合作的工作效率为两队效率之和：$\frac{1}{18}+\frac{1}{9}$；
4. 已知两队合作x天完成总工作量1，根据“工作总量=工作效率×工作时间”，可列方程：$(\frac{1}{18}+\frac{1}{9})x=1$。
对比选项可知B选项正确，A选项将效率和错误等同于工作时间，C、D选项出现题目未提及的$\frac{1}{36}$，直接排除。
【答案】
B
【知识点】
工程问题，一元一次方程的应用，工作量计算公式
【点评】
本题是工程类应用题的基础考法，核心是掌握工程问题中总工作量设为“1”的处理方法，熟练运用工作效率、工作时间、工作总量三者的等量关系，就能快速列出对应方程。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确工程问题的基本解题思路：通常把总工作量看作单位“1”，工作效率=1÷单独完成工作的总时间，合作的工作效率为各队工作效率之和，再根据“工作总量=工作效率×工作时间”这一等量关系列方程即可。第一步先算甲、乙各自的工作效率，第二步算两队合作的效率和，第三步结合合作时间x和总工作量1列方程。
【解析】
我们将这项工程的总工作量记为单位“1”：
1. 计算甲队的工作效率：甲单独做18天完成，所以甲每天完成的工作量（即工作效率）为$\frac{1}{18}$；
2. 计算乙队的工作效率：乙单独做9天完成，所以乙的工作效率为$\frac{1}{9}$；
3. 甲乙两队合作的工作效率为两队效率之和：$\frac{1}{18}+\frac{1}{9}$；
4. 已知两队合作x天完成总工作量1，根据“工作总量=工作效率×工作时间”，可列方程：$(\frac{1}{18}+\frac{1}{9})x=1$。
对比选项可知B选项正确，A选项将效率和错误等同于工作时间，C、D选项出现题目未提及的$\frac{1}{36}$，直接排除。
【答案】
B
【知识点】
工程问题，一元一次方程的应用，工作量计算公式
【点评】
本题是工程类应用题的基础考法，核心是掌握工程问题中总工作量设为“1”的处理方法，熟练运用工作效率、工作时间、工作总量三者的等量关系，就能快速列出对应方程。
【难度系数】
0.8
6. 整理一批图书，如果安排一个人单独做要花60 h. 现在先安排一部分人整理2 h，随后增加10人跟他们一起又做了3 h，这时还剩下$\frac{1}{4}$的工作未完成. 假设每个人的工作效率都相同，那么先安排整理的有多少人？
答案
6.先安排整理的有 3 人.
解析
【分析】
这是典型的工程类应用题，解题时首先把总工作量看作单位“1”，先算出单人工作效率：1个人1小时完成总工作量的$\frac{1}{60}$。接下来找等量关系：前2小时完成的工作量 + 后3小时完成的工作量 = 已完成的总工作量（即1减去未完成的$\frac{1}{4}$）。我们可以设先安排整理的人数为x，分别表示出两个时段的工作量，列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设先安排整理的有x人，把总工作量看作单位“1”，则每个人每小时的工作效率为$\frac{1}{60}$。
根据题意，已完成的工作量为$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$，可列方程：
$\frac{1}{60} × 2x + \frac{1}{60} × 3(x+10) = \frac{3}{4}$
两边同时乘60消去分母，得：
$2x + 3(x+10) = 45$
去括号：
$2x + 3x + 30 = 45$
移项、合并同类项：
$5x = 15$
解得：
$x=3$
经检验，$x=3$符合实际题意。
【答案】
先安排整理的有3人。
【知识点】
一元一次方程应用；工程问题计算
【点评】
本题属于工程类常规应用题，解题核心是准确梳理不同工作阶段的参与人数、工作时间，抓住“各阶段工作量之和等于总完成工作量”的等量关系列方程求解，计算量小，重点考查对题意中数量关系的梳理能力。
【难度系数】
0.7
这是典型的工程类应用题，解题时首先把总工作量看作单位“1”，先算出单人工作效率：1个人1小时完成总工作量的$\frac{1}{60}$。接下来找等量关系：前2小时完成的工作量 + 后3小时完成的工作量 = 已完成的总工作量（即1减去未完成的$\frac{1}{4}$）。我们可以设先安排整理的人数为x，分别表示出两个时段的工作量，列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设先安排整理的有x人，把总工作量看作单位“1”，则每个人每小时的工作效率为$\frac{1}{60}$。
根据题意，已完成的工作量为$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$，可列方程：
$\frac{1}{60} × 2x + \frac{1}{60} × 3(x+10) = \frac{3}{4}$
两边同时乘60消去分母，得：
$2x + 3(x+10) = 45$
去括号：
$2x + 3x + 30 = 45$
移项、合并同类项：
$5x = 15$
解得：
$x=3$
经检验，$x=3$符合实际题意。
【答案】
先安排整理的有3人。
【知识点】
一元一次方程应用；工程问题计算
【点评】
本题属于工程类常规应用题，解题核心是准确梳理不同工作阶段的参与人数、工作时间，抓住“各阶段工作量之和等于总完成工作量”的等量关系列方程求解，计算量小，重点考查对题意中数量关系的梳理能力。
【难度系数】
0.7
7. [教材P107习题3.3第4题改编]一个两位数，个位数字是x，十位数字是3。把x与3对调，新两位数比原来的两位数小18，则x的值是（
A.1
B.2
C.3
D.4
A
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
7.A
解析
【分析】
解决这道题首先要明确两位数的表示规则：两位数=十位数字×10+个位数字。第一步先根据数位规则分别写出对调前后两个两位数的代数式；第二步抓住“新两位数比原来的两位数小18”的等量关系，列出一元一次方程；第三步解方程即可求出x的值。
【解析】
解：原来的两位数十位数字为3、个位数字为x，因此原来的数可表示为：
$3×10 + x = 30 + x$
x与3对调后，新两位数十位数字为x、个位数字为3，因此新的数可表示为：
$10x + 3$
根据“新两位数比原来的两位数小18”列方程：
$(30 + x) - (10x + 3) = 18$
去括号得：$30 + x - 10x - 3 = 18$
合并同类项得：$27 - 9x = 18$
移项计算得：$9x = 9$
系数化为1得：$x = 1$
因此x的值为1，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
两位数的表示、一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础的数位类方程应用题，解题关键是掌握数位的代数式表示方法，结合题目给出的等量关系列方程求解，难度较低，熟悉数位规则即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确两位数的表示规则：两位数=十位数字×10+个位数字。第一步先根据数位规则分别写出对调前后两个两位数的代数式；第二步抓住“新两位数比原来的两位数小18”的等量关系，列出一元一次方程；第三步解方程即可求出x的值。
【解析】
解：原来的两位数十位数字为3、个位数字为x，因此原来的数可表示为：
$3×10 + x = 30 + x$
x与3对调后，新两位数十位数字为x、个位数字为3，因此新的数可表示为：
$10x + 3$
根据“新两位数比原来的两位数小18”列方程：
$(30 + x) - (10x + 3) = 18$
去括号得：$30 + x - 10x - 3 = 18$
合并同类项得：$27 - 9x = 18$
移项计算得：$9x = 9$
系数化为1得：$x = 1$
因此x的值为1，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
两位数的表示、一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础的数位类方程应用题，解题关键是掌握数位的代数式表示方法，结合题目给出的等量关系列方程求解，难度较低，熟悉数位规则即可快速作答。
【难度系数】
0.8
8.现用$70\ \mathrm{m}^3$木料做桌子和椅子，已知1张桌子配4把椅子，$1\ \mathrm{m}^3$木料可做3把椅子或1张桌子.要使桌子和椅子刚好配套，设用$x\ \mathrm{m}^3$的木料做桌子，则依题意可列方程为
$4x=3(70-x)$
.答案
8.$4x=3(70-x)$
解析
【分析】
解决配套类一元一次方程应用题的核心是找准两种物品的数量对应关系。首先梳理已知条件：总木料共$70\ \mathrm{m}^3$，设用$x\ \mathrm{m}^3$木料做桌子，则剩余$(70-x)\ \mathrm{m}^3$木料用来做椅子。接下来分别表示可做出的桌子、椅子总数量：$1\ \mathrm{m}^3$木料可做1张桌子，因此$x\ \mathrm{m}^3$木料共能做$x$张桌子；$1\ \mathrm{m}^3$木料可做3把椅子，因此$(70-x)\ \mathrm{m}^3$木料共能做$3(70-x)$把椅子。题目要求1张桌子配4把椅子，即刚好配套时椅子总数量是桌子总数量的4倍，根据该等量关系即可列出方程。
【解析】
步骤1：确定做桌子、椅子的木料量
设用$x\ \mathrm{m}^3$的木料做桌子，总木料为$70\ \mathrm{m}^3$，因此做椅子的木料为$(70-x)\ \mathrm{m}^3$。
步骤2：计算桌子、椅子的总数量
$1\ \mathrm{m}^3$木料可做1张桌子，因此桌子总数量为$x×1=x$张；
$1\ \mathrm{m}^3$木料可做3把椅子，因此椅子总数量为$3×(70-x)$把。
步骤3：结合配套关系列方程
1张桌子配4把椅子，即配套时椅子总数量$=4×$桌子总数量，代入上述数量可得：
$4x=3(70-x)$
【答案】
$4x=3(70-x)$
【知识点】
一元一次方程应用，配套问题
【点评】
本题是配套类应用题的基础题型，解题关键是准确抓住配套时两种物品的数量倍数关系，结合总量分别表示出两类物品的总数量后，代入等量关系即可列出方程。
【难度系数】
0.8
解决配套类一元一次方程应用题的核心是找准两种物品的数量对应关系。首先梳理已知条件：总木料共$70\ \mathrm{m}^3$，设用$x\ \mathrm{m}^3$木料做桌子，则剩余$(70-x)\ \mathrm{m}^3$木料用来做椅子。接下来分别表示可做出的桌子、椅子总数量：$1\ \mathrm{m}^3$木料可做1张桌子，因此$x\ \mathrm{m}^3$木料共能做$x$张桌子；$1\ \mathrm{m}^3$木料可做3把椅子，因此$(70-x)\ \mathrm{m}^3$木料共能做$3(70-x)$把椅子。题目要求1张桌子配4把椅子，即刚好配套时椅子总数量是桌子总数量的4倍，根据该等量关系即可列出方程。
【解析】
步骤1：确定做桌子、椅子的木料量
设用$x\ \mathrm{m}^3$的木料做桌子，总木料为$70\ \mathrm{m}^3$，因此做椅子的木料为$(70-x)\ \mathrm{m}^3$。
步骤2：计算桌子、椅子的总数量
$1\ \mathrm{m}^3$木料可做1张桌子，因此桌子总数量为$x×1=x$张；
$1\ \mathrm{m}^3$木料可做3把椅子，因此椅子总数量为$3×(70-x)$把。
步骤3：结合配套关系列方程
1张桌子配4把椅子，即配套时椅子总数量$=4×$桌子总数量，代入上述数量可得：
$4x=3(70-x)$
【答案】
$4x=3(70-x)$
【知识点】
一元一次方程应用，配套问题
【点评】
本题是配套类应用题的基础题型，解题关键是准确抓住配套时两种物品的数量倍数关系，结合总量分别表示出两类物品的总数量后，代入等量关系即可列出方程。
【难度系数】
0.8
