1. 过圆上一点可以作圆的最长弦
（）

A.1条
B.2条
C.3条
D.无数条

A

【分析】
解题时首先要明确圆中最长弦的类型：根据圆的性质，直径是圆内最长的弦，因此本题本质是判断过圆上一个定点可以作几条该圆的直径。接下来思考直径的构成要求：直径必须经过圆心，要作过定点的直径，就需要让直线同时经过该定点和圆心。根据“两点确定一条直线”的基本事实，过定点和圆心的直线唯一，对应的直径也就唯一，由此就能得出结果。
【解析】
1. 首先明确性质：圆中最长的弦是直径，因此本题等价于求过圆上一点可作的该圆直径的数量。
2. 结合直径的定义分析：直径是经过圆心的弦，因此所求直径需要同时经过题目给出的圆上的点、圆心这两个点。
3. 根据直线的基本事实判断：两点确定一条直线，因此过上述两个点的直线有且只有1条，对应的直径仅有1条，即过该点可作的最长弦有1条。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
弦与直径的概念，直径的性质，两点确定一条直线
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是掌握“直径是圆中最长的弦”这一性质，结合直线的基本性质即可快速解答，是对圆基础概念的简单应用。
【难度系数】
0.9

2. 公园的O处附近有E,F,G,H四棵树,位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)。现计划修建一座以O为圆心,OA为半径的圆形水池,要求池中不留树木,则E,F,G,H四棵树中不需要被移除的为 ()

A.E
B.F
C.G
D.H

D

【分析】
要判断不需要被移除的树，本质是判断该树到圆心O的距离是否大于半径OA：若点到圆心的距离＞半径，点在圆外，不会被水池覆盖，无需移除；若距离≤半径，点在圆内或圆上，需要移除。因此先设每个小正方形边长为1，利用勾股定理分别计算OA、OE、OF、OG、OH的长度，再逐一比较大小即可得出结论。
【解析】
设图中小正方形的边长为1。
首先计算半径OA的长度：根据勾股定理，$\boldsymbol{OA=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}}$。
分别计算四棵树到O的距离：
1. $OE=2$，
∵$2＜2\sqrt{2}$，
∴E在圆内，需要移除；
2. $OF=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$，
∵$\sqrt{5}＜2\sqrt{2}$，
∴F在圆内，需要移除；
3. $OG=1$，
∵$1＜2\sqrt{2}$，
∴G在圆内，需要移除；
4. $OH=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}$，
∵$\sqrt{13}＞2\sqrt{2}$，
∴H在圆外，不需要移除。
【答案】
D
【知识点】
点与圆的位置关系，勾股定理的应用
【点评】
本题结合网格背景考查点和圆的位置关系的判定，解题的核心是牢记点与圆位置关系的判定规则，结合勾股定理准确计算网格中两点之间的距离即可快速求解。
【难度系数】
0.8

3.如图，AB是$\odot O$的直径，点C是$\odot O$上的一点，连结OC，BC，AC。
（1）圆中的弦有。
（2）圆中的半径有。
（3）圆中的优弧有，劣弧有。

(1)AB,AC,BC (2)OA,OB,OC (3)$\overgroup{ABC},\overgroup{BAC}$；$\overgroup{AC},\overgroup{BC}$

【分析】
要解决本题，需先回忆圆的相关基本概念，再结合图形逐一对应查找：
1. 弦的定义：连接圆上任意两点的线段叫做弦，直径是特殊的弦；
2. 半径的定义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；
3. 弧的分类：小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧，半圆既不属于优弧也不属于劣弧，优弧需用三个字母表示（两个端点+弧上任意一个中间点），劣弧用两个端点字母表示即可。
结合图形中圆上的点A、B、C和圆心O，对应查找即可得到结果。
【解析】
（1）根据弦的定义，图中连接圆上两点的线段有AB、AC、BC，均为圆的弦；
（2）根据半径的定义，连接圆心O与圆上点A、B、C的线段OA、OB、OC，均为圆的半径；
（3）优弧是大于半圆的弧，图中符合的为$\overgroup{ABC}$、$\overgroup{BAC}$；劣弧是小于半圆的弧，图中符合的为$\overgroup{AC}$、$\overgroup{BC}$，AB为直径，对应的弧是半圆，不属于优弧或劣弧。
【答案】
(1)AB,AC,BC (2)OA,OB,OC (3)$\overgroup{ABC},\overgroup{BAC}$；$\overgroup{AC},\overgroup{BC}$
【知识点】
弦的定义；半径的定义；弧的分类
【点评】
本题是对圆基础概念的直接考查，只要准确区分各概念的定义和表示要求，就能顺利解答。
【难度系数】
0.9

4.已知$\odot O$的周长为$10π$,判断点$A$,$B$,$C$与$\odot O$的位置关系。
(1)若$AO=3.5$,则点$A$在。
(2)若$BO=5$,则点$B$在。
(3)若$CO=5.6$,则点$C$在。

(1)圆内 (2)圆上 (3)圆外

【分析】
要判断点与圆的位置关系，需先明确圆的半径r，再将点到圆心的距离d与r比较：当d＜r时，点在圆内；当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外。本题已知圆的周长，可先通过周长公式计算出半径r，再分别对三个点的位置进行判断。
【解析】
首先根据圆的周长公式计算$\odot O$的半径$r$：
已知$\odot O$的周长为$10π$，由周长公式$C=2π r$，可得：
$2π r=10π$，解得$r=5$。
(1) 已知$AO=3.5$，因为$3.5＜5$，即点A到圆心的距离小于半径，所以点A在圆内；
(2) 已知$BO=5$，因为$5=5$，即点B到圆心的距离等于半径，所以点B在圆上；
(3) 已知$CO=5.6$，因为$5.6＞5$，即点C到圆心的距离大于半径，所以点C在圆外。
【答案】
(1)圆内 (2)圆上 (3)圆外
【知识点】
点与圆的位置关系判定、圆的周长公式
【点评】
本题是点与圆位置关系的基础应用题，解题的核心是掌握点到圆心的距离与圆半径的大小比较规则，计算量小，属于常规基础题。
【难度系数】
0.9

5. 如图,点A,B,C在$\odot O$上,按要求作图:
(1)过点A作$\odot O$的直径AD。
(2)过点B作$\odot O$的半径。
(3)过点C作$\odot O$的弦。

(1)如图所示,作射线 AO,交$\odot O$于点 D,则线段 AD 即为$\odot O$的直径
(2)如图所示,连结 OB,线段 OB 即为所求
(3)如图所示,连结 CD,线段 CD 即为所求的一条弦(答案不唯一)

【分析】
解题时需结合圆的相关基本概念分步作图：1. 直径是过圆心且两端点都在圆上的线段，要过A作直径，只需连接AO并延长，与圆交于另一点D，即可得到直径AD；2. 半径是圆心到圆上任意一点的线段，点B在圆上，直接连接圆心O和点B即可得到半径OB；3. 弦是连接圆上任意两点的线段，点C在圆上，任选另一个圆上的点与C连接，所得线段即为弦，答案不唯一。
【解析】
(1) 根据直径的定义，作射线AO，交$\odot O$于另一点D，线段AD即为$\odot O$的直径；
(2) 根据半径的定义，连接圆心O和圆上的点B，线段OB即为所求的$\odot O$的半径；
(3) 根据弦的定义，连接圆上的点C和点D（也可连接C和B、C和A等其他圆上的点），线段CD即为所求的一条弦。
【答案】
(1)如图所示,作射线 AO,交$\odot O$于点 D,则线段 AD 即为$\odot O$的直径
(2)如图所示,连结 OB,线段 OB 即为所求
(3)如图所示,连结 CD,线段 CD 即为所求的一条弦(答案不唯一)
【知识点】
直径的定义；半径的定义；弦的定义
【点评】
本题属于基础作图题，主要考查圆的基本概念的应用，解题的关键是熟记直径、半径、弦的定义，按定义规范作图即可，难度较低。
【难度系数】
0.9