6. 下表给出的是关于一次函数 $ y = kx + b $ 的自变量 $ x $ 及其对应的函数值 $ y $ 的若干信息，根据表格中的相关数据可以求出 $ m $ 的值是（ ）

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

C

7. 已知直线$y=kx+b$经过$(1,-1)$、$(-1,3)$、$(-3,m)$三点，则$m$的值为______．

$7$

8. 一次函数 $ y = kx + b $ 的自变量 $ x $ 每增加 3，函数值就相应改变 1，则 $ k $ 的值为 ______．

$\pm\frac{1}{3}$

9. 已知某品牌鞋子的长度 $ y $（cm）与鞋子的码数 $ x $ 之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm，则38码鞋子的长度为________ cm.

$24$

10. 如图,在平面直角坐标系$xOy$中,$A(3,0),B(0,1)$,线段$AC$由线段$AB$绕点$A$顺时针旋转$90°$得到,则$AC$所在直线的函数表达式是______.

$y = 3x - 9$

11. 已知 $ y = y_1 + y_2 $，$ y_1 $ 与 $ x $ 成正比例，$ y_2 $ 与 $ x - 2 $ 成正比例，当 $ x = -1 $ 时，$ y = 2 $；当 $ x = 2 $ 时，$ y = 5 $。
(1) 求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式。
(2) 当 $ x = 3 $ 时，求 $ y $ 的值。

解：（1）$\because y_1$与$x$成正比例，$y_2$与$x - 2$成正比例，$\therefore$设$y_1 = k_1x(k_1\neq0)，$$y_2 = k_2(x - 2)(k_2\neq0)。$ $\because y = y_1 + y_2，$$\therefore y = k_1x + k_2(x - 2)，$ 把$x = -1，$$y = 2；$$x = 2，$$y = 5$代入，得$\begin{cases}-k_1 + k_2\cdot(-1 - 2)=2\\2k_1 + k_2\cdot(2 - 2)=5\end{cases}，$ 即$\begin{cases}-k_1-3k_2 = 2&(a)\\2k_1 = 5&(b)\end{cases}，$ 由$(b)$得$k_1=\frac{5}{2}，$ 把$k_1=\frac{5}{2}$代入$(a)$得$-\frac{5}{2}-3k_2 = 2，$ $-3k_2 = 2+\frac{5}{2}=\frac{4 + 5}{2}=\frac{9}{2}，$ $k_2=-\frac{3}{2}，$ $\therefore y=\frac{5}{2}x-\frac{3}{2}(x - 2)=\frac{5}{2}x-\frac{3}{2}x + 3=x + 3。$ （2）当$x = 3$时，$y = 3 + 3 = 6。$

12. 某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费$ y $（元）是行李质量$ x $（kg）的一次函数.已知行李质量为20 kg时需付行李费2元，行李质量为50 kg时需付行李费8元.
(1)当行李的质量$ x $超过规定时，求$ y $关于$ x $的函数表达式.
(2)求旅客最多可免费携带行李的质量.

解：（1）设$y = kx + b(k\neq0)，$把$x = 20，$$y = 2；$$x = 50，$$y = 8$代入，得$\begin{cases}20k + b = 2\\50k + b = 8\end{cases}，$ 由$50k + b-(20k + b)=8 - 2，$ 即$50k + b - 20k - b = 6，$ $30k = 6，$解得$k=\frac{1}{5}，$ 把$k=\frac{1}{5}$代入$20k + b = 2，$得$20\times\frac{1}{5}+b = 2，$$4 + b = 2，$解得$b=-2，$ $\therefore y=\frac{1}{5}x - 2。$ （2）当$y = 0$时，$0=\frac{1}{5}x - 2，$$\frac{1}{5}x = 2，$解得$x = 10，$$\therefore$最多可免费携带行李$10kg。$