6. (2024·牡丹江)某校八年级(3)班承担下周学校升旗任务,老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中,随机选择两名担任升旗手,则甲、乙两名同学同时被选中的概率是 ()

A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{8}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{2}{3}$

A

从甲、乙、丙、丁四名同学中随机选择两名，总共有$\mathrm{C}_4^2 = 6$种等可能组合，
具体为：甲和乙、甲和丙、甲和丁、乙和丙、乙和丁、丙和丁，
其中甲和乙同时被选中的情况只有1种，
所以甲和乙同时被选中的概率为$\frac{1}{6}$，

7. (2024·齐齐哈尔)六月份,在“阳光大课间”活动中,某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目,且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目,则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是 ()

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{6}$

C

根据题意，甲和乙两名学生各自有4种球类运动项目可以选择，因此总的可能情况数为：$4 × 4 = 16$。
甲和乙参加同种球类运动项目的情况有4种（即都选择篮球、足球、排球或羽毛球）。
因此，甲和乙两名学生选择同种球类运动项目的概率为：
$\frac{4}{16} = \frac{1}{4}$

8. 在四边形ABCD中,有下列四个条件:①$AB// CD$;②$AD// BC$;③$AB=CD$;④$AD=BC$.在这四个条件中任选两个作为已知条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的概率为.

$\frac{2}{3}$

从四个条件中任选两个，共有组合数$C_{4}^{2}=\frac{4×3}{2×1}=6$种。
能判定四边形ABCD是平行四边形的组合有：
①②（两组对边分别平行）、①③（一组对边平行且相等）、②④（一组对边平行且相等）、③④（两组对边分别相等），共4种。
概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。

9. (2023·滨州)同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则两枚骰子的点数之和为7的概率是.

（由于本题为计算题，无需选择选项，故直接给出答案形式）
$\frac{1}{6}$（或写为约$0.167$，但根据题目要求，应保留分数形式）

首先，确定所有可能的基本事件总数。
同时抛掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子有6个面，因此所有可能的基本事件总数为 $n = 6 × 6 = 36$。
接着，列举出两枚骰子点数之和为7的所有可能情况，即：
$(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)$
这样的情况共有6个。
最后，根据概率的定义，两枚骰子点数之和为7的概率为：
$p = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$

10. (2024·吴中区期中)小明和小丽所在的学校包场观看革命历史题材舞台剧.剧场入口有A、B、C、D四个闸机,每名学生选择任意一个闸机检票进入剧场是等可能的.
(1) 小明从A闸机入场的概率为;
(2) 试用列表的方法,求小明和小丽恰好从同一个闸机入场的概率.

(1) $\frac{1}{4}$
(2)
列表：
| | A | B | C | D |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| A | (A,A) | (B,A) | (C,A) | (D,A) |
| B | (A,B) | (B,B) | (C,B) | (D,B) |
| C | (A,C) | (B,C) | (C,C) | (D,C) |
| D | (A,D) | (B,D) | (C,D) | (D,D) |
总共有16种等可能结果，小明和小丽恰好从同一个闸机入场的结果有4种。
所以$P(小明和小丽恰好从同一个闸机入场)=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。

11. (新情境·游戏活动)(2024·甘肃)在一个不透明的布袋中,装有质地、大小均相同的四个小球,小球上分别标有数字1、2、3、4.甲、乙两人玩摸球游戏,规则如下:两人同时从袋中随机各摸出1个小球,若两球上的数字之和为奇数,则甲获胜;若两球上的数字之和为偶数,则乙获胜.
(1) 请用列表的方法,求甲获胜的概率.
(2) 这个游戏规则对甲、乙双方公平吗? 请说明理由.

(1) 列表如下：
| 甲 \ 乙 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) |
| 4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) |
共有16种等可能的结果，其中数字之和为奇数的有(1,2)、(1,4)、(2,1)、(2,3)、(3,2)、(3,4)、(4,1)、(4,3)，共8种。
甲获胜的概率为8/16=1/2。
(2) 数字之和为偶数的结果有16-8=8种，乙获胜的概率为8/16=1/2。
因为甲获胜的概率等于乙获胜的概率，所以这个游戏规则对甲、乙双方公平。