1. 用求根公式解方程$4x^{2}+2-3x= 0$时,$a= $____,$b= $____,$c= $____.

4 -3 2

2. 方程$-3x^{2}-2x+1= 0$中,若$a= -3$,则$b= $____,$c= $____,$\Delta =b^{2}-4ac= $____.

-2 1 16

3. 方程$3x^{2}-4x= -1$中,若$a= 3$,则$b= $____,$c= $____,$\Delta =b^{2}-4ac= $____.

-4 1 4

4. (2025黄石)若$x= \frac {2\pm \sqrt {(-2)^{2}-4×3×(-1)}}{2×3}$是某个关于x的一元二次方程的根,则这个一元二次方程可以是()
A. $3x^{2}+2x-1= 0$
B. $2x^{2}+4x-1= 0$
C. $-x^{2}-2x+3= 0$
D. $3x^{2}-2x-1= 0$

D

5. (2025南充)一元二次方程$x^{2}+x-3= 0$的根是____.

$x_{1}=\frac{-1+\sqrt{13}}{2}$，$x_{2}=\frac{-1-\sqrt{13}}{2}$

6. 若方程$x^{2}+x+m= 0的一根为\frac {-1+\sqrt {7}}{2}$,则它的另一根为____.

$\frac{-1-\sqrt{7}}{2}$

7. (教材$P_{12}T_{1}$变式)用公式法解下列方程：
(1)$x^{2}-5x+3= 0$；
(2)$2x^{2}+3x= 3$；
(3)$x^{2}+10= 2\sqrt {5}x$；
(4)$2y^{2}+4y= y+2$.

解：(1) $\because a = 1$，$b = -5$，$c = 3$，
$\therefore \Delta = b^{2}-4ac = (-5)^{2}-4\times1\times3 = 13＞0$，
$\therefore x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$
$=\frac{-(-5)\pm\sqrt{13}}{2\times1}$
$=\frac{5\pm\sqrt{13}}{2}$，
$\therefore x_{1}=\frac{5+\sqrt{13}}{2}$，$x_{2}=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$；
(2) 方程化为 $2x^{2}+3x - 3 = 0$，
$\because a = 2$，$b = 3$，$c = -3$，
$\therefore \Delta = b^{2}-4ac = 3^{2}-4\times2\times(-3)$
$= 33＞0$，
$\therefore x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$
$=\frac{-3\pm\sqrt{33}}{2\times2}=\frac{-3\pm\sqrt{33}}{4}$，
$\therefore x_{1}=\frac{-3+\sqrt{33}}{4}$，
$x_{2}=\frac{-3-\sqrt{33}}{4}$；
(3) 方程化为 $x^{2}-2\sqrt{5}x + 10 = 0$，
$\because a = 1$，$b = -2\sqrt{5}$，$c = 10$，
$\therefore \Delta = b^{2}-4ac = (-2\sqrt{5})^{2}-4\times1\times10 = -20＜0$，
$\therefore$ 此方程无实数根；
(4) 方程化为 $2y^{2}+3y - 2 = 0$，
$\because a = 2$，$b = 3$，$c = -2$，
$\therefore \Delta = b^{2}-4ac = 3^{2}-4\times2\times(-2)$
$= 25＞0$，
$\therefore y=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$
$=\frac{-3\pm\sqrt{25}}{2\times2}$
$=\frac{-3\pm5}{4}$。
$\therefore y_{1}=\frac{1}{2}$，$y_{2}=-2$。