9. 现有两支相同的铅笔,一卷直径为D的铜丝,请你设法测出另一卷规格未知的细铜丝的直径。
答案
【解析】:本题可采用累积法来测量未知细铜丝的直径。将已知直径$D$的铜丝和未知直径的细铜丝分别紧密缠绕在两支相同的铅笔上,使它们缠绕的长度相同。由于缠绕长度相同,那么两种铜丝缠绕的圈数与它们的直径成反比。通过数出已知直径铜丝的缠绕圈数$n_1$和未知直径细铜丝的缠绕圈数$n_2$,再根据比例关系就可以计算出未知细铜丝的直径。
具体步骤如下:
1. 将直径为$D$的铜丝紧密缠绕在一支铅笔上,缠绕$n_1$圈($n_1$尽量取较大的值,以减小测量误差),并记录圈数$n_1$。
2. 将未知直径的细铜丝紧密缠绕在另一支铅笔上,使它缠绕的长度与直径为$D$的铜丝缠绕的长度相同,数出此时未知细铜丝的缠绕圈数$n_2$。
3. 设未知细铜丝的直径为$d$,因为缠绕长度相同,所以$n_1D = n_2d$,则$d=\frac{n_1D}{n_2}$。
【答案】:将直径为$D$的铜丝紧密缠绕在一支铅笔上,缠绕$n_1$圈;将未知直径的细铜丝紧密缠绕在另一支铅笔上,使它缠绕的长度与直径为$D$的铜丝缠绕的长度相同,数出此时未知细铜丝的缠绕圈数$n_2$;未知细铜丝的直径$d=\frac{n_1D}{n_2}$。
具体步骤如下:
1. 将直径为$D$的铜丝紧密缠绕在一支铅笔上,缠绕$n_1$圈($n_1$尽量取较大的值,以减小测量误差),并记录圈数$n_1$。
2. 将未知直径的细铜丝紧密缠绕在另一支铅笔上,使它缠绕的长度与直径为$D$的铜丝缠绕的长度相同,数出此时未知细铜丝的缠绕圈数$n_2$。
3. 设未知细铜丝的直径为$d$,因为缠绕长度相同,所以$n_1D = n_2d$,则$d=\frac{n_1D}{n_2}$。
【答案】:将直径为$D$的铜丝紧密缠绕在一支铅笔上,缠绕$n_1$圈;将未知直径的细铜丝紧密缠绕在另一支铅笔上,使它缠绕的长度与直径为$D$的铜丝缠绕的长度相同,数出此时未知细铜丝的缠绕圈数$n_2$;未知细铜丝的直径$d=\frac{n_1D}{n_2}$。
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