2. 已知:关于x的方程$x^2 + 2mx + m^2 - 1 = 0$.
(1)不解方程,判别方程的根的情况;
(2)若方程有一个根为3,求m的值.

【解析】：
本题主要考查一元二次方程的根的判别式以及方程的解的性质。
(1) 对于一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，其判别式为 $\Delta = b^2 - 4ac$。
根据题目给出的方程 $x^2 + 2mx + m^2 - 1 = 0$，可以得到 $a = 1, b = 2m, c = m^2 - 1$。
代入判别式公式，得到 $\Delta = (2m)^2 - 4 × 1 × (m^2 - 1) = 4m^2 - 4m^2 + 4 = 4$。
因为 $\Delta ＞ 0$，所以方程有两个不相等的实数根。
(2) 已知方程 $x^2 + 2mx + m^2 - 1 = 0$ 有一个根为 3，根据一元二次方程的性质，将 $x = 3$ 代入方程，得到 $3^2 + 2m × 3 + m^2 - 1 = 0$，即 $9 + 6m + m^2 - 1 = 0$。
整理得 $m^2 + 6m + 8 = 0$，因式分解得 $(m + 2)(m + 4) = 0$，解得 $m_1 = -2, m_2 = -4$。
【答案】：
(1) 方程有两个不相等的实数根。
(2) $m = -2$ 或 $m = -4$。

3. 已知关于x的一元二次方程$x^2 - 4x + m - 1 = 0$有两个相等的实数根,求m的值及方程的根.

解：因为关于$x$的一元二次方程$x^2 - 4x + m - 1 = 0$有两个相等的实数根，所以判别式$\Delta = 0$。
其中$a = 1$，$b = -4$，$c = m - 1$，$\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4×1×(m - 1) = 16 - 4(m - 1)$。
令$\Delta = 0$，则$16 - 4(m - 1) = 0$，
$16 - 4m + 4 = 0$，
$20 - 4m = 0$，
$4m = 20$，
解得$m = 5$。
将$m = 5$代入原方程得$x^2 - 4x + 5 - 1 = x^2 - 4x + 4 = 0$，
即$(x - 2)^2 = 0$，
解得$x_1 = x_2 = 2$。
综上，$m$的值为$5$，方程的根为$x_1 = x_2 = 2$。