5.用简便方法计算下列各题。
$872-474-26$ $25×28$

【解析】：
对于$872 - 474 - 26$，根据减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。所以$872 - 474 - 26 = 872-(474 + 26)$，先计算括号内的加法$474+26 = 500$，再计算$872 - 500 = 372$。
对于$25×28$，把$28$拆分成$4×7$，再根据乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。所以$25×28 = 25×(4×7)=(25×4)×7$，先计算$25×4 = 100$，再计算$100×7 = 700$。
【答案】：$372$；$700$

1.下图是一块长方形草坪，它的周长是米？

【解析】：本题可根据长方形周长公式$C=(a + b)×2$（其中$C$表示周长，$a$表示长，$b$表示宽）来计算。
已知长方形草坪长$102$米，宽$80$米，将长和宽代入公式可得：$(102 + 80)×2 = 182×2 = 364$（米）。
【答案】：$364$

2.下表是某天甲地的长途汽车总站发往乙地的客车的发车情况。
|客车|发车班次|平均每车人数|
|----|----|----|
|大巴|15|36|
|中巴|15|24|
这天从甲地的长途汽车总站乘车去乙地的人数一共是多少？

【解析】：本题可先分别算出大巴车运送的人数和中巴车运送的人数，再将二者相加，即可得到这天从甲地的长途汽车总站乘车去乙地的总人数。
已知大巴车发车$15$班次，平均每车人数是$36$人，根据“总人数$=$平均每车人数$\times$发车班次”，可得大巴车运送的人数为：$15\times36 = 540$（人）。
同理，中巴车发车$15$班次，平均每车人数是$24$人，则中巴车运送的人数为：$15\times24 = 360$（人）。
那么这天从甲地的长途汽车总站乘车去乙地的总人数为：$540 + 360 = 900$（人）。
【答案】：$900$人

据说，数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题：$1+2+3+…+100=？$
这个问题的一般性结论是$1+2+3+…+n=n(n+1)÷2$，其中n为正整数。现在我们来研究一个类似的问题：$1×2+2×3+…+n(n+1)=？$
观察下面三个特殊的等式：
$1×2=(1×2×3-0×1×2)÷3$，
$2×3=(2×3×4-1×2×3)÷3$，
$3×4=(3×4×5-2×3×4)÷3$。
结合上面三个特殊的等式，你能发现这个问题的规律吗？
读完这段材料，请你计算：
$1×2+2×3+…+100×101$（写出计算过程）
解：根据所给的三个特殊等式，我们可以发现规律：$n(n + 1)=\frac{1}{3}[n(n + 1)(n + 2)-(n - 1)n(n + 1)]$。
那么$1×2+2×3+\cdots+100×101$可以根据这个规律进行转化：
$\begin{aligned}&1×2+2×3+\cdots+100×101\\=&\frac{1}{3}(1×2×3 - 0×1×2)+\frac{1}{3}(2×3×4 - 1×2×3)+\frac{1}{3}(3×4×5 - 2×3×4)+\cdots+\frac{1}{3}(100×101×102-99×100×101)\\=&\frac{1}{3}[(1×2×3 - 0×1×2)+(2×3×4 - 1×2×3)+(3×4×5 - 2×3×4)+\cdots+(100×101×102-99×100×101)]\end{aligned}$
可以看到括号内从第二项起，每一项的前半部分与前一项的后半部分都可以相互抵消，最后只剩下$\frac{1}{3}(100×101×102-0×1×2)$。
计算$\frac{1}{3}(100×101×102-0×1×2)=\frac{1}{3}×100×101×102 = $。

【解析】：
根据所给的三个特殊等式，我们可以发现规律：$n(n + 1)=\frac{1}{3}[n(n + 1)(n + 2)-(n - 1)n(n + 1)]$。
那么$1×2+2×3+\cdots+100×101$可以根据这个规律进行转化：
$\begin{aligned}&1×2+2×3+\cdots+100×101\\=&\frac{1}{3}(1×2×3 - 0×1×2)+\frac{1}{3}(2×3×4 - 1×2×3)+\frac{1}{3}(3×4×5 - 2×3×4)+\cdots+\frac{1}{3}(100×101×102-99×100×101)\\=&\frac{1}{3}[(1×2×3 - 0×1×2)+(2×3×4 - 1×2×3)+(3×4×5 - 2×3×4)+\cdots+(100×101×102-99×100×101)]\end{aligned}$
可以看到括号内从第二项起，每一项的前半部分与前一项的后半部分都可以相互抵消，最后只剩下$\frac{1}{3}(100×101×102-0×1×2)$。
计算$\frac{1}{3}(100×101×102-0×1×2)=\frac{1}{3}\times100\times101\times102 = 343400$。
【答案】：343400