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1. 等腰三角形的顶角为$120^{\circ }$，底边上的高为 3，则它的周长为____。
答案
$ 12 + 6 \sqrt { 3 } $
2. 若直角三角形两直角边之比为$3:4$，斜边长为 20，则它的面积为____。
答案
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3. 等腰三角形的两边长为 2 和 4，则底边上的高为____。
答案
$ \sqrt { 15 } $
4. 已知：$\triangle ABC$中，$∠C=90^{\circ },BC=2\sqrt {3}+1,AC=2\sqrt {3}-1$，则$\triangle ABC$的面积为____。
答案
$ \frac { 11 } { 2 } $
5. 若一个三角形的三边长分别为 3，4，x，则使此三角形是直角三角形的 x 的值是____。
答案
5 或 $ \sqrt { 7 } $
6. 若等腰三角形的腰长为 4，腰上的高为 2，则此三角形的顶角为( )。
A. $30^{\circ }$
B. $150^{\circ }$
C. $30^{\circ }$或$150^{\circ }$
D. $120^{\circ }$
A. $30^{\circ }$
B. $150^{\circ }$
C. $30^{\circ }$或$150^{\circ }$
D. $120^{\circ }$
答案
C
7. 已知 M 为$\triangle ABC$的一边 AB 上的点，$AM^{2}+BM^{2}+CM^{2}=2AM+2BM+2CM-3$，则$AC^{2}+BC^{2}=$( )。
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
答案
D
8. $\triangle ABC$的三边 a，b，c 满足$a^{2}+b^{2}+c^{2}=ab+bc+ac$，则$\triangle ABC$是( )。
A. 等边三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形
A. 等边三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形
答案
A
9. 直角三角形一条直角边长为 8 cm，它所对的角为$30^{\circ }$，则斜边上的高是( )。
A. 2 cm
B. $2\sqrt {3}cm$
C. 4 cm
D. $4\sqrt {3}cm$
A. 2 cm
B. $2\sqrt {3}cm$
C. 4 cm
D. $4\sqrt {3}cm$
答案
D
10. 正方形 ABCD 中，E，F，G，H 分别在 AB，BC，CD，DA 上，且$AE=BF=CG=DH=\frac {1}{3}AB$，则$S_{四边形EFGH}:S_{四边形ABCD}$为( )。
A. $\frac {5}{7}$
B. $\frac {5}{8}$
C. $\frac {5}{9}$
D. $\frac {1}{3}$
A. $\frac {5}{7}$
B. $\frac {5}{8}$
C. $\frac {5}{9}$
D. $\frac {1}{3}$
答案
C
11. 如图，在一次夏令营活动中，小明从营地点 A 出发，沿北偏东$60^{\circ }$方向走了$500\sqrt {3}m$到达点 B，然后再沿北偏西$30^{\circ }$方向走了 500 m 到达目的地点 C。
(1) 求 A，C 两点之间的距离；
(2) 确定目的地 C 在营地 A 的什么方向。
(1) 求 A，C 两点之间的距离；
(2) 确定目的地 C 在营地 A 的什么方向。
答案
(1) $ 1000 m $ (2) 点 $ C $ 在点 $ A $ 的北偏东 $ 30 ^ { \circ } $ 的方向
12. 如图，折叠长方形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知$AB=8cm,BC=10cm$，求 EC 的长。
答案
$ 3 cm $
13. 用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的。观察图，你能验证$c^{2}=a^{2}+b^{2}$吗？把你的验证过程写下来，并与同伴进行交流。
答案
由图可知，中间小正方形的边长为 $ b - a $，则大正方形的面积为 $ \frac { 1 } { 2 } a b \times 4 + ( b - a ) ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } $。同时大正方形的边长为 $ c $，面积也为 $ c ^ { 2 } $。利用等积性， $ c ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } $
