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2. 如图所示,从点$A(0,2)$发出的一束光,经$x$轴反射,过点$B(4,3)$,求这束光从点$A到点B$所经过路径的长。
答案
【解析】：设光线与$x$轴的交点为点$C$，根据光的反射定律，点$A(0,2)$关于$x$轴的对称点$A'(0,-2)$与点$B(4,3)$的连线必过点$C$，此时光线从$A$到$B$所经过的路径长$AC + CB$等于$A'B$的长度。
由两点间距离公式，$A'(0,-2)$与$B(4,3)$之间的距离为：$\begin{aligned}A'B&=\sqrt{(4 - 0)^2 + [3 - (-2)]^2}\\&=\sqrt{4^2 + 5^2}\\&=\sqrt{16 + 25}\\&=\sqrt{41}\end{aligned}$
因此，这束光从点$A$到点$B$所经过路径的长为$\sqrt{41}$。
【答案】：$\sqrt{41}$
由两点间距离公式，$A'(0,-2)$与$B(4,3)$之间的距离为：$\begin{aligned}A'B&=\sqrt{(4 - 0)^2 + [3 - (-2)]^2}\\&=\sqrt{4^2 + 5^2}\\&=\sqrt{16 + 25}\\&=\sqrt{41}\end{aligned}$
因此，这束光从点$A$到点$B$所经过路径的长为$\sqrt{41}$。
【答案】：$\sqrt{41}$
