18. (6分)如图所示,在$\bigtriangleup ABC$中$,AB = AC,D$为$AB$上的一点$,E$为$AC$延长线上的一点,且$CE = BD$,连接$DE$交$BC$于点$P$.求证$:PE = PD$.

证明：过点D作DF//AC，交BC于点F。
∵AB=AC，∴∠B=∠ACB。
∵DF//AC，∴∠DFB=∠ACB（两直线平行，同位角相等），
∴∠B=∠DFB，∴DB=DF（等角对等边）。
∵BD=CE，∴DF=CE。
∵DF//AC，∴∠FDP=∠E（两直线平行，内错角相等），∠DFP=∠ECP（两直线平行，内错角相等）。
在△DFP和△ECP中，
∠FDP=∠E，
∠DFP=∠ECP，
DF=CE，
∴△DFP≌△ECP（AAS）。
∴PD=PE（全等三角形对应边相等）。

19. (8分)如图$, \bigtriangleup ABC$三个顶点的坐标分别为$A(1,1),B(4,2),C(3,4)$.
(1)请写出$\bigtriangleup ABC$关于$x$轴对称的$\bigtriangleup A_{1}B_{1}C_{1}$的各顶点坐标;
(2)请画出$\bigtriangleup ABC$关于$y$轴对称的$\bigtriangleup A_{2}B_{2}C_{2}$;
(3)在$x$轴上求作一点$P$,使点$P$到$A,B$两点的距离之和最小,请标出点$P$,并直接写出点$P$的坐标:.

(1)
$A_1(1,-1)$，$B_1(4,-2)$，$C_1(3,-4)$。
(2)
$A_2(-1,1)$，$B_2(-4,2)$，$C_2(-3,4)$，在图中画出$\triangle A_2B_2C_2$。
(3)
作$A$关于$x$轴的对称点$A'(1,-1)$，连接$A'B$，与$x$轴交点即为$P$，
$P(2,0)$。