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15. 某物理科技小组的同学们用弹簧测力计悬挂一实心长方体不吸水砖块，使其缓慢匀速下降，并将其浸入平静的游泳池水中，如图甲所示. 弹簧测力计的示数$F$与砖块下底面下降高度$h$的变化关系如图乙所示，忽略砖块浸入水中时游泳池水面高度的变化，已知$g$取$10\mathrm{ N/kg},\rho_\mathrm{水}=1.0 × 10^3 \mathrm{kg/m}^3,p_\mathrm{大气}=1.013 × 10^5\mathrm{Pa}$. 求：
（1）砖块完全浸没在水中时所受浮力的大小.
（2）砖块的密度.
（3）砖块刚好完全浸没时，其下底面所受水的压强.
（1）砖块完全浸没在水中时所受浮力的大小.
（2）砖块的密度.
（3）砖块刚好完全浸没时，其下底面所受水的压强.
答案
解：
(1) 由图乙可知，砖块在空气中重力$G=54\ \mathrm{N}$，完全浸没时弹簧测力计示数$F=24\ \mathrm{N}$，
则浮力$F_{浮}=G-F=54\ \mathrm{N}-24\ \mathrm{N}=30\ \mathrm{N}$
(2) 由$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$得，砖块体积$V=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{30\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=3×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}$，
砖块质量$m=\frac{G}{g}=\frac{54\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=5.4\ \mathrm{kg}$，
砖块密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{5.4\ \mathrm{kg}}{3×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}}=1.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
(3) 砖块刚好完全浸没时，下底面深度$h=70\ \mathrm{cm}-40\ \mathrm{cm}=30\ \mathrm{cm}=0.3\ \mathrm{m}$，
下底面所受水的压强$p=\rho_{水}gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.3\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{Pa}$
(1) 由图乙可知，砖块在空气中重力$G=54\ \mathrm{N}$，完全浸没时弹簧测力计示数$F=24\ \mathrm{N}$，
则浮力$F_{浮}=G-F=54\ \mathrm{N}-24\ \mathrm{N}=30\ \mathrm{N}$
(2) 由$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$得，砖块体积$V=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{30\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=3×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}$，
砖块质量$m=\frac{G}{g}=\frac{54\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=5.4\ \mathrm{kg}$，
砖块密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{5.4\ \mathrm{kg}}{3×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}}=1.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
(3) 砖块刚好完全浸没时，下底面深度$h=70\ \mathrm{cm}-40\ \mathrm{cm}=30\ \mathrm{cm}=0.3\ \mathrm{m}$，
下底面所受水的压强$p=\rho_{水}gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.3\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{Pa}$
解析
【分析】
首先通过图乙分析砖块的不同状态：
1. 当$0≤ h＜40\mathrm{cm}$时，弹簧测力计示数不变，说明砖块未浸入水中，此时拉力等于砖块重力；
2. 当$40\mathrm{cm}≤ h＜70\mathrm{cm}$时，示数逐渐减小，说明砖块逐渐浸入水中，排开水的体积增大，浮力随之增大；
3. 当$h≥70\mathrm{cm}$时，示数保持不变，说明砖块完全浸没在水中，此时浮力大小不变。
针对各问题的解题思路：
（1）利用称重法$F_{浮}=G-F$计算完全浸没时的浮力，其中$G$为砖块未浸入水中时弹簧测力计的示数，$F$为砖块完全浸没时弹簧测力计的示数；
（2）先根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$求出砖块体积（完全浸没时$V=V_{排}$），再由$G=mg$求出砖块质量，最后利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算砖块密度；
（3）从图乙中提取砖块刚好完全浸没时下底面的深度，再利用液体压强公式$p=\rho_{水}gh$计算下底面受到的水的压强。
【解析】
（1）由图乙可知，当砖块未浸入水中时，弹簧测力计的示数等于砖块重力，即$G=54\mathrm{N}$；当砖块完全浸没在水中时，弹簧测力计的示数$F=24\mathrm{N}$。
根据称重法测浮力，砖块完全浸没时所受浮力：
$F_{浮}=G-F=54\mathrm{N}-24\mathrm{N}=30\mathrm{N}$
（2）砖块完全浸没时，排开水的体积等于砖块的体积，即$V=V_{排}$。
由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$可得砖块体积：
$V=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{30\mathrm{N}}{1.0×10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}×10\mathrm{N/kg}}=3×10^{-3}\mathrm{m}^{3}$
由$G=mg$可得砖块的质量：
$m=\frac{G}{g}=\frac{54\mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}}=5.4\mathrm{kg}$
则砖块的密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{5.4\mathrm{kg}}{3×10^{-3}\mathrm{m}^{3}}=1.8×10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}$
（3）由图乙可知，砖块下底面在$h=40\mathrm{cm}$时开始浸入水中，$h=70\mathrm{cm}$时刚好完全浸没，因此砖块刚好完全浸没时下底面的深度：
$h=70\mathrm{cm}-40\mathrm{cm}=30\mathrm{cm}=0.3\mathrm{m}$
根据液体压强公式，下底面所受水的压强：
$p=\rho_{水}gh=1.0×10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}×10\mathrm{N/kg}×0.3\mathrm{m}=3000\mathrm{Pa}$
【答案】
（1）$\boldsymbol{30\mathrm{N}}$
（2）$\boldsymbol{1.8×10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}}$
（3）$\boldsymbol{3000\mathrm{Pa}}$
【知识点】
称重法测浮力，阿基米德原理，液体压强计算
【点评】
本题结合图像考查浮力与压强的综合计算，需要从图像中准确提取砖块不同状态的关键信息，综合运用称重法、阿基米德原理和液体压强公式解决问题，重点考查对图像的分析能力和公式的综合应用能力。
【难度系数】
0.6
首先通过图乙分析砖块的不同状态：
1. 当$0≤ h＜40\mathrm{cm}$时，弹簧测力计示数不变，说明砖块未浸入水中，此时拉力等于砖块重力；
2. 当$40\mathrm{cm}≤ h＜70\mathrm{cm}$时，示数逐渐减小，说明砖块逐渐浸入水中，排开水的体积增大，浮力随之增大；
3. 当$h≥70\mathrm{cm}$时，示数保持不变，说明砖块完全浸没在水中，此时浮力大小不变。
针对各问题的解题思路：
（1）利用称重法$F_{浮}=G-F$计算完全浸没时的浮力，其中$G$为砖块未浸入水中时弹簧测力计的示数，$F$为砖块完全浸没时弹簧测力计的示数；
（2）先根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$求出砖块体积（完全浸没时$V=V_{排}$），再由$G=mg$求出砖块质量，最后利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算砖块密度；
（3）从图乙中提取砖块刚好完全浸没时下底面的深度，再利用液体压强公式$p=\rho_{水}gh$计算下底面受到的水的压强。
【解析】
（1）由图乙可知，当砖块未浸入水中时，弹簧测力计的示数等于砖块重力，即$G=54\mathrm{N}$；当砖块完全浸没在水中时，弹簧测力计的示数$F=24\mathrm{N}$。
根据称重法测浮力，砖块完全浸没时所受浮力：
$F_{浮}=G-F=54\mathrm{N}-24\mathrm{N}=30\mathrm{N}$
（2）砖块完全浸没时，排开水的体积等于砖块的体积，即$V=V_{排}$。
由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$可得砖块体积：
$V=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{30\mathrm{N}}{1.0×10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}×10\mathrm{N/kg}}=3×10^{-3}\mathrm{m}^{3}$
由$G=mg$可得砖块的质量：
$m=\frac{G}{g}=\frac{54\mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}}=5.4\mathrm{kg}$
则砖块的密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{5.4\mathrm{kg}}{3×10^{-3}\mathrm{m}^{3}}=1.8×10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}$
（3）由图乙可知，砖块下底面在$h=40\mathrm{cm}$时开始浸入水中，$h=70\mathrm{cm}$时刚好完全浸没，因此砖块刚好完全浸没时下底面的深度：
$h=70\mathrm{cm}-40\mathrm{cm}=30\mathrm{cm}=0.3\mathrm{m}$
根据液体压强公式，下底面所受水的压强：
$p=\rho_{水}gh=1.0×10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}×10\mathrm{N/kg}×0.3\mathrm{m}=3000\mathrm{Pa}$
【答案】
（1）$\boldsymbol{30\mathrm{N}}$
（2）$\boldsymbol{1.8×10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}}$
（3）$\boldsymbol{3000\mathrm{Pa}}$
【知识点】
称重法测浮力，阿基米德原理，液体压强计算
【点评】
本题结合图像考查浮力与压强的综合计算，需要从图像中准确提取砖块不同状态的关键信息，综合运用称重法、阿基米德原理和液体压强公式解决问题，重点考查对图像的分析能力和公式的综合应用能力。
【难度系数】
0.6
