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7. 如图，$ E $ 为正方形 $ ABCD $ 的边 $ CD $ 的中点，经过 $ A $，$ B $，$ E $ 三点的 $ \odot O $ 与边 $ BC $ 交于点 $ F $，$ P $ 为 $ \overset{\frown}{AB} $ 上任意一点. 若正方形 $ ABCD $ 的边长为 $ 4 $，求 $ \sin ∠ BPF $ 的值.
答案
7. $ \frac { 3 } { 5 } $
8. 如图，$ AB $ 是 $ \odot O $ 的弦，点 $ C $ 为半径 $ OA $ 的中点，过点 $ C $ 作 $ CD ⊥ OA $ 交弦 $ AB $ 于点 $ E $，连 $ BD $，若 $ DE = DB $.
（1）判断 $ BD $ 与 $ \odot O $ 的位置关系，并说明理由；
（2）若 $ CD = 15 $，$ BE = 10 $，$ \tan A = \dfrac{5}{12} $，求 $ \odot O $ 的直径.
（1）判断 $ BD $ 与 $ \odot O $ 的位置关系，并说明理由；
（2）若 $ CD = 15 $，$ BE = 10 $，$ \tan A = \dfrac{5}{12} $，求 $ \odot O $ 的直径.
答案
8. (1)$ BD $与$ \odot O $相切 (2)$ \frac { 96 } { 5 } $
